Determinación del m.c.m. literal entre monomios
Aprender la regla para crear el contenedor literal perfecto usando factores comunes y no comunes.
Introducción
¿Y qué hay de las letras en el MCM? Aquí reina la inclusión absoluta. Si una letra aparece, sin importar si está sola o en todos lados, debe estar en el MCM. Y si hay competencia de exponentes, gana siempre el más fuerte.
Explicación
Definición formal
Las letras comunes y no comunes al mayor exponente.
Desarrollo didáctico
La construcción de la parte literal del MCM requiere ser generoso, al contrario del MCD que era estricto.
Regla del MCM Literal: Se toman TODAS las bases (letras) que aparezcan, ya sea que se repitan o no, y a cada una se le asigna el MAYOR exponente con el que aparezca.
Ejemplo: Tenemos $A = x^3 y^2$ y $B = x^2 y^4 z$.
- Paso 1 (Todas las letras): ¿Qué letras existen en total? Tenemos $x$, $y$, y $z$. Tomamos las tres.
- Paso 2 (Mayor exponente):
- Para $x$: Aparece como $x^3$ y $x^2$. El mayor es 3. Tomamos $x^3$.
- Para $y$: Aparece como $y^2$ y $y^4$. El mayor es 4. Tomamos $y^4$.
- Para $z$: Solo aparece como $z^1$. Tomamos $z^1$.
Resultado: El MCM es $x^3 y^4 z$. Fíjate cómo tanto A como B 'caben' perfectamente dentro de este resultado.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Haz una lista con TODAS las letras distintas que aparezcan, sin excluir ninguna.
- Paso 2: Revisa los exponentes que tiene cada letra en los distintos monomios.
- Paso 3: Asígnale a cada letra de tu lista el exponente MÁS GRANDE que hayas encontrado.
- Paso 4: Multiplica todas las letras resultantes.
- Es la definición técnica de inclusión máxima (MCM).
Ejemplos
1 Halla el MCM literal de $m^3 n^2$, $m^5 p$ y $n^4 p^2$.
- Letras totales: m, n, p.
- Mayor exp de m: 5 ($m^5$).
- Mayor exp de n: 4 ($n^4$).
- Mayor exp de p: 2 ($p^2$).
- El MCM literal es $m^5 n^4 p^2$.
2 MCM literal de $a^2$ y $b^3$.
- Se incluyen ambas variables sin alterar sus exponentes porque no hay competencia: $a^2 b^3$.
3 Respecto de «Determinación del m.c.m. literal entre monomios»: ¿Describe adecuadamente el concepto esta frase? «Para obtener la parte literal del MCM, escribe TODAS las bases (letras) diferentes que aparezcan en los monomios, y eleva cada una a su MAYOR exponente presente»
- La afirmación coincide con la definición formal: Para obtener la parte literal del MCM, escribe TODAS las bases (letras) diferentes que aparezcan en los monomios, y eleva cada una a su MAYOR exponente presente.
4 Respecto de «Determinación del m.c.m. literal entre monomios»: ¿Se puede aceptar esta afirmación? «Descartar letras que no son comunes a todos los términos (es el error fatal más común, contamina el MCM con lógica de MCD)»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: Para obtener la parte literal del MCM, escribe TODAS las bases (letras) diferentes que aparezcan en los monomios, y eleva cada una a su MAYOR exponente presente.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Descartar letras que no son comunes a todos los términos (es el error fatal más común, contamina el MCM con lógica de MCD)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Elegir el exponente más pequeño."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «La regla de oro para el MCM literal indica que se escogen:», la respuesta correcta es Solo las letras comunes al mayor exponente."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «La regla de oro para el MCM literal indica que se escogen:», la respuesta correcta es Las letras comunes y no comunes al menor exponente."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Las letras multiplicadas entre sí."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para obtener la parte literal del MCM, escribe TODAS las bases (letras) diferentes que aparezcan en los monomios, y eleva cada una a su MAYOR exponente presente.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
La regla de oro para el MCM literal indica que se escogen:
Es la definición técnica de inclusión máxima (MCM).
Respuesta: B) Las letras comunes y no comunes al mayor exponente.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Halla la parte literal del MCM de $x^3 y^2$, $x^5 z$, $y^4 w^2$.
Todas las letras (x,y,z,w) a su mayor exponente (x5, y4, z1, w2).
Respuesta: B) $x^5 y^4 z w^2$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
¿Si una letra (como la 'a') aparece con exponente 3 en un monomio y con exponente 5 en otro, en el MCM debemos sumar ambos exponentes para formar $a^8$?
No se suman los exponentes, se SELECCIONA el mayor. La respuesta correcta es a^5.
Respuesta: Falso