Simplificación final de una suma de fracciones algebraicas
Verificar si la fracción obtenida tras la suma se puede simplificar mediante factorización.
Introducción
No cantes victoria al sumar. A veces, el nuevo numerador que formaste tiene una sorpresa: se puede factorizar y cancelar de manera directa con el denominador.
Explicación
Definición formal
Sin factorizar, tendrás sumandos en el numerador que son ilegales de tachar directamente.
Desarrollo didáctico
Has trabajado duro, igualaste denominadores, sumaste numeradores, y reduciste todo. Ya terminaste. Bueno, casi.
El protocolo de buena etiqueta matemática exige que el resultado final de toda fracción esté simplificado al máximo.
Para revisar si se puede simplificar más:
1. Toma tu numerador recién reducido (tu respuesta).
2. Factorízalo si es posible. (Saca factor común, trinomio, etc.).
3. Observa el denominador (que sabiamente habías dejado factorizado desde el paso del MCM).
4. ¿Hay algún paréntesis arriba idéntico a alguno de abajo? Si es así, táchalos.
Si no se puede factorizar el numerador, o no hay coincidencias con el denominador, entonces tu fracción es irreductible y has llegado al final real del problema.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Asegúrate de que el numerador final esté completamente reducido.
- Paso 2: Busca algún método para factorizar ese numerador (factor común, diferencia de cuadrados, trinomio).
- Paso 3: Si uno de los factores coincide con parte o la totalidad del denominador, cancélalos.
Ejemplos
1 Suma y simplifica $\frac{2x}{x+3} + \frac{6}{x+3}$.
- Suma: $\frac{2x + 6}{x+3}$.
- Factoriza el numerador sacando factor común 2: $\frac{2(x+3)}{x+3}$.
- Cancela el factor $(x+3)$ de arriba y abajo.
- Resultado final: $2$.
2 Suma $\frac{m^2}{m+1} + \frac{m}{m+1}$.
- Suma m^2+m en el numerador. Factor común m: m(m+1). Se cancela el m+1 del denominador.
3 Respecto de «Simplificación final de una suma de fracciones algebraicas»: ¿Describe adecuadamente el concepto esta frase? «Después de sumar y reducir el numerador, intenta factorizarlo»
- La afirmación coincide con la definición formal: Después de sumar y reducir el numerador, intenta factorizarlo.
4 Respecto de «Simplificación final de una suma de fracciones algebraicas»: ¿Se puede aceptar esta afirmación? «Terminar el ejercicio sin revisar si se podía factorizar el numerador»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: Después de sumar y reducir el numerador, intenta factorizarlo.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Terminar el ejercicio sin revisar si se podía factorizar el numerador."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Tachar sumandos en lugar de factorizar (ej. en $\frac{x^2+2}{2}$, tachar los 2)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Multiplicar por -1."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Voltear la fracción."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «Para poder simplificar una fracción después de haber sumado sus partes, el paso intermedio absolutamente obligatorio es:», la respuesta correcta es Restar los exponentes."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Después de sumar y reducir el numerador, intenta factorizarlo. Si encuentras un factor idéntico al denominador, puedes simplificar la fracción final.
Practica
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
Calcula la suma $\frac{x^2}{x-5} - \frac{25}{x-5}$ y exprésala en su forma más simple (asumiendo $x \neq 5$).
Numerador: x^2 - 25. Se factoriza a (x-5)(x+5). Denominador: (x-5). Se cancelan y queda x+5.
Respuesta: B) $x + 5$