Determinación de valores de coseno en ángulos cuadrantales
Memorizar y justificar los valores de $\cos(\theta)$ en los ángulos cuadrantales $0°$, $90°$, $180°$ y $270°$.
Introducción
Los ángulos cuadrantales tienen puntos asociados muy simples, lo que permite obtener sus valores de coseno sin cálculos complejos.
Explicación
Definición formal
Como $\cos(\theta)$ es la coordenada $x$ del punto asociado, y los puntos cuadrantales son $(1,0)$, $(0,1)$, $(-1,0)$ y $(0,-1)$ para $0°$, $90°$, $180°$ y $270°$ respectivamente, se obtienen directamente los valores $1$, $0$, $-1$ y $0$.
Desarrollo didáctico
Para recordar estos valores, basta con visualizar el punto correspondiente en el círculo unitario y leer su coordenada $x$: en $90°$ y $270°$, el punto está sobre el eje $y$, así que su coordenada $x$ es siempre $0$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica el punto cuadrantal asociado al ángulo dado.
- Paso 2: Lee la coordenada $x$ de ese punto.
- Paso 3: Esa coordenada es el valor del coseno buscado.
Ejemplos
1 Determina $\cos(0°)$.
- El punto asociado es $(1,0)$.
- Se obtiene $\cos(0°)=1$.
2 Determina $\cos(90°)$.
- El punto asociado es $(0,1)$.
- Se obtiene $\cos(90°)=0$.
3 ¿$\cos(180°)$ tiene el mismo valor que $\cos(0°)$?
- $\cos(180°)=-1$ y $\cos(0°)=1$, valores opuestos, no iguales.
4 ¿El coseno vale exactamente $0$ tanto en $90°$ como en $270°$?
- Ambos puntos cuadrantales tienen coordenada $x$ igual a $0$.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir los valores del coseno con los del seno en los ángulos cuadrantales."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Invertir el signo al recordar $\cos(180°)$, olvidando que es $-1$ y no $1$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Suponer que el coseno nunca puede valer $0$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No relacionar el valor con la coordenada $x$ del punto correspondiente."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Los valores del coseno en los ángulos cuadrantales son: $\cos(0°)=1$, $\cos(90°)=0$, $\cos(180°)=-1$, $\cos(270°)=0$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
¿Cuánto vale $\cos(0°)$?
El punto asociado es $(1,0)$.
Respuesta: A) 1
-
$\cos(90°)=0$.
El punto asociado es $(0,1)$.
Respuesta: Verdadero
-
¿Cuánto vale $\cos(180°)$?
El punto asociado es $(-1,0)$.
Respuesta: A) -1
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
$\cos(270°)=0$.
El punto asociado es $(0,-1)$.
Respuesta: Verdadero
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
¿En qué ángulos cuadrantales vale $0$ el coseno?
Corresponden a puntos sobre el eje $y$.
Respuesta: A) $90°$ y $270°$
-
¿Cuánto vale $\cos(360°)$?
$360°$ es coterminal con $0°$.
Respuesta: A) 1
-
$\cos(180°)$ y $\cos(0°)$ son opuestos entre sí.
$-1$ y $1$ son valores opuestos.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
¿Cuál es el error frecuente respecto a estos valores?
Es un error muy común en estos ángulos.
Respuesta: A) Confundir los valores del coseno con los del seno
-
El coseno nunca vale exactamente $0$ en ningún ángulo cuadrantal.
Vale $0$ tanto en $90°$ como en $270°$.
Respuesta: Falso
-
¿Cuál es la suma $\cos(0°)+\cos(90°)+\cos(180°)+\cos(270°)$?
$1+0+(-1)+0=0$.
Respuesta: A) 0