Traducción de una fracción como operador sobre una cantidad
Traducir fracciones que actúan como operadores directos sobre variables o enunciados.
Introducción
¿Qué ocurre si no quiero la cantidad entera, sino solo un pedazo proporcional de ella? Cuando operamos con partes o rebanadas de variables, las fracciones entran a dominar el juego.
Explicación
Definición formal
Sacarle la proporción a algo (el 'DE' algo) es multiplicarlo por esa fracción. $\frac{3}{4}$ 'de' $x$ es $\frac{3}{4} \cdot x$.
Desarrollo didáctico
Palabras clave:
- La mitad de: $\frac{1}{2}x$ o $\frac{x}{2}$
- La tercera parte de: $\frac{1}{3}y$ o $\frac{y}{3}$
- La cuarta parte de: $\frac{z}{4}$
- Los dos tercios de: $\frac{2}{3}x$ o $\frac{2x}{3}$
La palabra DE en matemáticas de proporciones significa multiplicación.
'Los tres cuartos DE un número' es $\frac{3}{4} \cdot x$. Que por regla de fracciones se fusiona hermosamente en $\frac{3x}{4}$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica la fracción mencionada en palabras (mitad = 1/2, tercio = 1/3, quintos = /5).
- Paso 2: Identifica la variable objetivo (la cantidad de la que se está sacando la fracción).
- Paso 3: Multiplica la fracción por la variable, lo que resulta en colocar el número superior multiplicando a la letra, y el número inferior dividiendo.
Ejemplos
1 Traduce algebraicamente: 'Las tres quintas partes del salario'.
- Fracción mencionada: 3/5.
- Variable: S (salario).
- La palabra 'del' implica multiplicar 3/5 por S.
- Resultado final: (3S) / 5.
2 Un contrato de sociedad establece la distribución de utilidades. Dice literalmente: 'El socio capitalista retirará como ganancia los cuatro novenos de las utilidades totales del mes'. Si la utilidad del mes se designa con la letra $U$, ¿qué expresión debe programar el banco para ejecutar la transferencia al socio capitalista? (v1) Opciones: A) $\frac{4U}{9}$ · B) $\frac{9U}{4}$ · C) $4U - 9$ · D) $\frac{4}{9U}$
- Los cuatro novenos son 4/9. El 'de' implica multiplicar por U. El 4 (numerador) multiplica a U, quedando 4U todo sobre 9.
- Respuesta: $\frac{4U}{9}$
3 Respecto de «Traducción de una fracción como operador sobre una cantidad»: ¿La siguiente formulación es correcta? «Las expresiones como 'la mitad', 'la tercera parte' o 'los dos quintos' se traducen **multiplicando la fracción numérica por la variable**, o bien, colocando la variable directamente en el numerador»
- La afirmación coincide con la definición formal: Las expresiones como 'la mitad', 'la tercera parte' o 'los dos quintos' se traducen **multiplicando la fracción numérica por la variable**, o bien, colocando la variable directamente en el numerador.
4 Respecto de «Traducción de una fracción como operador sobre una cantidad»: ¿La siguiente conclusión es correcta? «Traducir 'la mitad de un número' como $x - 2$. (La mitad implica dividir en 2, no restar 2)»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: Las expresiones como 'la mitad', 'la tercera parte' o 'los dos quintos' se traducen **multiplicando la fracción numérica por la variable**, o bien, colocando la variable directamente en el numerador.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Traducir 'la mitad de un número' como $x - 2$. (La mitad implica dividir en 2, no restar 2)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Escribir mal fracciones compuestas (ej. 'dos tercios de x' traducirlo como $\frac{x}{2/3}$ en lugar de $\frac{2x}{3}$)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «En el contexto de la traducción de fracciones como operadores, ¿qué operación matemática fundamental se esconde detrás de la preposición 'de' o 'del' en frases como 'los tres cuartos de un número'? (v1)», la respuesta correcta es Una suma entre el numerador y la variable."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «En el contexto de la traducción de fracciones como operadores, ¿qué operación matemática fundamental se esconde detrás de la preposición 'de' o 'del' en frases como 'los tres cuartos de un número'? (v1)», la respuesta correcta es Una resta entre el denominador y la variable."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Una igualación entre la fracción y la variable."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Las expresiones como 'la mitad', 'la tercera parte' o 'los dos quintos' se traducen **multiplicando la fracción numérica por la variable**, o bien, colocando la variable directamente en el numerador.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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En el contexto de la traducción de fracciones como operadores, ¿qué operación matemática fundamental se esconde detrás de la preposición 'de' o 'del' en frases como 'los tres cuartos de un número'? (v1)
Sacarle la proporción a algo (el 'DE' algo) es multiplicarlo por esa fracción. $\frac{3}{4}$ 'de' $x$ es $\frac{3}{4} \cdot x$.
