Cambio de signo en el numerador de una fracción algebraica
Saber cómo aplicar un signo negativo externo a un polinomio que está en el numerador.
Introducción
Cuando mueves el signo negativo desde el frente de la fracción hacia el numerador (la parte superior), debes tener mucho cuidado si arriba hay un polinomio. Ese signo es un multiplicador silencioso para TODO el techo de la casa.
Explicación
Definición formal
El numerador completo está agrupado, el signo global lo afecta todo.
Desarrollo didáctico
Cuando decides asignar un signo negativo global hacia el numerador (la parte de arriba), debes tener un cuidado extremo si el numerador es un polinomio completo (tiene sumas o restas).
El signo negativo no solo afecta al primer término que vea, sino que afecta a TODOS los términos del numerador, actuando exactamente como si hubiera un paréntesis invisible protegiéndolo.
Ejemplo de lo correcto y lo incorrecto:
Tienes la fracción: $-\frac{x - 5}{y}$
- INCORRECTO: $\frac{-x - 5}{y}$ (El estudiante solo le cambió el signo a la 'x' y olvidó el -5).
- CORRECTO: $\frac{-(x - 5)}{y} = \frac{-x + 5}{y}$ (El menos entró al paréntesis y cambió los signos de todo: la 'x' se volvió $-x$, y el $-5$ se volvió $+5$).
Este es uno de los errores más mortales y comunes en las pruebas. Usa siempre paréntesis mentales.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Imagina que todo el polinomio del numerador está entre paréntesis.
- Paso 2: Si le vas a aplicar un cambio de signo, distribuye el signo menos en el paréntesis.
- Paso 3: Cambia el signo de TODOS los términos del numerador sin excepción.
Ejemplos
1 Convierte $-\frac{2a - b + c}{5}$ moviendo el signo al numerador.
- El negativo afecta a todo el techo: $-(2a - b + c)$.
- Distribuimos: $-2a + b - c$.
- El resultado es $\frac{-2a + b - c}{5}$.
2 ¿A qué es equivalente $-\frac{x+y}{z}$?
- El negativo afecta a la 'x' y a la 'y' a la vez.
3 Respecto de «Cambio de signo en el numerador de una fracción algebraica»: ¿Se ajusta a la definición esta afirmación? «Si introduces un signo negativo al numerador, o lo pasas del frente al numerador, debes cambiarle el signo a TODOS y CADA UNO de los términos del polinomio superior»
- La afirmación coincide con la definición formal: Si introduces un signo negativo al numerador, o lo pasas del frente al numerador, debes cambiarle el signo a TODOS y CADA UNO de los términos del polinomio superior.
4 Respecto de «Cambio de signo en el numerador de una fracción algebraica»: ¿Es compatible con el procedimiento esta afirmación? «Cambiar el signo solo al primer término del polinomio superior (el famoso error del francotirador miope)»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: Si introduces un signo negativo al numerador, o lo pasas del frente al numerador, debes cambiarle el signo a TODOS y CADA UNO de los términos del polinomio superior.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Cambiar el signo solo al primer término del polinomio superior (el famoso error del francotirador miope)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Distribuir el signo negativo tanto al numerador COMO al denominador simultáneamente (eso altera el valor de la fracción)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «Al pasar el signo negativo global hacia el numerador, este signo debe:», la respuesta correcta es Afectar solo a la primera variable."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «Al pasar el signo negativo global hacia el numerador, este signo debe:», la respuesta correcta es Eliminar el denominador."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «Al pasar el signo negativo global hacia el numerador, este signo debe:», la respuesta correcta es Quedar flotando."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Si introduces un signo negativo al numerador, o lo pasas del frente al numerador, debes cambiarle el signo a TODOS y CADA UNO de los términos del polinomio superior.