Representación del antecesor de un número
Traducir el concepto de antecesor de un número entero.
Introducción
En la fila del supermercado, la persona que está justo delante de ti es tu antecesor. En la recta numérica de los números enteros, ocurre exactamente lo mismo.
Explicación
Definición formal
El antecesor es el número que está inmediatamente a la izquierda en la recta entera, lo cual siempre se calcula restando 1.
Desarrollo didáctico
Esta regla aplica para cualquier número entero, independientemente de si es positivo, negativo o cero.
- El antecesor de $5$ es $5 - 1 = 4$.
- El antecesor de $0$ es $0 - 1 = -1$.
- El antecesor de $x$ es $x - 1$.
- El antecesor del doble de un número ($2x$) es $2x - 1$.
Es fundamental usar paréntesis cuando el antecesor se va a multiplicar. Por ejemplo, 'el triple del antecesor de x' se escribe $3(x - 1)$. Si no pones paréntesis y escribes $3x - 1$, la matemática entenderá 'el antecesor del triple de x'.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica a quién se le está calculando el antecesor.
- Paso 2: Escribe esa variable (o expresión).
- Paso 3: Réstale 1.
- Paso 4: Si toda esta nueva expresión (x-1) va a sufrir alguna otra operación (multiplicarse o dividirse), enciérrala entre paréntesis.
Ejemplos
1 Traduce: 'La mitad del antecesor de un número'.
- El antecesor del número es (x - 1).
- Se pide la mitad de esa cantidad completa.
- Traducción: (x - 1) / 2.
2 Un juego de acertijos computacionales pide al usuario: 'Ingresa un número entero $N$. La máquina calculará el cuadrado del antecesor de tu número'. ¿Qué expresión algebraica evalúa internamente la máquina? (v1) Opciones: A) $(N - 1)^2$ · B) $N^2 - 1$ · C) $N - 1^2$ · D) $2(N - 1)$
- Primero hallamos el antecesor, que es $(N-1)$. Luego, le aplicamos el cuadrado a toda esa entidad, requiriendo paréntesis: $(N - 1)^2$. La opción B sería 'el antecesor del cuadrado'.
3 Respecto de «Representación del antecesor de un número»: ¿Es correcta esta caracterización? «El **Antecesor** de un número entero se traduce algebraicamente restando una unidad a dicho número»
- La afirmación coincide con la definición formal: El **Antecesor** de un número entero se traduce algebraicamente restando una unidad a dicho número.
4 Respecto de «Representación del antecesor de un número»: ¿Es válida esta afirmación? «Olvidar los paréntesis. Traducir 'el doble del antecesor' como $2x - 1$ en lugar de $2(x - 1)$»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: El **Antecesor** de un número entero se traduce algebraicamente restando una unidad a dicho número.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Olvidar los paréntesis. Traducir 'el doble del antecesor' como $2x - 1$ en lugar de $2(x - 1)$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir antecesor con número negativo (ej. pensar que el antecesor de $x$ es $-x$)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"La división por dos ($x/2$)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"La multiplicación por menos uno ($-x$)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"La adición de la unidad ($x + 1$)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El **Antecesor** de un número entero se traduce algebraicamente restando una unidad a dicho número. Si el número es $x$, su antecesor es **$x - 1$**.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Desde una perspectiva posicional en la recta de los números enteros, ¿qué operación matemática básica garantiza siempre hallar el antecesor de cualquier número $x$? (v2)
El antecesor es el número que está inmediatamente a la izquierda en la recta entera, lo cual siempre se calcula restando 1.
Respuesta: A) La sustracción de la unidad ($x - 1$).
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Desde una perspectiva posicional en la recta de los números enteros, ¿qué operación matemática básica garantiza siempre hallar el antecesor de cualquier número $x$? (v3)
El antecesor es el número que está inmediatamente a la izquierda en la recta entera, lo cual siempre se calcula restando 1.
Respuesta: A) La sustracción de la unidad ($x - 1$).
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Desde una perspectiva posicional en la recta de los números enteros, ¿qué operación matemática básica garantiza siempre hallar el antecesor de cualquier número $x$? (v1)
El antecesor es el número que está inmediatamente a la izquierda en la recta entera, lo cual siempre se calcula restando 1.
Respuesta: A) La sustracción de la unidad ($x - 1$).
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Selecciona la expresión que traduce: 'El antecesor del producto entre $m$ y $n$'.
Primero construimos el producto: $mn$. Luego le sacamos el antecesor a ese bloque completo: $mn - 1$.
Respuesta: A) $mn - 1$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Las expresiones algebraicas $5x - 1$ y $5(x - 1)$ son traducciones equivalentes para el enunciado 'el antecesor del quíntuple de un número'?
No son equivalentes ni significan lo mismo. 'El antecesor del quíntuple' es $5x - 1$. La expresión $5(x - 1)$ significa 'el quíntuple del antecesor'.
Respuesta: Falso
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¿Las expresiones algebraicas $5x - 1$ y $5(x - 1)$ son traducciones equivalentes para el enunciado 'el antecesor del quíntuple de un número'?
No son equivalentes ni significan lo mismo. 'El antecesor del quíntuple' es $5x - 1$. La expresión $5(x - 1)$ significa 'el quíntuple del antecesor'.
Respuesta: Falso
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¿Las expresiones algebraicas $5x - 1$ y $5(x - 1)$ son traducciones equivalentes para el enunciado 'el antecesor del quíntuple de un número'?
No son equivalentes ni significan lo mismo. 'El antecesor del quíntuple' es $5x - 1$. La expresión $5(x - 1)$ significa 'el quíntuple del antecesor'.
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Un juego de acertijos computacionales pide al usuario: 'Ingresa un número entero $N$. La máquina calculará el cuadrado del antecesor de tu número'. ¿Qué expresión algebraica evalúa internamente la máquina? (v3)
Primero hallamos el antecesor, que es $(N-1)$. Luego, le aplicamos el cuadrado a toda esa entidad, requiriendo paréntesis: $(N - 1)^2$. La opción B sería 'el antecesor del cuadrado'.
Respuesta: A) $(N - 1)^2$
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Un juego de acertijos computacionales pide al usuario: 'Ingresa un número entero $N$. La máquina calculará el cuadrado del antecesor de tu número'. ¿Qué expresión algebraica evalúa internamente la máquina? (v1)
Primero hallamos el antecesor, que es $(N-1)$. Luego, le aplicamos el cuadrado a toda esa entidad, requiriendo paréntesis: $(N - 1)^2$. La opción B sería 'el antecesor del cuadrado'.
Respuesta: A) $(N - 1)^2$
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Un juego de acertijos computacionales pide al usuario: 'Ingresa un número entero $N$. La máquina calculará el cuadrado del antecesor de tu número'. ¿Qué expresión algebraica evalúa internamente la máquina? (v2)
Primero hallamos el antecesor, que es $(N-1)$. Luego, le aplicamos el cuadrado a toda esa entidad, requiriendo paréntesis: $(N - 1)^2$. La opción B sería 'el antecesor del cuadrado'.
Respuesta: A) $(N - 1)^2$