Análisis del signo del seno según el cuadrante
Determinar el signo de $\sin(\theta)$ según el cuadrante donde se ubica el ángulo $\theta$.
Introducción
Como el seno corresponde a la coordenada $y$, su signo cambia exactamente igual que el signo de esa coordenada en cada cuadrante.
Explicación
Definición formal
Como $\sin(\theta)=y$, el signo del seno coincide con el signo de la coordenada $y$ del punto asociado. En el primer cuadrante ($0°<\theta<90°$) y el segundo ($90°<\theta<180°$), $y>0$; en el tercero ($180°<\theta<270°$) y el cuarto ($270°<\theta<360°$), $y<0$.
Desarrollo didáctico
$\sin(45°)$ (primer cuadrante) es positivo; $\sin(135°)$ (segundo cuadrante) también es positivo, con el mismo valor absoluto que $\sin(45°)$; $\sin(225°)$ (tercer cuadrante) es negativo.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica el cuadrante donde se ubica el ángulo $\theta$.
- Paso 2: Si está en el primer o segundo cuadrante, el seno es positivo.
- Paso 3: Si está en el tercer o cuarto cuadrante, el seno es negativo.
Ejemplos
1 ¿Cuál es el signo de $\sin(120°)$?
- $120°$ está en el segundo cuadrante.
- El seno es positivo en ese cuadrante.
2 ¿Cuál es el signo de $\sin(300°)$?
- $300°$ está en el cuarto cuadrante.
- El seno es negativo en ese cuadrante.
3 ¿El seno es positivo para ángulos del tercer cuadrante?
- En el tercer cuadrante, la coordenada $y$ es negativa, así que el seno también lo es.
4 ¿El seno tiene el mismo signo (positivo) tanto en el primer como en el segundo cuadrante?
- En ambos cuadrantes la coordenada $y$ es positiva.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir el signo del seno con el del coseno en cada cuadrante."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar el signo correcto de un cuadrante a otro por error."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No relacionar el signo del seno con el signo de la coordenada $y$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar que el signo puede cambiar incluso si el ángulo de referencia es el mismo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El seno es **positivo** en el primer y segundo cuadrante (donde $y>0$), y **negativo** en el tercer y cuarto cuadrante (donde $y<0$).
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
¿En qué cuadrantes el seno es positivo?
En ambos cuadrantes la coordenada $y$ es positiva.
Respuesta: A) Primero y segundo
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El seno es negativo en el tercer cuadrante.
La coordenada $y$ es negativa ahí.
Respuesta: Verdadero
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¿Cuál es el signo de $\sin(200°)$?
$200°$ está en el tercer cuadrante.
Respuesta: A) Negativo
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
$\sin(100°)$ es positivo.
$100°$ está en el segundo cuadrante.
Respuesta: Verdadero
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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El seno es positivo en todo el segundo cuadrante.
La coordenada $y$ es positiva en ese cuadrante.
Respuesta: Verdadero
-
¿Cuál es el signo de $\sin(320°)$?
$320°$ está en el cuarto cuadrante.
Respuesta: A) Negativo
-
¿Cuál es el signo de $\sin(-45°)$?
$-45°$ es coterminal con $315°$, en el cuarto cuadrante.
Respuesta: A) Negativo
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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El seno es negativo tanto en el tercer como en el cuarto cuadrante.
En ambos cuadrantes la coordenada $y$ es negativa.
Respuesta: Verdadero
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¿Cuál es el error frecuente respecto al signo del seno?
Cada función tiene su propio patrón de signos por cuadrante.
Respuesta: A) Confundirlo con el signo del coseno
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¿En qué cuadrante $\sin(\theta)<0$ y $\cos(\theta)>0$?
En el cuarto cuadrante, $x>0$ (coseno positivo) e $y<0$ (seno negativo).
Respuesta: A) Cuarto