Identificación del desplazamiento vertical de la gráfica trigonométrica
Determinar el desplazamiento vertical de $f(x)=a\sin(bx)+d$ a partir del parámetro $d$.
Introducción
El parámetro $d$ mueve toda la curva hacia arriba o hacia abajo, sin alterar su forma, amplitud ni periodo.
Explicación
Definición formal
La función $f(x)=g(x)+d$, donde $g(x)=a\sin(bx)$, traslada verticalmente cada punto de $g$ en $d$ unidades. A diferencia del desplazamiento horizontal, el signo de $d$ coincide directamente con la dirección visual del movimiento.
Desarrollo didáctico
$f(x)=\sin(x)+3$ se desplaza $3$ unidades hacia arriba: oscila ahora entre $2$ y $4$, en vez de entre $-1$ y $1$. $f(x)=\cos(x)-2$ se desplaza $2$ unidades hacia abajo: oscila entre $-3$ y $-1$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica el valor de $d$ sumado (o restado) fuera de la función seno o coseno.
- Paso 2: Determina la dirección del desplazamiento según el signo de $d$.
- Paso 3: Calcula el nuevo rango de oscilación sumando $d$ al recorrido básico $[-|a|,|a|]$.
Ejemplos
1 ¿Hacia dónde se desplaza $f(x)=2\sin(x)+5$ respecto a $2\sin(x)$?
- Se identifica $d=5>0$.
- Se desplaza $5$ unidades hacia arriba.
2 ¿Entre qué valores oscila $f(x)=3\cos(x)-1$?
- La amplitud es $3$, así que sin desplazar oscilaría entre $-3$ y $3$.
- Sumando $d=-1$, oscila entre $-4$ y $2$.
3 ¿El desplazamiento vertical afecta el periodo de la función trigonométrica?
- Solo cambia la posición vertical de la curva, no su periodo.
4 ¿El signo de $d$ coincide directamente con la dirección visual del desplazamiento vertical?
- A diferencia del desfase horizontal, aquí no hay inversión de signo.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir el desplazamiento vertical con el horizontal."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar la misma lógica de inversión de signo del desfase horizontal, donde no corresponde."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No recalcular correctamente el rango de oscilación tras el desplazamiento."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir el parámetro $d$ con la amplitud $a$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
En $f(x)=a\sin(bx)+d$, el parámetro $d$ representa el **desplazamiento vertical**: la curva se mueve $d$ unidades hacia arriba (si $d>0$) o hacia abajo (si $d<0$).
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
¿Qué parámetro representa el desplazamiento vertical?
Es el parámetro sumado fuera de la función.
Respuesta: A) $d$
-
El signo de $d$ coincide directamente con la dirección del desplazamiento.
A diferencia del desfase horizontal, no hay inversión de signo.
Respuesta: Verdadero
-
¿Entre qué valores oscila $f(x)=2\sin(x)+5$?
Se suma $d=5$ al rango básico $[-2,2]$.
Respuesta: A) Entre $3$ y $7$
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
$f(x)=\cos(x)-3$ se desplaza $3$ unidades hacia abajo.
Con $d=-3<0$.
Respuesta: Verdadero
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
Identifica $d$ en $f(x)=4\sin(x)+7$.
Es el valor sumado fuera de la función.
Respuesta: A) 7
-
¿Entre qué valores oscila $f(x)=3\cos(x)-2$?
Se suma $d=-2$ al rango básico $[-3,3]$.
Respuesta: A) Entre $-5$ y $1$
-
El desplazamiento vertical afecta el periodo de la función.
El periodo depende de $b$, no de $d$.
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
$f(x)=\sin(x)+0$ es idéntica a la función básica $\sin(x)$.
Con $d=0$ no hay desplazamiento vertical.
Respuesta: Verdadero
-
¿Cuál es el error frecuente respecto al desplazamiento vertical?
Son dos transformaciones distintas que suelen confundirse.
Respuesta: A) Confundirlo con el desplazamiento horizontal
-
¿Entre qué valores oscila $f(x)=-\sin(x)+1$?
Se suma $d=1$ al rango básico $[-1,1]$ (la reflexión no cambia el rango de la amplitud).
Respuesta: A) Entre $0$ y $2$