Identificación de la amplitud de la función coseno base
Reconocer que la amplitud de $f(x)=\cos(x)$ es $1$, correspondiente a la mitad de la distancia entre su máximo y su mínimo.
Introducción
Al igual que el seno, la función coseno oscila simétricamente alrededor de una línea central, alcanzando una distancia máxima fija desde esa línea.
Explicación
Definición formal
La amplitud de una función periódica se define como $\dfrac{\text{valor máximo}-\text{valor mínimo}}{2}$. Para $f(x)=\cos(x)$, el máximo es $1$ y el mínimo es $-1$, así que la amplitud es $\dfrac{1-(-1)}{2}=\dfrac{2}{2}=1$.
Desarrollo didáctico
Gráficamente, la amplitud representa qué tan lejos se aleja la curva de su línea media (en este caso, el eje $x$), la misma cantidad tanto hacia arriba como hacia abajo.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica el valor máximo y el valor mínimo de la función.
- Paso 2: Calcula la diferencia entre el máximo y el mínimo.
- Paso 3: Divide esa diferencia por $2$ para obtener la amplitud.
Ejemplos
1 Calcula la amplitud de $f(x)=\cos(x)$ usando su máximo y mínimo.
- Máximo $=1$, mínimo $=-1$.
- Amplitud $=\dfrac{1-(-1)}{2}=1$.
2 ¿Qué representa gráficamente la amplitud $1$ de la función coseno básica?
- Representa la distancia vertical desde la línea media (el eje $x$) hasta el máximo o el mínimo.
- La curva se aleja como máximo $1$ unidad hacia arriba y $1$ unidad hacia abajo.
3 ¿Puede la amplitud de la función coseno básica ser un valor negativo?
- La amplitud se define como una distancia, por lo que siempre es un valor no negativo.
4 ¿La amplitud de la función coseno básica es igual a la de la función seno básica?
- Ambas funciones oscilan entre $-1$ y $1$, así que ambas tienen amplitud $1$.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir la amplitud con el valor máximo, olvidando dividir por $2$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir la amplitud con el periodo de la función."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Suponer que la amplitud puede ser negativa."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No identificar correctamente el máximo y el mínimo antes de calcular la amplitud."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La **amplitud** de $f(x)=\cos(x)$ es **$1$**, calculada como la mitad de la distancia entre el valor máximo ($1$) y el valor mínimo ($-1$).
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
¿Cuál es la amplitud de $f(x)=\cos(x)$?
Es la mitad de la distancia entre máximo y mínimo.
Respuesta: A) 1
-
La amplitud se calcula como (máximo-mínimo)/2.
Es la fórmula general de amplitud.
Respuesta: Verdadero
-
¿Qué representa geométricamente la amplitud del coseno?
Es la interpretación gráfica de la amplitud.
Respuesta: A) La distancia vertical desde la línea media hasta el máximo
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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La amplitud del coseno nunca puede ser un valor negativo.
Se define como una distancia, siempre no negativa.
Respuesta: Verdadero
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Calcula la amplitud sabiendo que el máximo es $1$ y el mínimo es $-1$.
$(1-(-1))/2=1$.
Respuesta: A) 1
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¿La amplitud de $f(x)=\cos(x)$ es igual a la de $g(x)=\sin(x)$?
Ambas funciones oscilan entre $-1$ y $1$.
Respuesta: A) Sí, ambas valen 1
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La amplitud es lo mismo que el valor máximo de la función coseno.
La amplitud es la mitad de la distancia entre máximo y mínimo, no el máximo directamente.
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
¿Cuál es el error frecuente al calcular la amplitud del coseno?
Es un error de cálculo muy común.
Respuesta: A) Olvidar dividir por 2
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La amplitud de la función coseno básica coincide con su valor máximo, ya que la línea media es el eje $x$.
Coincidencia particular de la función básica.
Respuesta: Verdadero
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¿Qué distancia total recorre verticalmente la curva del coseno en un período?
Baja $2$ unidades y sube $2$ unidades en cada período.
Respuesta: A) 4 (dos amplitudes de ida y vuelta)