Análisis del efecto del parámetro A en la amplitud de la gráfica
Determinar la amplitud de $f(x)=a\sin(x)$ o $f(x)=a\cos(x)$ como $|a|$.
Introducción
El coeficiente que multiplica a la función seno o coseno determina qué tan "alta" y "baja" llega la onda respecto a su línea central.
Explicación
Definición formal
Como $\sin(x)$ y $\cos(x)$ oscilan entre $-1$ y $1$, multiplicar por $a$ produce una oscilación entre $-|a|$ y $|a|$. La amplitud, definida como la mitad de la distancia entre el máximo y el mínimo, es entonces $\dfrac{|a|-(-|a|)}{2}=|a|$.
Desarrollo didáctico
$f(x)=5\sin(x)$ tiene amplitud $5$: oscila entre $-5$ y $5$. $f(x)=-3\cos(x)$ tiene amplitud $3$ (no $-3$, porque la amplitud es siempre no negativa), y oscila entre $-3$ y $3$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica el coeficiente $a$ que multiplica a la función seno o coseno.
- Paso 2: Calcula su valor absoluto $|a|$.
- Paso 3: Ese valor es la amplitud, y la curva oscila entre $-|a|$ y $|a|$.
Ejemplos
1 Calcula la amplitud de $f(x)=7\sin(x)$.
- Se identifica $a=7$.
- La amplitud es $|7|=7$.
2 Calcula la amplitud de $f(x)=-4\cos(x)$.
- Se identifica $a=-4$.
- La amplitud es $|-4|=4$.
3 ¿Puede la amplitud de una función trigonométrica transformada ser un valor negativo?
- La amplitud se define como un valor absoluto, siempre no negativo.
4 ¿La amplitud de $f(x)=-2\sin(x)$ es igual a la de $g(x)=2\sin(x)$?
- Ambas tienen amplitud $|{-2}|=|2|=2$, aunque una esté reflejada respecto a la otra.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir la amplitud con el coeficiente $a$ sin aplicar el valor absoluto."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Reportar una amplitud negativa cuando $a$ es negativo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir la amplitud con el periodo de la función."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No verificar el coeficiente correcto cuando la función incluye otros parámetros."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
En $f(x)=a\sin(x)$ o $f(x)=a\cos(x)$, la **amplitud** es $|a|$: la curva oscila entre $-|a|$ y $|a|$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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¿Cuál es la amplitud de $f(x)=a\sin(x)$?
La amplitud siempre es el valor absoluto del coeficiente.
Respuesta: A) $|a|$
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La amplitud de $f(x)=-5\cos(x)$ es $5$.
$|-5|=5$.
Respuesta: Verdadero
-
¿Entre qué valores oscila $f(x)=6\sin(x)$?
La amplitud $6$ determina el rango de oscilación.
Respuesta: A) Entre $-6$ y $6$
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
La amplitud de $f(x)=2\sin(x)$ es igual a la de $g(x)=-2\sin(x)$.
Ambas tienen amplitud $2$, aunque una esté reflejada.
Respuesta: Verdadero
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Calcula la amplitud de $f(x)=9\cos(x)$.
$|9|=9$.
Respuesta: A) 9
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¿Cuál es la amplitud de $f(x)=-0{,}5\sin(x)$?
$|-0{,}5|=0{,}5$.
Respuesta: A) 0{,}5
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La amplitud puede ser un valor negativo si el coeficiente $a$ es negativo.
La amplitud siempre es el valor absoluto, así que nunca es negativa.
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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$f(x)=7\sin(x)$ y $g(x)=-7\sin(x)$ oscilan dentro del mismo rango $[-7,7]$.
Ambas comparten la misma amplitud, aunque estén reflejadas entre sí.
Respuesta: Verdadero
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¿Cuál es el rango de oscilación de $f(x)=10\cos(x)$?
La amplitud $10$ define el rango completo de oscilación.
Respuesta: A) $[-10,10]$
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¿Cuál es el error frecuente al reportar la amplitud?
Es un error de cálculo muy frecuente.
Respuesta: A) Reportar el valor de $a$ sin aplicar valor absoluto