Construcción de tabla de valores para una función
Construir una tabla de valores de una función evaluándola en un conjunto de entradas seleccionadas.
Introducción
Antes de dibujar una función, conviene calcular varios puntos ordenadamente: eso es exactamente una tabla de valores.
Explicación
Definición formal
Dada una función $f$ y un conjunto finito de valores $\{x_1, x_2, \dots, x_n\} \subseteq \text{Dom}(f)$, la tabla de valores asociada es el conjunto ordenado de pares $\{(x_1, f(x_1)), (x_2, f(x_2)), \dots, (x_n, f(x_n))\}$, usualmente dispuesto en dos columnas o filas paralelas.
Desarrollo didáctico
Construir la tabla es simplemente repetir el proceso de evaluación varias veces, con distintos valores de entrada, y organizar los resultados de forma ordenada.
Si $f(x) = 2x - 1$ y eliges $x \in \{-1, 0, 1, 2\}$: $f(-1)=-3$, $f(0)=-1$, $f(1)=1$, $f(2)=3$. La tabla resultante facilita luego graficar la función uniendo los puntos.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Elige un conjunto de valores de $x$ dentro del dominio de la función, idealmente espaciados regularmente.
- Paso 2: Evalúa la función en cada uno de esos valores.
- Paso 3: Organiza los resultados en dos columnas o filas paralelas: una para $x$ y otra para $f(x)$.
- Paso 4: Verifica que cada valor de $x$ tenga un único valor de $f(x)$ asociado.
Ejemplos
1 Construye la tabla de valores de $f(x) = x^2$ para $x \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$.
- Se evalúa en cada valor: $f(-2)=4$, $f(-1)=1$, $f(0)=0$, $f(1)=1$, $f(2)=4$.
- Tabla: $(-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,4)$.
2 Construye la tabla de valores de $f(x) = -x + 3$ para $x \in \{0, 1, 2, 3\}$.
- Se evalúa: $f(0)=3$, $f(1)=2$, $f(2)=1$, $f(3)=0$.
- Tabla: $(0,3), (1,2), (2,1), (3,0)$.
3 ¿Una tabla de valores puede tener el mismo $x$ repetido con distinto $f(x)$?
- Eso violaría la unicidad de imagen exigida a toda función.
4 ¿Es necesario elegir valores de $x$ espaciados regularmente?
- Es una práctica conveniente para graficar, pero no un requisito matemático de la tabla.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Elegir valores de $x$ fuera del dominio de la función, obteniendo resultados indefinidos."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cometer errores aritméticos al evaluar cada fila, generando inconsistencias en la tabla."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Repetir un valor de $x$ con distinto resultado por error de cálculo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir las columnas de entrada y salida al construir la tabla."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Una **tabla de valores** de una función $f$ es un registro ordenado de pares $(x, f(x))$ obtenidos al evaluar la función en un conjunto seleccionado de entradas, típicamente espaciadas de forma regular.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Una tabla de valores de una función es:
La tabla organiza los resultados de evaluar la función en varios valores seleccionados.
Respuesta: B) Un registro ordenado de pares $(x, f(x))$ obtenidos al evaluar.
-
Los valores de $x$ elegidos para una tabla deben espaciarse siempre exactamente en 1 unidad.
No es un requisito matemático; solo es una práctica conveniente para graficar.
Respuesta: Falso
-
¿Qué se debe verificar antes de elegir un valor de $x$ para incluir en la tabla?
Solo los valores del dominio pueden evaluarse sin generar indefiniciones.
Respuesta: A) Que pertenezca al dominio de la función.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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En una tabla de valores válida, un mismo $x$ no puede aparecer con dos resultados distintos de $f(x)$.
Eso violaría la unicidad de imagen exigida a toda función.
Respuesta: Verdadero
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Para $f(x) = x^2-1$, la tabla en $x=\{-1,0,1\}$ da los valores $f(x)=\{0,-1,0\}$.
f(-1)=1-1=0; f(0)=0-1=-1; f(1)=1-1=0.
Respuesta: Verdadero
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Si $f(x) = 3x + 1$, ¿cuál es el valor correcto de $f(2)$ para incluir en la tabla?
f(2)=3(2)+1=7.
Respuesta: A) $7$
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Construyendo la tabla de $f(x) = \frac{6}{x}$ para $x \in \{1,2,3\}$, ¿cuál fila es incorrecta?
f(3) = 6/3 = 2, no 3; la fila correcta sería (3,2).
Respuesta: C) $(3, 3)$
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Al construir la tabla de $f(x) = \sqrt{x}$, es válido incluir $x=-4$.
x=-4 no pertenece al dominio de la raíz cuadrada real, por lo que no puede incluirse en la tabla.
Respuesta: Falso
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Un economista construye una tabla del PIB proyectado para los años 2025 a 2030. ¿Qué representa cada fila de esa tabla?
Cada fila corresponde a evaluar la función PIB(t) en un año específico, generando el par (t, PIB(t)).
Respuesta: A) Un par (año, PIB proyectado para ese año).
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Un investigador construye una tabla de temperatura versus hora del día para analizar el comportamiento térmico. ¿Qué ventaja tiene construir la tabla antes de graficar?
La tabla organiza los datos necesarios y permite anticipar la escala y forma aproximada del gráfico.
Respuesta: A) Permite planificar los ejes y detectar el comportamiento general antes de dibujar.