Análisis del signo del coseno según el cuadrante
Determinar el signo de $\cos(\theta)$ según el cuadrante donde se ubica el ángulo $\theta$.
Introducción
Como el coseno corresponde a la coordenada $x$, su signo cambia exactamente igual que el signo de esa coordenada en cada cuadrante.
Explicación
Definición formal
Como $\cos(\theta)=x$, el signo del coseno coincide con el signo de la coordenada $x$ del punto asociado. En el primer cuadrante ($0°<\theta<90°$) y el cuarto ($270°<\theta<360°$), $x>0$; en el segundo ($90°<\theta<180°$) y el tercero ($180°<\theta<270°$), $x<0$.
Desarrollo didáctico
$\cos(45°)$ (primer cuadrante) es positivo; $\cos(135°)$ (segundo cuadrante) es negativo, con el mismo valor absoluto que $\cos(45°)$; $\cos(315°)$ (cuarto cuadrante) es positivo.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica el cuadrante donde se ubica el ángulo $\theta$.
- Paso 2: Si está en el primer o cuarto cuadrante, el coseno es positivo.
- Paso 3: Si está en el segundo o tercer cuadrante, el coseno es negativo.
Ejemplos
1 ¿Cuál es el signo de $\cos(150°)$?
- $150°$ está en el segundo cuadrante.
- El coseno es negativo en ese cuadrante.
2 ¿Cuál es el signo de $\cos(330°)$?
- $330°$ está en el cuarto cuadrante.
- El coseno es positivo en ese cuadrante.
3 ¿El coseno es positivo para ángulos del tercer cuadrante?
- En el tercer cuadrante, la coordenada $x$ es negativa, así que el coseno también lo es.
4 ¿El coseno tiene el mismo signo (positivo) tanto en el primer como en el cuarto cuadrante?
- En ambos cuadrantes la coordenada $x$ es positiva.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir el signo del coseno con el del seno en cada cuadrante."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar el signo correcto de un cuadrante a otro por error."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No relacionar el signo del coseno con el signo de la coordenada $x$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar que el signo puede cambiar incluso si el ángulo de referencia es el mismo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El coseno es **positivo** en el primer y cuarto cuadrante (donde $x>0$), y **negativo** en el segundo y tercer cuadrante (donde $x<0$).
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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El coseno es negativo en el segundo cuadrante.
La coordenada $x$ es negativa ahí.
Respuesta: Verdadero
-
¿En qué cuadrantes el coseno es positivo?
En ambos cuadrantes la coordenada $x$ es positiva.
Respuesta: A) Primero y cuarto
-
¿Cuál es el signo de $\cos(200°)$?
$200°$ está en el tercer cuadrante.
Respuesta: A) Negativo
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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$\cos(350°)$ es positivo.
$350°$ está en el cuarto cuadrante.
Respuesta: Verdadero
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
¿Cuál es el signo de $\cos(100°)$?
$100°$ está en el segundo cuadrante.
Respuesta: A) Negativo
-
¿Cuál es el signo de $\cos(-30°)$?
$-30°$ es coterminal con $330°$, en el cuarto cuadrante.
Respuesta: A) Positivo
-
El coseno es positivo en todo el cuarto cuadrante.
La coordenada $x$ es positiva en ese cuadrante.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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¿Cuál es el error frecuente respecto al signo del coseno?
Cada función tiene su propio patrón de signos por cuadrante.
Respuesta: A) Confundirlo con el signo del seno
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El coseno es negativo tanto en el segundo como en el tercer cuadrante.
En ambos cuadrantes la coordenada $x$ es negativa.
Respuesta: Verdadero
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¿En qué cuadrante $\cos(\theta)<0$ y $\sin(\theta)<0$?
En el tercer cuadrante, tanto $x$ como $y$ son negativos.
Respuesta: A) Tercero