Cálculo del intercepto de la gráfica exponencial con el eje Y
Calcular el punto donde la gráfica de una función exponencial interseca al eje $y$.
Introducción
Toda gráfica exponencial cruza exactamente una vez el eje vertical, y ese punto siempre coincide con el parámetro $a$ de la función.
Explicación
Definición formal
La intersección de la gráfica de $f(x)=a\cdot b^x$ con el eje $y$ ocurre en $x=0$. Evaluando, $f(0)=a\cdot b^0=a\cdot1=a$. Por lo tanto, el intercepto con el eje $y$ es siempre el punto $(0,a)$.
Desarrollo didáctico
Este cálculo es el más directo entre todos los relacionados con la gráfica exponencial: basta con identificar el coeficiente $a$, sin necesidad de ninguna operación adicional.
Para $f(x)=9\cdot0{,}3^x$, el intercepto con el eje $y$ es el punto $(0,9)$, leído directamente del coeficiente $a$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica el coeficiente $a$ de la función exponencial.
- Paso 2: El intercepto con el eje $y$ es el punto $(0,a)$.
Ejemplos
1 Determina el intercepto con el eje $y$ de $f(x)=6\cdot4^x$.
- $a=6$.
- El intercepto es el punto $(0,6)$.
2 Determina el intercepto con el eje $y$ de $f(x)=-3\cdot2^x$.
- $a=-3$.
- El intercepto es el punto $(0,-3)$.
3 ¿Toda función exponencial interseca al eje $y$ exactamente una vez?
- Como el dominio es todo $\mathbb{R}$, siempre existe (y es único) el valor $f(0)$.
4 ¿El intercepto con el eje $y$ depende del valor de la base $b$?
- Como $b^0=1$ para cualquier base válida, el intercepto depende únicamente del coeficiente $a$.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir el intercepto con el eje $y$ con la asíntota horizontal de la función."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Reportar solo el valor $a$ como respuesta, en vez del punto completo $(0,a)$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Calcular incorrectamente $f(0)$, olvidando que $b^0=1$ para cualquier base válida."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir el parámetro $a$ con la base $b$ al identificar el intercepto."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El **intercepto con el eje $y$** de $f(x)=a\cdot b^x$ es siempre el punto $(0,a)$, obtenido evaluando $f(0)$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
El intercepto con el eje $y$ de $f(x)=a\cdot b^x$ es el punto:
f(0)=a.
Respuesta: A) $(0,a)$
-
El intercepto con el eje $y$ depende del valor de la base $b$.
b^0=1 para cualquier base válida, así que solo depende de a.
Respuesta: Falso
-
Toda función exponencial interseca al eje $y$:
Como el dominio es R, siempre existe y es único f(0).
Respuesta: A) Exactamente una vez
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
El intercepto con el eje $y$ de $f(x)=6\cdot4^x$ es $(0,6)$.
a=6.
Respuesta: Verdadero
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Determina el intercepto con el eje $y$ de $f(x)=-3\cdot2^x$.
a=-3.
Respuesta: A) $(0,-3)$
-
Determina el intercepto con el eje $y$ de $f(x)=9\cdot0{,}3^x$.
a=9.
Respuesta: A) $(0,9)$
-
Confundir el intercepto con el eje $y$ con la asíntota horizontal es un error frecuente.
Son conceptos distintos: uno es un punto, el otro una recta límite.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
¿Cuál es el error frecuente al calcular el intercepto con el eje $y$?
La respuesta debe ser el punto completo (0,a).
Respuesta: A) Reportar solo el valor $a$ en vez del punto completo
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El intercepto con el eje $y$ de $f(x)=50\cdot1{,}1^x$ es $(0,50)$.
a=50.
Respuesta: Verdadero
-
Determina el intercepto con el eje $y$ de $f(x)=-15\cdot0{,}6^x$.
a=-15.
Respuesta: A) $(0,-15)$