Traducción de la frase como máximo
Traducir el concepto de límite superior incluyente usando el símbolo menor o igual que.
Introducción
Si tu madre te dice: 'Puedes gastar como máximo 20 dólares', ¿puedes gastar exactamente 20? Sí. ¿Puedes gastar 19? Sí. ¿Puedes gastar 21? No. Este es un límite cerrado superior.
Explicación
Definición formal
Si te digo 'como máximo 10', puedes tener 9, 8. es decir, cantidades menores o iguales a 10. Por eso se usa $\le$.
Desarrollo didáctico
Palabras clave que se traducen como $\le$:
- Como máximo
- A lo más
- No más de
- Hasta
- Tiene un tope de
Ejemplos:
- 'El peso soportado ($P$) es como máximo 500 kg': $P \le 500$
- 'Gastaré a lo más el doble de mi sueldo ($S$)': $Gastos \le 2S$
La diferencia crucial con el 'menor que' estricto ($<$) es la pequeña línea horizontal debajo del símbolo, que significa 'o igual'.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica la variable que está siendo limitada (el sujeto de la oración).
- Paso 2: Al leer 'como máximo' o 'a lo más', escribe el símbolo <= (menor o igual).
- Paso 3: Escribe el valor del límite máximo a la derecha del símbolo.
Ejemplos
1 Traduce algebraicamente: 'El costo total de la obra no será de más de un millón'.
- Costo total de la obra: C.
- La frase 'no será de más de' significa que puede ser menos o exactamente igual: <=
- El límite es un millón: 1000000.
- Traducción: C <= 1000000.
2 Para un bono de productividad, el contrato exige que 'el número de productos defectuosos ($D$) sea como máximo la cuarta parte de los productos perfectos ($P$)'. Un sindicato reclama que el bono debería darse con la condición $D < \frac{P}{4}$. ¿En qué perjudica matemáticamente la versión del sindicato al trabajador respecto al contrato original? (v1) Opciones: A) Le quita el bono en el caso frontera donde los defectuosos sean exactamente iguales a la cuarta parte de los perfectos, situación que el contrato original sí premiaba al incluir el 'o igual' ($\le$). · B) Ningún perjuicio, ambas inecuaciones son idénticas en números enteros. · C) La versión del sindicato le exige al trabajador tener menos perfectos que defectuosos. · D) La versión del sindicato obliga a que los productos defectuosos sean negativos.
- El contrato original era $D \le P/4$. El sindicato propuso $D < P/4$. Al quitar la posibilidad de igualdad, se vuelve más estricto, perjudicando a los trabajadores que alcanzan justo el borde de la meta.
- Respuesta: Le quita el bono en el caso frontera donde los defectuosos sean exactamente iguales a la cuarta parte de los perfectos, situación que el contrato original sí premiaba al incluir el 'o igual' ($\le$).
3 Respecto de «Traducción de la frase como máximo»: ¿Se ajusta a la definición esta afirmación? «La frase **'Como máximo'** se traduce utilizando el símbolo de desigualdad **menor o igual que ($\le$)**»
- La afirmación coincide con la definición formal: La frase **'Como máximo'** se traduce utilizando el símbolo de desigualdad **menor o igual que ($\le$)**.
4 Respecto de «Traducción de la frase como máximo»: ¿Es compatible con el procedimiento esta afirmación? «Traducir 'como máximo' usando el símbolo de mayor ($>$ o $\ge$) confundidos por la palabra 'máximo'. (Si el tope es el máximo, la variable tiene que ser *menor* que el tope)»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: La frase **'Como máximo'** se traduce utilizando el símbolo de desigualdad **menor o igual que ($\le$)**.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Traducir 'como máximo' usando el símbolo de mayor ($>$ o $\ge$) confundidos por la palabra 'máximo'. (Si el tope es el máximo, la variable tiene que ser *menor* que el tope)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Usar el símbolo estricto de menor ($<$) perdiendo la posibilidad de igualdad."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Porque el símbolo $\ge$ solo se usa para ecuaciones de segundo grado."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Porque 'como máximo' solo permite valores estrictamente menores ($<$), sin incluir el límite."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Porque 'como máximo' significa que la variable debe multiplicarse por el valor máximo posible."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La frase **'Como máximo'** se traduce utilizando el símbolo de desigualdad **menor o igual que ($\le$)**. Indica que la variable puede tomar cualquier valor por debajo del límite, o tocar el límite exactamente, pero nunca superarlo.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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¿Por qué es un error lógico traducir la restricción 'como máximo' utilizando el símbolo de 'mayor o igual que' ($\ge$)? (v3)
Si te digo 'como máximo 10', puedes tener 9, 8... es decir, cantidades menores o iguales a 10. Por eso se usa $\le$.
