Representación gráfica de la función constante
Graficar una función constante e interpretar su representación como una recta horizontal.
Introducción
Si el resultado nunca cambia, la línea que dibujas tampoco sube ni baja. La gráfica de una función constante es siempre plana.
Explicación
Definición formal
La gráfica de $f(x) = c$ es el conjunto $\{(x, c) : x \in \mathbb{R}\}$, que geométricamente corresponde a una recta paralela al eje $x$, ubicada a una distancia $|c|$ de él (por encima si $c>0$, por debajo si $c<0$, coincidente con el eje si $c=0$).
Desarrollo didáctico
Como todo punto de la gráfica tiene la misma ordenada $c$, cualquier par de puntos de la recta comparten esa altura: $(0,c)$, $(5,c)$, $(-3,c)$, etc.
Graficar es sencillo: basta marcar el punto $(0,c)$ y trazar una recta horizontal que pase por él, extendiéndola en ambas direcciones.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica el valor constante $c$ de la función.
- Paso 2: Marca el punto $(0, c)$ en el eje vertical.
- Paso 3: Traza una recta horizontal que pase por ese punto, paralela al eje $x$.
Ejemplos
1 Grafica $f(x) = 3$.
- Se marca el punto $(0,3)$.
- Se traza una recta horizontal a la altura $y=3$.
2 Grafica $f(x) = -2$.
- Se marca el punto $(0,-2)$.
- Se traza una recta horizontal a la altura $y=-2$, bajo el eje $x$.
3 ¿La gráfica de $f(x)=0$ coincide con el eje $x$?
- Todo punto de la gráfica tiene ordenada 0, que es exactamente el eje horizontal.
4 ¿La gráfica de una función constante puede ser una recta vertical?
- Una recta vertical no representaría una función (viola el criterio de la línea vertical); la constante es siempre horizontal.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir la gráfica horizontal (función constante) con una vertical."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Ubicar el punto $(c, 0)$ en vez de $(0, c)$ al iniciar el trazo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Asumir que toda recta horizontal pasa necesariamente por el origen."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Trazar la recta con inclinación en vez de perfectamente horizontal."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La gráfica de la función constante $f(x) = c$ es una **recta horizontal** que pasa por el punto $(0, c)$, ubicada a una altura fija $c$ sobre el eje $x$ para todo valor de la variable independiente.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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La gráfica de $f(x)=c$ es:
Todos los puntos tienen la misma ordenada c.
Respuesta: B) Una recta horizontal.
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La gráfica de $f(x)=0$ coincide con el eje $x$.
Todo punto tiene ordenada 0, que es el eje horizontal.
Respuesta: Verdadero
-
¿Por qué punto siempre pasa la gráfica de $f(x)=c$?
Al evaluar en x=0, se obtiene f(0)=c.
Respuesta: A) $(0,c)$
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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La gráfica de una función constante puede ser una recta vertical.
Una recta vertical no representa función; la constante es siempre horizontal.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿A qué altura se traza la gráfica de $f(x)=-6$?
La recta horizontal se traza a la altura correspondiente al valor constante.
Respuesta: A) $y=-6$
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La gráfica de $f(x)=4$ pasa por el punto $(10,4)$.
Todo punto de la recta horizontal a altura 4 cumple esa condición.
Respuesta: Verdadero
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Si la gráfica de una función constante pasa por $(3,-2)$, ¿por cuál otro punto también pasa?
Toda la recta comparte la misma ordenada -2, sin importar la abscisa.
Respuesta: A) $(-8,-2)$
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Si el gráfico de temperatura de un termostato defectuoso es una recta horizontal en $y=20$, el termostato marca siempre 20°C sin importar la hora.
Una recta horizontal en el gráfico indica que la temperatura registrada nunca cambia.
Respuesta: Verdadero
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Si dos gráficos de funciones constantes son rectas horizontales paralelas distintas, ¿qué se puede afirmar?
Rectas horizontales a distintas alturas son paralelas y no se intersectan nunca.
Respuesta: A) Que representan valores constantes distintos y nunca se cortan.
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El gráfico de la tarifa fija de un estacionamiento (sin importar las horas) se representa como:
Al no depender de las horas, el gráfico tarifa versus horas es una recta horizontal.
Respuesta: A) Una recta horizontal.