Conversión de radianes a grados sexagesimales
Aplicar la fórmula $\text{grados}=\text{radianes}\cdot\dfrac{180}{\pi}$ para convertir ángulos de radianes a grados.
Introducción
Así como se puede pasar de grados a radianes, también es posible hacer el camino inverso usando la fórmula recíproca.
Explicación
Definición formal
Dado que $2\pi$ radianes $=360°$, se cumple $1$ radián $=\dfrac{360}{2\pi}=\dfrac{180}{\pi}$ grados. Por lo tanto, para convertir un ángulo de $r$ radianes a grados, se calcula $r\cdot\dfrac{180}{\pi}$.
Desarrollo didáctico
Para convertir $\dfrac{\pi}{6}$ radianes a grados: $\dfrac{\pi}{6}\cdot\dfrac{180}{\pi}=\dfrac{180}{6}=30°$. Para convertir $\dfrac{3\pi}{4}$: $\dfrac{3\pi}{4}\cdot\dfrac{180}{\pi}=\dfrac{3\cdot180}{4}=135°$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica la medida del ángulo en radianes.
- Paso 2: Multiplica por $\dfrac{180}{\pi}$, cancelando el símbolo $\pi$ si aparece en la expresión.
- Paso 3: Simplifica el resultado numérico final.
Ejemplos
1 Convierte $\dfrac{\pi}{3}$ radianes a grados.
- Se multiplica: $\dfrac{\pi}{3}\cdot\dfrac{180}{\pi}$.
- Se simplifica: $60°$.
2 Convierte $\dfrac{5\pi}{3}$ radianes a grados.
- Se multiplica: $\dfrac{5\pi}{3}\cdot\dfrac{180}{\pi}$.
- Se simplifica: $300°$.
3 ¿La conversión de $\pi$ radianes a grados da como resultado $180°$?
- $\pi\cdot\dfrac{180}{\pi}=180$.
4 ¿El símbolo $\pi$ se cancela siempre al convertir correctamente de radianes a grados?
- Como la conversión multiplica por $180/\pi$, el $\pi$ del radián se cancela con el del denominador.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Multiplicar por $\pi/180$ en vez de $180/\pi$, invirtiendo la fórmula."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Dejar el símbolo $\pi$ en el resultado final, cuando debería cancelarse."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir esta conversión con la de grados a radianes."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cometer errores aritméticos al simplificar la fracción resultante."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para convertir de radianes a grados, se multiplica el número de radianes por $\dfrac{180}{\pi}$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
$\pi$ radianes equivale a $180°$.
$\pi\cdot180/\pi=180$.
Respuesta: Verdadero
-
Convierte $\pi/4$ radianes a grados.
$\pi/4\cdot180/\pi=45$.
Respuesta: A) $45°$
-
¿Cuál es la fórmula para convertir radianes a grados?
Es la conversión estándar.
Respuesta: A) $\text{radianes}\cdot180/\pi$
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
$\pi/2$ radianes equivale a $90°$.
$\pi/2\cdot180/\pi=90$.
Respuesta: Verdadero
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
Convierte $\pi/6$ radianes a grados.
$\pi/6\cdot180/\pi=30$.
Respuesta: A) $30°$
-
Convierte $7\pi/6$ radianes a grados.
$7\pi/6\cdot180/\pi=210$.
Respuesta: A) $210°$
-
El símbolo $\pi$ se cancela al convertir correctamente de radianes a grados.
Es consecuencia de multiplicar por $180/\pi$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
¿Cuál es el error frecuente al convertir radianes a grados?
El resultado en grados no debe contener $\pi$.
Respuesta: A) Dejar el símbolo $\pi$ en el resultado final
-
$3\pi/2$ radianes equivale a $270°$.
$3\pi/2\cdot180/\pi=270$.
Respuesta: Verdadero
-
Convierte $5\pi/3$ radianes a grados.
$5\pi/3\cdot180/\pi=300$.
Respuesta: A) $300°$