Identificación de la amplitud de la función seno base
Reconocer que la amplitud de $f(x)=\sin(x)$ es $1$, correspondiente a la mitad de la distancia entre su máximo y su mínimo.
Introducción
La amplitud mide qué tan "alto" y "bajo" llega una onda respecto a su posición central, y para la función seno básica ese valor es exactamente $1$.
Explicación
Definición formal
La amplitud de una función periódica se define como $\dfrac{\text{valor máximo}-\text{valor mínimo}}{2}$. Para $f(x)=\sin(x)$, el máximo es $1$ y el mínimo es $-1$, así que la amplitud es $\dfrac{1-(-1)}{2}=\dfrac{2}{2}=1$.
Desarrollo didáctico
Gráficamente, la amplitud representa qué tan lejos se aleja la curva de su línea media (en este caso, el eje $x$, ya que la función oscila simétricamente entre $-1$ y $1$).
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica el valor máximo y el valor mínimo de la función.
- Paso 2: Calcula la diferencia entre el máximo y el mínimo.
- Paso 3: Divide esa diferencia por $2$ para obtener la amplitud.
Ejemplos
1 Calcula la amplitud de $f(x)=\sin(x)$ usando su máximo y mínimo.
- Máximo $=1$, mínimo $=-1$.
- Amplitud $=\dfrac{1-(-1)}{2}=1$.
2 ¿Qué representa gráficamente la amplitud $1$ de la función seno básica?
- Representa la distancia vertical desde la línea media (el eje $x$) hasta el máximo o el mínimo.
- La curva se aleja como máximo $1$ unidad hacia arriba y $1$ unidad hacia abajo.
3 ¿Puede la amplitud de una función periódica ser un valor negativo?
- La amplitud se define como una distancia, por lo que siempre es un valor no negativo.
4 ¿La amplitud de la función seno básica es igual a la de la función coseno básica?
- Ambas funciones oscilan entre $-1$ y $1$, así que ambas tienen amplitud $1$.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir la amplitud con el valor máximo, olvidando dividir por $2$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir la amplitud con el periodo de la función."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Suponer que la amplitud puede ser negativa."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No identificar correctamente el máximo y el mínimo antes de calcular la amplitud."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La **amplitud** de $f(x)=\sin(x)$ es **$1$**, calculada como la mitad de la distancia entre el valor máximo ($1$) y el valor mínimo ($-1$).
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
¿Cuál es la amplitud de $f(x)=\sin(x)$?
Es la mitad de la distancia entre máximo y mínimo.
Respuesta: A) 1
-
La amplitud se calcula como (máximo-mínimo)/2.
Es la fórmula general de amplitud.
Respuesta: Verdadero
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¿Qué representa geométricamente la amplitud?
Es la interpretación gráfica de la amplitud.
Respuesta: A) La distancia vertical desde la línea media hasta el máximo
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
La amplitud nunca puede ser un valor negativo.
Se define como una distancia, siempre no negativa.
Respuesta: Verdadero
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Calcula la amplitud sabiendo que el máximo es $1$ y el mínimo es $-1$.
$(1-(-1))/2=1$.
Respuesta: A) 1
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¿La amplitud de $f(x)=\sin(x)$ es igual a la de $g(x)=\cos(x)$?
Ambas funciones oscilan entre $-1$ y $1$.
Respuesta: A) Sí, ambas valen 1
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La amplitud es lo mismo que el valor máximo de la función.
La amplitud es la mitad de la distancia entre máximo y mínimo, no el máximo directamente.
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
¿Cuál es el error frecuente al calcular la amplitud?
Es un error de cálculo muy común.
Respuesta: A) Olvidar dividir por 2
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La amplitud de la función seno básica coincide con su valor máximo, ya que la línea media es el eje $x$.
Coincidencia particular de la función básica, no general para todas las transformaciones.
Respuesta: Verdadero
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¿Qué distancia total recorre verticalmente la curva del seno en un período?
Sube $2$ unidades (de $-1$ a $1$) y baja $2$ unidades en cada período.
Respuesta: A) 4 (dos amplitudes de ida y vuelta)