Cálculo del m.c.m. entre monomios
Integrar el coeficiente numérico y la parte literal para hallar el MCM completo de varios monomios.
Introducción
Uniendo las dos mitades que hemos aprendido (números y letras), puedes ensamblar el MCM completo. Este monomio gigante será vital más adelante cuando queramos sumar o restar fracciones algebraicas.
Explicación
Definición formal
Ese es todo el punto del MCM: al contenerlos a todos de forma perfecta, las divisiones son siempre exactas.
Desarrollo didáctico
El MCM definitivo de un grupo de monomios se ensambla multiplicando el MCM de sus números y el MCM de sus letras.
Fórmula de ensamblaje:
MCM(Total) = MCM(Coeficientes) $\cdot$ MCM(Parte Literal)
Tomemos un ejemplo: $12a^4 b$ y $18a^2 b^3 c^2$.
- Coeficientes (12 y 18): El menor múltiplo común entre 12 y 18 es 36 (ya que 36/12=3 y 36/18=2).
- Letras (Todas): Aparecen '$a$', '$b$', y '$c$'.
- Exponentes mayores:
- Para '$a$': entre 4 y 2, tomamos 4 ($a^4$).
- Para '$b$': entre 1 y 3, tomamos 3 ($b^3$).
- Para '$c$': solo está elevada a 2, tomamos 2 ($c^2$).
Juntando todo: El MCM es $36a^4 b^3 c^2$. Este super-término es divisible exactamente tanto por $12a^4 b$ como por $18a^2 b^3 c^2$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Calcula el MCM aritmético de los coeficientes numéricos.
- Paso 2: Extrae todas las letras diferentes que encuentres.
- Paso 3: Colócale a cada letra el exponente mayor con el que aparezca en el grupo.
- Paso 4: Multiplica la parte numérica y la parte literal.
Ejemplos
1 Halla el MCM de $10x^3 y$, $15x y^2$ y $5y^3 z$.
- Números: MCM de 10, 15 y 5. El mayor múltiplo mínimo común es 30.
- Letras presentes: x, y, z.
- Exp. mayores: $x^3$, $y^3$, $z^1$.
- Resultado final: $30x^3 y^3 z$.
2 Calcula el MCM de $3p$ y $4q$.
- MCM de 3 y 4 es 12. Letras p y q. Todo junto: 12pq.
3 Respecto de «Cálculo del m.c.m. entre monomios»: ¿La siguiente formulación es correcta? «El MCM completo de dos o más monomios se obtiene multiplicando el MCM de sus coeficientes por las letras comunes y no comunes elevadas a su mayor exponente»
- La afirmación coincide con la definición formal: El MCM completo de dos o más monomios se obtiene multiplicando el MCM de sus coeficientes por las letras comunes y no comunes elevadas a su mayor exponente.
4 Respecto de «Cálculo del m.c.m. entre monomios»: ¿La siguiente conclusión es correcta? «Intercambiar la regla numérica con la literal (sacar MCM de letras pero MCD de números)»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: El MCM completo de dos o más monomios se obtiene multiplicando el MCM de sus coeficientes por las letras comunes y no comunes elevadas a su mayor exponente.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Intercambiar la regla numérica con la literal (sacar MCM de letras pero MCD de números)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar escribir una variable solitaria que estaba escondida en un rincón del último monomio."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «Al dividir el MCM algebraico recién calculado entre cualquiera de los monomios originales, el resultado será:», la respuesta correcta es Siempre 0."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Una fracción algebraica."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «Al dividir el MCM algebraico recién calculado entre cualquiera de los monomios originales, el resultado será:», la respuesta correcta es El MCD."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El MCM completo de dos o más monomios se obtiene multiplicando el MCM de sus coeficientes por las letras comunes y no comunes elevadas a su mayor exponente.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
Al dividir el MCM algebraico recién calculado entre cualquiera de los monomios originales, el resultado será:
Ese es todo el punto del MCM: al contenerlos a todos de forma perfecta, las divisiones son siempre exactas.
Respuesta: B) Un monomio exacto (sin fracciones ni exponentes negativos).
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Halla el MCM de $4x^2 y^3$ y $6x^5$.
MCM de 4 y 6 es 12. Mayor x es 5. Mayor y es 3.
Respuesta: B) $12x^5 y^3$
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
Un algoritmo de compresión debe asignar un bloque de memoria mínimo que pueda almacenar paquetes de tamaño $9A^3 B$, $12A^2 C$ y $18B^2 C^2$. ¿Cuál debe ser el tamaño del bloque asignado?
MCM(9,12,18) = 36. Letras al mayor exponente: A^3, B^2, C^2.
Respuesta: B) $36A^3 B^2 C^2$