Determinación del M.C.D. literal entre monomios
Aprender la regla para extraer el MCD de las variables y sus exponentes.
Introducción
¿Qué pasa con las letras? Las variables en álgebra siguen una regla implacable para el MCD: solo sobreviven las letras que están en TODOS los términos, y siempre se escogen en su versión más 'débil' (el menor exponente).
Explicación
Definición formal
Solo lo que todos comparten, restringido al nivel del que menos tiene.
Desarrollo didáctico
La parte literal (las letras) es donde el álgebra brilla. Para encontrar el MCD de las letras, debes seguir una regla de oro estricta:
Regla del MCD Literal: Selecciona ÚNICAMENTE las bases (letras) que se repiten en TODOS los monomios, y asígnales el MENOR exponente con el que aparecen.
Veamos un ejemplo paso a paso. Tenemos $A = x^3 y^2$ y $B = x^2 y^4 z$.
- Paso 1 (Letras comunes): ¿Qué letras están en A y en B? La $x$ y la $y$. (La $z$ solo está en B, así que la descartamos. No es común).
- Paso 2 (Menor exponente para $x$): En A tenemos $x^3$ y en B tenemos $x^2$. El menor es 2. Tomamos $x^2$.
- Paso 3 (Menor exponente para $y$): En A tenemos $y^2$ y en B tenemos $y^4$. El menor es 2. Tomamos $y^2$.
Resultado: El MCD es $x^2 y^2$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Observa todas las letras en los monomios dados.
- Paso 2: Selecciona SÓLO aquellas letras que aparecen en todos y cada uno de los monomios.
- Paso 3: Para cada letra seleccionada, busca en los monomios cuál es su exponente más pequeño.
- Paso 4: Eleva la letra a ese menor exponente. Ese es el resultado.
Ejemplos
1 Halla el MCD literal de $a^4 b^2 c$, $a^3 b^5$ y $a^6 b^3 c^2$.
- Letras en los 3 monomios: 'a' y 'b'. (La 'c' no está en el segundo, se descarta).
- Menor exponente para 'a': está $a^4, a^3, a^6$. El menor es 3 $\rightarrow a^3$.
- Menor exponente para 'b': está $b^2, b^5, b^3$. El menor es 2 $\rightarrow b^2$.
- El MCD literal es $a^3 b^2$.
2 MCD literal de $x^2 y$ y $w^3 z$.
- No hay ninguna letra en común entre ambos monomios. El MCD no tiene parte literal (es 1).
3 Respecto de «Determinación del M.C.D. literal entre monomios»: ¿Es correcta esta caracterización? «Para obtener la parte literal del MCD, se deben escribir únicamente las bases (letras) que sean comunes a TODOS los monomios, y elevar cada una a su menor exponente presente»
- La afirmación coincide con la definición formal: Para obtener la parte literal del MCD, se deben escribir únicamente las bases (letras) que sean comunes a TODOS los monomios, y elevar cada una a su menor exponente presente.
4 Respecto de «Determinación del M.C.D. literal entre monomios»: ¿Es válida esta afirmación? «Incluir letras que no están en todos los términos»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: Para obtener la parte literal del MCD, se deben escribir únicamente las bases (letras) que sean comunes a TODOS los monomios, y elevar cada una a su menor exponente presente.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Incluir letras que no están en todos los términos."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Elegir el exponente más alto (confusión clásica con el MCM)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «La regla de oro para el MCD literal indica que se escogen:», la respuesta correcta es Las letras comunes con el mayor exponente."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «La regla de oro para el MCD literal indica que se escogen:», la respuesta correcta es Las letras comunes y no comunes con el menor exponente."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Todas las letras que aparezcan, sin importar el exponente."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para obtener la parte literal del MCD, se deben escribir únicamente las bases (letras) que sean comunes a TODOS los monomios, y elevar cada una a su menor exponente presente.