Determinación de valores de seno en ángulos cuadrantales
Memorizar y justificar los valores de $\sin(\theta)$ en los ángulos cuadrantales $0°$, $90°$, $180°$ y $270°$.
Introducción
Del mismo modo que con el coseno, los ángulos cuadrantales permiten obtener valores exactos y simples del seno leyendo la coordenada correspondiente.
Explicación
Definición formal
Como $\sin(\theta)$ es la coordenada $y$ del punto asociado, y los puntos cuadrantales son $(1,0)$, $(0,1)$, $(-1,0)$ y $(0,-1)$ para $0°$, $90°$, $180°$ y $270°$ respectivamente, se obtienen directamente los valores $0$, $1$, $0$ y $-1$.
Desarrollo didáctico
En $0°$ y $180°$, el punto está sobre el eje $x$, así que su coordenada $y$ es siempre $0$. En $90°$, la coordenada $y$ alcanza su máximo posible, $1$; en $270°$, alcanza su mínimo, $-1$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica el punto cuadrantal asociado al ángulo dado.
- Paso 2: Lee la coordenada $y$ de ese punto.
- Paso 3: Esa coordenada es el valor del seno buscado.
Ejemplos
1 Determina $\sin(90°)$.
- El punto asociado es $(0,1)$.
- Se obtiene $\sin(90°)=1$.
2 Determina $\sin(270°)$.
- El punto asociado es $(0,-1)$.
- Se obtiene $\sin(270°)=-1$.
3 ¿$\sin(0°)$ tiene el mismo valor que $\sin(180°)$?
- Ambos valen $0$, ya que ambos puntos están sobre el eje $x$.
4 ¿El seno alcanza su valor máximo posible ($1$) en el ángulo $90°$?
- La coordenada $y$ del punto $(0,1)$ es el mayor valor posible dentro del círculo unitario.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir los valores del seno con los del coseno en los ángulos cuadrantales."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Invertir el signo al recordar $\sin(270°)$, olvidando que es $-1$ y no $1$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Suponer que el seno nunca puede valer $0$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No relacionar el valor con la coordenada $y$ del punto correspondiente."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Los valores del seno en los ángulos cuadrantales son: $\sin(0°)=0$, $\sin(90°)=1$, $\sin(180°)=0$, $\sin(270°)=-1$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
¿Cuánto vale $\sin(90°)$?
El punto asociado es $(0,1)$.
Respuesta: A) 1
-
$\sin(0°)=0$.
El punto asociado es $(1,0)$.
Respuesta: Verdadero
-
¿Cuánto vale $\sin(270°)$?
El punto asociado es $(0,-1)$.
Respuesta: A) -1
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
$\sin(180°)=0$.
El punto asociado es $(-1,0)$.
Respuesta: Verdadero
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
¿Cuánto vale $\sin(360°)$?
$360°$ es coterminal con $0°$.
Respuesta: A) 0
-
$\sin(90°)$ y $\sin(270°)$ son opuestos entre sí.
$1$ y $-1$ son valores opuestos.
Respuesta: Verdadero
-
¿En qué ángulos cuadrantales vale $0$ el seno?
Corresponden a puntos sobre el eje $x$.
Respuesta: A) $0°$ y $180°$
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
¿Cuál es el error frecuente respecto a estos valores?
Es un error muy común en estos ángulos.
Respuesta: A) Confundir los valores del seno con los del coseno
-
El seno nunca vale exactamente $0$ en ningún ángulo cuadrantal.
Vale $0$ tanto en $0°$ como en $180°$.
Respuesta: Falso
-
¿Cuál es la suma $\sin(0°)+\sin(90°)+\sin(180°)+\sin(270°)$?
$0+1+0+(-1)=0$.
Respuesta: A) 0