Interpretación del signo de h en una función potencia trasladada horizontalmente
Determinar la dirección del desplazamiento horizontal según el signo de $h$ en $f(x)=a(x-h)^n$.
Introducción
El signo dentro del paréntesis puede resultar contraintuitivo: un signo "menos" mueve la curva hacia la derecha, y un signo "más" la mueve hacia la izquierda.
Explicación
Definición formal
Escrito en la forma $f(x)=a(x-h)^n$, un valor $h>0$ desplaza la gráfica $h$ unidades a la derecha. Si la expresión aparece como $f(x)=a(x+k)^n$ con $k>0$, esto equivale a $h=-k<0$, y la gráfica se desplaza $k$ unidades a la izquierda.
Desarrollo didáctico
$f(x)=(x-2)^2$ tiene $h=2>0$: se desplaza a la derecha, con vértice en $x=2$. En cambio, $f(x)=(x+2)^2$ equivale a $h=-2$: se desplaza a la izquierda, con vértice en $x=-2$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Reescribe la expresión en la forma $(x-h)^n$ si aparece como $(x+k)^n$.
- Paso 2: Identifica el signo de $h$.
- Paso 3: Si $h>0$, desplaza a la derecha; si $h<0$, desplaza a la izquierda.
Ejemplos
1 ¿Hacia dónde se desplaza $f(x)=(x-6)^3$ respecto a $x^3$?
- Se identifica $h=6>0$.
- Se desplaza $6$ unidades hacia la derecha.
2 ¿Hacia dónde se desplaza $f(x)=(x+4)^2$ respecto a $x^2$?
- Se reescribe como $(x-(-4))^2$, así que $h=-4$.
- Se desplaza $4$ unidades hacia la izquierda.
3 ¿La función $f(x)=(x-3)^2$ se desplaza hacia la izquierda respecto a $x^2$?
- Con $h=3>0$, el desplazamiento es hacia la derecha, no hacia la izquierda.
4 ¿Un signo "menos" dentro del paréntesis siempre produce un desplazamiento hacia la derecha?
- {'Es la convención matemática': '$(x-h)$ con $h>0$ mueve la curva a la derecha, de forma contraintuitiva.'}
Ejemplos Verdadero/Falso
"Invertir la dirección del desplazamiento, moviendo hacia la izquierda cuando corresponde a la derecha."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No reescribir $(x+k)$ como $(x-(-k))$ antes de identificar el signo de $h$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir esta traslación horizontal con una traslación vertical."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar el signo del desplazamiento al valor de $y$ en vez de al de $x$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
En $f(x)=a(x-h)^n$, si $h>0$ la curva se desplaza **hacia la derecha**; si $h<0$ (equivalente a sumar), se desplaza **hacia la izquierda**.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
$f(x)=(x+3)^2$ se desplaza hacia la izquierda respecto a $x^2$.
Equivale a $h=-3<0$.
Respuesta: Verdadero
-
¿Cómo se reescribe $(x+7)^n$ para identificar $h$?
Se identifica el valor de $h$ como el opuesto del término sumado.
Respuesta: A) $(x-(-7))^n$, con $h=-7$
-
Si $h>0$ en $f(x)=a(x-h)^n$, ¿hacia dónde se desplaza la curva?
Es la convención estándar de la forma $(x-h)$.
Respuesta: A) Hacia la derecha
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
$f(x)=(x-8)^3$ se desplaza hacia la derecha.
Con $h=8>0$.
Respuesta: Verdadero
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
¿Hacia dónde se desplaza $f(x)=(x-10)^2$?
$h=10>0$.
Respuesta: A) Hacia la derecha
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¿Hacia dónde se desplaza $f(x)=(x+5)^4$?
Equivale a $h=-5<0$.
Respuesta: A) Hacia la izquierda
-
El signo dentro del paréntesis es contrario a la dirección visual del desplazamiento.
Un signo negativo en $(x-h)$ produce desplazamiento a la derecha cuando $h>0$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
¿Cuál es el error frecuente respecto al signo de $h$?
Es el error más común en este tema.
Respuesta: A) Invertir la dirección del desplazamiento
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$f(x)=(x-(-2))^2$ y $f(x)=(x+2)^2$ representan la misma función.
Son formas equivalentes de escribir la misma traslación.
Respuesta: Verdadero
-
¿Hacia dónde se desplaza $f(x)=(x-0{,}5)^3$?
$h=0{,}5>0$.
Respuesta: A) Hacia la derecha