Identificación de ángulos coterminales en grados o radianes
Reconocer que dos ángulos son coterminales si comparten el mismo lado terminal, y calcular ángulos coterminales sumando o restando múltiplos de $360°$.
Introducción
Un mismo punto del círculo unitario puede alcanzarse dando distinta cantidad de vueltas, lo que da origen a familias de ángulos que comparten la misma posición final.
Explicación
Definición formal
Los ángulos $\theta$ y $\theta+360°k$ (con $k\in\mathbb{Z}$) son coterminales, ya que sumar o restar vueltas completas no cambia la posición final del lado terminal. En radianes, la relación equivalente es $\theta+2\pi k$.
Desarrollo didáctico
El ángulo $30°$ es coterminal con $390°$ ($30°+360°$), con $-330°$ ($30°-360°$), y con $750°$ ($30°+2\cdot360°$). Todos comparten el mismo lado terminal y, por lo tanto, el mismo punto en el círculo unitario.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica el ángulo original $\theta$.
- Paso 2: Suma o resta un múltiplo de $360°$ (o $2\pi$ radianes) para obtener un ángulo coterminal.
- Paso 3: Verifica que el resultado comparta el mismo lado terminal que el ángulo original.
Ejemplos
1 Encuentra un ángulo coterminal con $50°$ sumando una vuelta completa.
- Se suma $360°$: $50°+360°=410°$.
- $410°$ es coterminal con $50°$.
2 Encuentra un ángulo coterminal con $80°$ restando una vuelta completa.
- Se resta $360°$: $80°-360°=-280°$.
- $-280°$ es coterminal con $80°$.
3 ¿Los ángulos $400°$ y $40°$ son coterminales entre sí?
- $400°-360°=40°$, así que ambos comparten el mismo lado terminal.
4 ¿Dos ángulos coterminales deben tener necesariamente el mismo valor numérico?
- Difieren en un múltiplo de $360°$, aunque compartan el mismo lado terminal.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Sumar o restar un valor distinto de $360°$ (o $2\pi$) al buscar ángulos coterminales."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir ángulos coterminales con ángulos suplementarios o complementarios."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No verificar que el resultado final comparta efectivamente el mismo lado terminal."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Mezclar unidades, sumando grados a un ángulo expresado en radianes sin convertir primero."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Dos ángulos son **coterminales** si tienen el mismo lado terminal; se obtienen sumando o restando múltiplos de $360°$ (o $2\pi$ radianes) a un ángulo dado.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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$50°$ y $410°$ son ángulos coterminales.
$410°-360°=50°$.
Respuesta: Verdadero
-
¿Cuántos ángulos coterminales tiene un ángulo dado?
Se pueden sumar o restar infinitos múltiplos de $360°$.
Respuesta: A) Infinitos
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¿Qué se suma o resta para encontrar un ángulo coterminal?
Es la condición para que dos ángulos compartan el mismo lado terminal.
Respuesta: A) Un múltiplo de $360°$
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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$400°$ y $40°$ son ángulos coterminales.
$400°-360°=40°$.
Respuesta: Verdadero
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Encuentra un ángulo coterminal con $\pi/3$ sumando $2\pi$.
$\pi/3+2\pi=7\pi/3$.
Respuesta: A) $7\pi/3$
-
Dos ángulos coterminales tienen siempre el mismo valor numérico.
Difieren en un múltiplo de $360°$, aunque compartan el mismo lado terminal.
Respuesta: Falso
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Encuentra un ángulo coterminal positivo con $-20°$.
$-20°+360°=340°$.
Respuesta: A) $340°$
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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$-750°$ es coterminal con $-30°$.
$-750°+2\cdot360°=-30°$.
Respuesta: Verdadero
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¿Cuál es el error frecuente al calcular ángulos coterminales?
Es el error más común en este tema.
Respuesta: A) Sumar o restar un valor distinto de $360°$
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¿Cuál de estos ángulos NO es coterminal con $100°$?
$190°-100°=90°$, que no es múltiplo de $360°$; las otras tres opciones sí difieren de $100°$ en múltiplos exactos de $360°$.
Respuesta: A) $190°$