Identificación del desfase o traslación horizontal de la función trigonométrica
Determinar el desplazamiento horizontal de $f(x)=\sin(b(x-c))$ a partir del parámetro $c$.
Introducción
El parámetro $c$, también llamado desfase, mueve toda la curva a lo largo del eje horizontal, sin cambiar su forma ni su tamaño.
Explicación
Definición formal
La función $f(x)=g(x-c)$, donde $g(x)=a\sin(bx)+d$, traslada horizontalmente la gráfica de $g$ en $c$ unidades. Es fundamental que el parámetro $b$ esté factorizado fuera del paréntesis para leer correctamente $c$.
Desarrollo didáctico
$f(x)=\sin(2(x-\pi/4))$ tiene desfase $c=\pi/4$: se desplaza $\pi/4$ unidades a la derecha respecto a $\sin(2x)$. Si la expresión fuera $\sin(2x-\pi/2)$, primero habría que factorizar: $2x-\pi/2=2(x-\pi/4)$, llegando al mismo resultado.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Factoriza la expresión dentro del seno o coseno para que $b$ quede fuera del paréntesis.
- Paso 2: Identifica el valor de $c$ una vez factorizado.
- Paso 3: Determina la dirección del desplazamiento según el signo de $c$.
Ejemplos
1 Identifica el desfase de $f(x)=\cos(3(x-2))$.
- Ya está en la forma factorizada.
- El desfase es $c=2$, desplazamiento a la derecha.
2 Identifica el desfase de $f(x)=\sin(4x+8)$.
- Se factoriza: $4x+8=4(x+2)=4(x-(-2))$.
- El desfase es $c=-2$, desplazamiento a la izquierda.
3 ¿Es necesario factorizar el coeficiente $b$ fuera del paréntesis antes de identificar correctamente el desfase $c$?
- Si no se factoriza, se puede leer un valor incorrecto para $c$.
4 ¿El desplazamiento horizontal afecta la amplitud de la función trigonométrica?
- Solo cambia la posición horizontal de la curva, no su amplitud.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Leer el desfase directamente sin factorizar $b$ primero, obteniendo un valor incorrecto."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir la dirección del desplazamiento según el signo de $c$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir el desplazamiento horizontal con el vertical."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No verificar el resultado evaluando la función en el punto desplazado."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
En $f(x)=a\sin(b(x-c))+d$, el parámetro $c$ representa el **desplazamiento horizontal**: la curva se mueve $c$ unidades hacia la derecha (si $c>0$) o hacia la izquierda (si $c<0$).
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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¿Qué parámetro representa el desplazamiento horizontal?
Es el parámetro dentro del paréntesis junto a $x$.
Respuesta: A) $c$
-
Es necesario factorizar $b$ antes de leer correctamente $c$.
De lo contrario se puede obtener un valor incorrecto.
Respuesta: Verdadero
-
¿Hacia dónde se desplaza la curva si $c>0$?
Es la convención estándar para $c>0$.
Respuesta: A) Hacia la derecha
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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$f(x)=\sin(2(x-3))$ tiene desfase $c=3$.
Ya está en la forma factorizada.
Respuesta: Verdadero
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Identifica el desfase de $f(x)=\cos(x-5)$.
Se lee directamente, con $b=1$.
Respuesta: A) 5
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Identifica el desfase de $f(x)=\sin(3x+6)$.
Se factoriza $3x+6=3(x+2)=3(x-(-2))$.
Respuesta: A) -2
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El desplazamiento horizontal afecta la amplitud de la función.
Solo cambia la posición horizontal, no la amplitud.
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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$f(x)=\sin(2x-8)$ tiene desfase $c=4$.
Se factoriza $2x-8=2(x-4)$.
Respuesta: Verdadero
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Identifica el desfase de $f(x)=\cos(4x+12)$.
Se factoriza $4x+12=4(x+3)=4(x-(-3))$.
Respuesta: A) -3
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¿Cuál es el error frecuente al leer el desfase?
Es el error más común en este tema.
Respuesta: A) No factorizar $b$ antes de leer $c$