Traducción de una fracción como operador sobre una cantidad

M1 — PAES obligatoria Media
Objetivo

Traducir fracciones que actúan como operadores directos sobre variables o enunciados.

Introducción

¿Qué ocurre si no quiero la cantidad entera, sino solo un pedazo proporcional de ella? Cuando operamos con partes o rebanadas de variables, las fracciones entran a dominar el juego.

Explicación

Definición formal

Sacarle la proporción a algo (el 'DE' algo) es multiplicarlo por esa fracción. $\frac{3}{4}$ 'de' $x$ es $\frac{3}{4} \cdot x$.

Desarrollo didáctico

Palabras clave:
- La mitad de: $\frac{1}{2}x$ o $\frac{x}{2}$
- La tercera parte de: $\frac{1}{3}y$ o $\frac{y}{3}$
- La cuarta parte de: $\frac{z}{4}$
- Los dos tercios de: $\frac{2}{3}x$ o $\frac{2x}{3}$

La palabra DE en matemáticas de proporciones significa multiplicación.
'Los tres cuartos DE un número' es $\frac{3}{4} \cdot x$. Que por regla de fracciones se fusiona hermosamente en $\frac{3x}{4}$.

Cómo hacerlo paso a paso

  • Paso 1: Identifica la fracción mencionada en palabras (mitad = 1/2, tercio = 1/3, quintos = /5).
  • Paso 2: Identifica la variable objetivo (la cantidad de la que se está sacando la fracción).
  • Paso 3: Multiplica la fracción por la variable, lo que resulta en colocar el número superior multiplicando a la letra, y el número inferior dividiendo.

Ejemplos

1 Traduce algebraicamente: 'Las tres quintas partes del salario'.
2 Un contrato de sociedad establece la distribución de utilidades. Dice literalmente: 'El socio capitalista retirará como ganancia los cuatro novenos de las utilidades totales del mes'. Si la utilidad del mes se designa con la letra $U$, ¿qué expresión debe programar el banco para ejecutar la transferencia al socio capitalista? (v1) Opciones: A) $\frac{4U}{9}$ · B) $\frac{9U}{4}$ · C) $4U - 9$ · D) $\frac{4}{9U}$
3 Respecto de «Traducción de una fracción como operador sobre una cantidad»: ¿La siguiente formulación es correcta? «Las expresiones como 'la mitad', 'la tercera parte' o 'los dos quintos' se traducen **multiplicando la fracción numérica por la variable**, o bien, colocando la variable directamente en el numerador»
4 Respecto de «Traducción de una fracción como operador sobre una cantidad»: ¿La siguiente conclusión es correcta? «Traducir 'la mitad de un número' como $x - 2$. (La mitad implica dividir en 2, no restar 2)»

Ejemplos Verdadero/Falso

"Traducir 'la mitad de un número' como $x - 2$. (La mitad implica dividir en 2, no restar 2)."

¿Es correcta esta afirmación?

"Escribir mal fracciones compuestas (ej. 'dos tercios de x' traducirlo como $\frac{x}{2/3}$ en lugar de $\frac{2x}{3}$)."

¿Es correcta esta afirmación?

"Para «En el contexto de la traducción de fracciones como operadores, ¿qué operación matemática fundamental se esconde detrás de la preposición 'de' o 'del' en frases como 'los tres cuartos de un número'? (v1)», la respuesta correcta es Una suma entre el numerador y la variable."

¿Es correcta esta afirmación?

"Para «En el contexto de la traducción de fracciones como operadores, ¿qué operación matemática fundamental se esconde detrás de la preposición 'de' o 'del' en frases como 'los tres cuartos de un número'? (v1)», la respuesta correcta es Una resta entre el denominador y la variable."

¿Es correcta esta afirmación?

"Una igualación entre la fracción y la variable."

¿Es correcta esta afirmación?

Fuente: Álgebra de Baldor.
Resumen

Las expresiones como 'la mitad', 'la tercera parte' o 'los dos quintos' se traducen **multiplicando la fracción numérica por la variable**, o bien, colocando la variable directamente en el numerador.

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

  1. En el contexto de la traducción de fracciones como operadores, ¿qué operación matemática fundamental se esconde detrás de la preposición 'de' o 'del' en frases como 'los tres cuartos de un número'? (v1)

  2. En el contexto de la traducción de fracciones como operadores, ¿qué operación matemática fundamental se esconde detrás de la preposición 'de' o 'del' en frases como 'los tres cuartos de un número'? (v2)

  3. En el contexto de la traducción de fracciones como operadores, ¿qué operación matemática fundamental se esconde detrás de la preposición 'de' o 'del' en frases como 'los tres cuartos de un número'? (v3)

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

  1. Identifica la traducción algebraica más exacta para el enunciado: 'Las dos séptimas partes del inventario inicial'. (Usa $I$ para inventario).

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

  1. ¿La frase 'la quinta parte de un número' se puede expresar de forma indistinta y equivalente como $\frac{1}{5}x$ o como $\frac{x}{5}$?

  2. ¿La frase 'la quinta parte de un número' se puede expresar de forma indistinta y equivalente como $\frac{1}{5}x$ o como $\frac{x}{5}$?

  3. ¿La frase 'la quinta parte de un número' se puede expresar de forma indistinta y equivalente como $\frac{1}{5}x$ o como $\frac{x}{5}$?

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

  1. Un contrato de sociedad establece la distribución de utilidades. Dice literalmente: 'El socio capitalista retirará como ganancia los cuatro novenos de las utilidades totales del mes'. Si la utilidad del mes se designa con la letra $U$, ¿qué expresión debe programar el banco para ejecutar la transferencia al socio capitalista? (v1)

  2. Un contrato de sociedad establece la distribución de utilidades. Dice literalmente: 'El socio capitalista retirará como ganancia los cuatro novenos de las utilidades totales del mes'. Si la utilidad del mes se designa con la letra $U$, ¿qué expresión debe programar el banco para ejecutar la transferencia al socio capitalista? (v2)

  3. Un contrato de sociedad establece la distribución de utilidades. Dice literalmente: 'El socio capitalista retirará como ganancia los cuatro novenos de las utilidades totales del mes'. Si la utilidad del mes se designa con la letra $U$, ¿qué expresión debe programar el banco para ejecutar la transferencia al socio capitalista? (v3)

Evaluación de dominio

☆☆☆ 0/3 niveles aprobados
Nivel 1 Definición
Nivel 2 Ejercicios simples
Nivel 3 Problemas de aplicación

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