Traducción de un número disminuido en una cantidad
Resumen inicial
La traducción de un número disminuido en una cantidad consiste en expresar la sustracción escalar de una constante o variable a una expresión previa utilizando el operador de resta $-$.
Explicación en palabras simples
Expresar un número disminuido en una cantidad significa quitar, restar o descontar una cifra a un valor inicial:
- En español, las palabras "disminuido en", "reducido en" o "menos" equivalen exactamente a realizar una resta ($-$).
- Estructura: [Cantidad inicial] - [Cantidad que disminuye].
- Ejemplos:
- "Un número $x$ disminuido en $9$" $\implies **x - 9**$.
- "El cuádruple de un número $a$ disminuido en $3$" $\implies **4a - 3**$.
- "Una cantidad $m$ disminuida en otra cantidad $n$" $\implies **m - n**$.
- ¡Atención! El orden es fundamental. "$x$ disminuido en $9$" es $x - 9$. No vayas a escribir $9 - x$, porque estarías restando al revés.
Explicación formal
Definición formal
La traducción de un decremento aditivo mapea una expresión inicial $A \in \mathbb{R}[x]$ y un decremento $k \in \mathbb{R}$ mediante el operador de resta $- \in \text{Op}$:
$$\Phi(\text{"}A \text{ disminuido en } k\text{"}) = A - k$$
donde $A$ es el minuendo que sufre la reducción y $k$ es el sustraendo descontado.
Equivalencia Semántica con Otras Expresiones Sustractivas
$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{\textbf{Frase verbal (Lenguaje Natural)}} & \text{\textbf{Traducción algebraica}} \\ \hline x \text{ disminuido en } k & x - k \\ x \text{ reducido en } k & x - k \\ k \text{ unidades menos que } x & x - k \\ x \text{ menos } k & x - k \\ \hline \end{array}$$
Síntesis didáctica
El descuento o disminución rige los problemas de pérdidas, depreciación de activos, descuentos porcentuales y diferencias temporales.
La alternativa correcta es 'El operador de resta o sustracción ($-$) colocándolo después de la cantidad inicial'. "Disminuido en" indica resta.
Definiciones clave
- Número disminuido: Expresión $x - k$ que representa el descuento de la cantidad $k$ respecto al valor inicial $x$.
- Decremento aditivo ($k$): Cantidad restada que produce la disminución de la magnitud base.
- Operador de disminución ($-$): Signo menos que ejecuta el descuento sobre la cantidad inicial.
Propiedades y relaciones importantes
- No conmutatividad: La frase "$x$ disminuido en $k$" ($x - k$) no es conmutativa y difiere en signo de "$k$ disminuido en $x$" ($k - x$).
- Representación de número impar ($2n - 1$): Expresión canónica para denotar un entero impar como un múltiplo par disminuido en 1.
Ejemplo guiado
Traduce al lenguaje algebraico la siguiente frase: "El triple del saldo de una cuenta ($s$) disminuido en cincuenta mil pesos".
- Paso 1: Identificamos la cantidad base: "El triple del saldo $s$" $\implies 3s$.
- Paso 2: Identificamos el decremento verbal: "disminuido en cincuenta mil" $\implies - 50000$.
- Paso 3: Unimos la cantidad base con el descuento: $3s - 50000$.
- Conclusión: La expresión traducida es **$3s - 50000$**.
La alternativa correcta es 'Se traduce como la expresión $\frac{x}{4} - 2$'. Cuarta parte $\frac{x}{4}$ disminuida en dos $- 2$.
Procedimiento
- Paso 1: Identificar la cantidad o expresión inicial que va a sufrir la reducción.
- Paso 2: Reconocer el conector de resta ("disminuido en", "reducido en", "menos").
- Paso 3: Identificar la cantidad o cifra que se descuenta.
- Paso 4: Escribir la expresión inicial seguida del signo $-$ y el decremento.
Errores frecuentes y cómo corregirlos
- Error 1: Invertir los términos al traducir " $x$ disminuido en 5" escribiendo $5 - x$. Cómo corregirlo: El valor inicial $x$ va ANTES del signo menos ($x - 5$).
- Error 2: Escribir $\frac{x}{2}$ al traducir " $x$ disminuido en la mitad de $x$". Cómo corregirlo: "$x$ disminuido en su mitad" es $x - \frac{x}{2}$; exige la resta explícita.
Ejemplos
Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.
- Cantidad inicial: $a$.
- Disminuido en 11: $- 11$.
- Resultado: $a - 11$.
- Quíntuple de $y \to 5y$.
- Disminuido en 6: $- 6$.
- Expresión: $5y - 6$.
- Sí, un número par $2n$ disminuido en $1$ produce siempre un número impar.
- Sí, la cantidad $p$ disminuida en $q$ da $p - q$.
Ejemplos Verdadero/Falso
Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación es correcta.
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Esta afirmación es correcta.
Al terminar debes poder
Traducir decrementos sustractivos constantes expresados verbalmente como 'disminuido en'.
Establecer la expresión base como minuendo y restar la constante indicada ($x - k$), evitando la inversión errónea del orden ($k - x$).