Respuesta: A) Una multiplicación entre la fracción descrita y la variable involucrada.
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En el contexto de la traducción de fracciones como operadores, ¿qué operación matemática fundamental se esconde detrás de la preposición 'de' o 'del' en frases como 'los tres cuartos de un número'? (v2)
Sacarle la proporción a algo (el 'DE' algo) es multiplicarlo por esa fracción. $\frac{3}{4}$ 'de' $x$ es $\frac{3}{4} \cdot x$.
Respuesta: A) Una multiplicación entre la fracción descrita y la variable involucrada.
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En el contexto de la traducción de fracciones como operadores, ¿qué operación matemática fundamental se esconde detrás de la preposición 'de' o 'del' en frases como 'los tres cuartos de un número'? (v3)
Sacarle la proporción a algo (el 'DE' algo) es multiplicarlo por esa fracción. $\frac{3}{4}$ 'de' $x$ es $\frac{3}{4} \cdot x$.
Respuesta: A) Una multiplicación entre la fracción descrita y la variable involucrada.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Identifica la traducción algebraica más exacta para el enunciado: 'Las dos séptimas partes del inventario inicial'. (Usa $I$ para inventario).
Dos séptimas partes es la fracción 2/7. Multiplicada por I, nos da 2I/7.
Respuesta: A) $\frac{2I}{7}$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿La frase 'la quinta parte de un número' se puede expresar de forma indistinta y equivalente como $\frac{1}{5}x$ o como $\frac{x}{5}$?
Multiplicar 1/5 por x es matemáticamente idéntico a poner la x directamente en el numerador sobre el 5. Ambas formas son correctas.
Respuesta: Verdadero
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¿La frase 'la quinta parte de un número' se puede expresar de forma indistinta y equivalente como $\frac{1}{5}x$ o como $\frac{x}{5}$?
Multiplicar 1/5 por x es matemáticamente idéntico a poner la x directamente en el numerador sobre el 5. Ambas formas son correctas.
Respuesta: Verdadero
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¿La frase 'la quinta parte de un número' se puede expresar de forma indistinta y equivalente como $\frac{1}{5}x$ o como $\frac{x}{5}$?
Multiplicar 1/5 por x es matemáticamente idéntico a poner la x directamente en el numerador sobre el 5. Ambas formas son correctas.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Un contrato de sociedad establece la distribución de utilidades. Dice literalmente: 'El socio capitalista retirará como ganancia los cuatro novenos de las utilidades totales del mes'. Si la utilidad del mes se designa con la letra $U$, ¿qué expresión debe programar el banco para ejecutar la transferencia al socio capitalista? (v1)
Los cuatro novenos son 4/9. El 'de' implica multiplicar por U. El 4 (numerador) multiplica a U, quedando 4U todo sobre 9.
Respuesta: A) $\frac{4U}{9}$
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Un contrato de sociedad establece la distribución de utilidades. Dice literalmente: 'El socio capitalista retirará como ganancia los cuatro novenos de las utilidades totales del mes'. Si la utilidad del mes se designa con la letra $U$, ¿qué expresión debe programar el banco para ejecutar la transferencia al socio capitalista? (v2)
Los cuatro novenos son 4/9. El 'de' implica multiplicar por U. El 4 (numerador) multiplica a U, quedando 4U todo sobre 9.
Respuesta: A) $\frac{4U}{9}$
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Un contrato de sociedad establece la distribución de utilidades. Dice literalmente: 'El socio capitalista retirará como ganancia los cuatro novenos de las utilidades totales del mes'. Si la utilidad del mes se designa con la letra $U$, ¿qué expresión debe programar el banco para ejecutar la transferencia al socio capitalista? (v3)
Los cuatro novenos son 4/9. El 'de' implica multiplicar por U. El 4 (numerador) multiplica a U, quedando 4U todo sobre 9.
Respuesta: A) $\frac{4U}{9}$