Respuesta: A) Porque 'como máximo' establece un techo o límite superior, por lo que los valores permitidos para la variable deben estar obligatoriamente por debajo o ser iguales a dicho límite ($\le$).
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¿Por qué es un error lógico traducir la restricción 'como máximo' utilizando el símbolo de 'mayor o igual que' ($\ge$)? (v2)
Si te digo 'como máximo 10', puedes tener 9, 8... es decir, cantidades menores o iguales a 10. Por eso se usa $\le$.
Respuesta: A) Porque 'como máximo' establece un techo o límite superior, por lo que los valores permitidos para la variable deben estar obligatoriamente por debajo o ser iguales a dicho límite ($\le$).
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¿Por qué es un error lógico traducir la restricción 'como máximo' utilizando el símbolo de 'mayor o igual que' ($\ge$)? (v1)
Si te digo 'como máximo 10', puedes tener 9, 8... es decir, cantidades menores o iguales a 10. Por eso se usa $\le$.
Respuesta: A) Porque 'como máximo' establece un techo o límite superior, por lo que los valores permitidos para la variable deben estar obligatoriamente por debajo o ser iguales a dicho límite ($\le$).
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Identifica la traducción algebraica de la instrucción: 'La temperatura ($T$) del horno puede alcanzar, a lo más, los $250$ grados'.
La frase 'a lo más' es equivalente a 'como máximo'. El horno puede estar a 250 (igual) o menos. Símbolo: $\le$.
Respuesta: A) $T \le 250$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿La frase 'el equipo no puede tener más de $11$ jugadores en cancha ($J$)' se traduce correctamente como la inecuación $J \le 11$?
No tener 'más de 11' significa que tener 12 es ilegal, pero tener exactamente 11 (o menos) sí es legal. Esto es la definición del límite incluyente $\le$.
Respuesta: Verdadero
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¿La frase 'el equipo no puede tener más de $11$ jugadores en cancha ($J$)' se traduce correctamente como la inecuación $J \le 11$?
No tener 'más de 11' significa que tener 12 es ilegal, pero tener exactamente 11 (o menos) sí es legal. Esto es la definición del límite incluyente $\le$.
Respuesta: Verdadero
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¿La frase 'el equipo no puede tener más de $11$ jugadores en cancha ($J$)' se traduce correctamente como la inecuación $J \le 11$?
No tener 'más de 11' significa que tener 12 es ilegal, pero tener exactamente 11 (o menos) sí es legal. Esto es la definición del límite incluyente $\le$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Para un bono de productividad, el contrato exige que 'el número de productos defectuosos ($D$) sea como máximo la cuarta parte de los productos perfectos ($P$)'. Un sindicato reclama que el bono debería darse con la condición $D < \frac{P}{4}$. ¿En qué perjudica matemáticamente la versión del sindicato al trabajador respecto al contrato original? (v1)
El contrato original era $D \le P/4$. El sindicato propuso $D < P/4$. Al quitar la posibilidad de igualdad, se vuelve más estricto, perjudicando a los trabajadores que alcanzan justo el borde de la meta.
Respuesta: A) Le quita el bono en el caso frontera donde los defectuosos sean exactamente iguales a la cuarta parte de los perfectos, situación que el contrato original sí premiaba al incluir el 'o igual' ($\le$).
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Para un bono de productividad, el contrato exige que 'el número de productos defectuosos ($D$) sea como máximo la cuarta parte de los productos perfectos ($P$)'. Un sindicato reclama que el bono debería darse con la condición $D < \frac{P}{4}$. ¿En qué perjudica matemáticamente la versión del sindicato al trabajador respecto al contrato original? (v3)
El contrato original era $D \le P/4$. El sindicato propuso $D < P/4$. Al quitar la posibilidad de igualdad, se vuelve más estricto, perjudicando a los trabajadores que alcanzan justo el borde de la meta.
Respuesta: A) Le quita el bono en el caso frontera donde los defectuosos sean exactamente iguales a la cuarta parte de los perfectos, situación que el contrato original sí premiaba al incluir el 'o igual' ($\le$).
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Para un bono de productividad, el contrato exige que 'el número de productos defectuosos ($D$) sea como máximo la cuarta parte de los productos perfectos ($P$)'. Un sindicato reclama que el bono debería darse con la condición $D < \frac{P}{4}$. ¿En qué perjudica matemáticamente la versión del sindicato al trabajador respecto al contrato original? (v2)
El contrato original era $D \le P/4$. El sindicato propuso $D < P/4$. Al quitar la posibilidad de igualdad, se vuelve más estricto, perjudicando a los trabajadores que alcanzan justo el borde de la meta.
Respuesta: A) Le quita el bono en el caso frontera donde los defectuosos sean exactamente iguales a la cuarta parte de los perfectos, situación que el contrato original sí premiaba al incluir el 'o igual' ($\le$).