Interpretación del signo de h en la traslación horizontal
Interpretar correctamente el signo de $h$ en $(x-h)^2$ para determinar la dirección de la traslación horizontal.
Introducción
El signo de $h$ es la fuente más común de confusión al trabajar con traslaciones horizontales, porque su efecto es "contraintuitivo" a primera vista.
Explicación
Definición formal
Dada $g(x)=(x-h)^2$: para $h>0$, la gráfica de $f(x)=x^2$ se desplaza $h$ unidades a la derecha; para $h<0$, se desplaza $|h|$ unidades a la izquierda. Es fundamental identificar $h$ reescribiendo el binomio en la forma $(x-h)$, no leyendo directamente el signo que aparece en la expresión.
Desarrollo didáctico
El punto clave es que $(x+3)$ debe reescribirse como $(x-(-3))$ para identificar $h=-3$; el signo "+" dentro del paréntesis corresponde a una traslación hacia la izquierda, no hacia la derecha como podría parecer intuitivamente.
Para $g(x)=(x+2)^2$: reescribiendo, $h=-2$, por lo que la parábola se traslada $2$ unidades hacia la izquierda, no hacia la derecha.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Reescribe el binomio en la forma exacta $(x-h)$.
- Paso 2: Si $h>0$, concluye que la traslación es hacia la derecha.
- Paso 3: Si $h<0$, concluye que la traslación es hacia la izquierda.
Ejemplos
1 ¿Hacia dónde se traslada la parábola $g(x)=(x+7)^2$ respecto a $f(x)=x^2$?
- Reescribiendo, $(x+7)=(x-(-7))$, por lo que $h=-7$.
- Se traslada $7$ unidades hacia la izquierda.
2 ¿Hacia dónde se traslada la parábola $g(x)=(x-9)^2$ respecto a $f(x)=x^2$?
- El binomio ya tiene la forma $(x-h)$ con $h=9$.
- Se traslada $9$ unidades hacia la derecha.
3 ¿Un signo "+" dentro del paréntesis siempre corresponde a una traslación hacia la izquierda?
- $(x+k)$ con $k>0$ equivale a $(x-(-k))$, por lo que $h=-k<0$, correspondiente a una traslación hacia la izquierda.
4 ¿El signo dentro del paréntesis se lee directamente igual al signo de $h$?
- Se debe reescribir el binomio como $(x-h)$ antes de leer correctamente el signo de $h$.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Interpretar $(x+3)$ como traslación hacia la derecha por el signo "+" visible, sin reescribir correctamente."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir "traslación hacia la derecha" con "traslación hacia la izquierda" al leer el signo de $h$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar la misma lógica de signos usada en la traslación vertical, que funciona de manera distinta."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No verificar el signo de $h$ tras la reescritura antes de concluir la dirección de la traslación."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
En $g(x)=(x-h)^2$, si $h>0$ la parábola se traslada hacia la **derecha**; si $h<0$, se traslada hacia la **izquierda**; el efecto es opuesto al signo que aparece dentro del paréntesis.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
El signo dentro del paréntesis se lee directamente igual al signo de $h$.
Se debe reescribir el binomio como (x-h) antes de leer el signo.
Respuesta: Falso
-
Un signo '+' dentro del paréntesis corresponde a una traslación:
(x+k) equivale a (x-(-k)), con h=-k<0.
Respuesta: A) Hacia la izquierda
-
En $g(x)=(x-h)^2$, si $h>0$, la parábola se traslada:
h positivo indica traslación hacia la derecha.
Respuesta: A) Hacia la derecha
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
$g(x)=(x+7)^2$ se traslada 7 unidades hacia la izquierda.
Reescribiendo, h=-7.
Respuesta: Verdadero
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
Interpretar $(x+3)$ como traslación hacia la derecha por el signo visible es un error frecuente.
Se debe reescribir antes de interpretar el signo correctamente.
Respuesta: Verdadero
-
¿Hacia dónde se traslada $g(x)=(x-9)^2$ respecto a $f(x)=x^2$?
El binomio ya está en la forma (x-h) con h=9.
Respuesta: A) 9 unidades hacia la derecha
-
¿Hacia dónde se traslada $g(x)=(x+2)^2$ respecto a $f(x)=x^2$?
Reescribiendo (x+2) como (x-(-2)), h=-2.
Respuesta: A) 2 unidades hacia la izquierda
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
¿Cuál es el error frecuente al interpretar el signo de h?
La traslación horizontal funciona de manera distinta a la vertical.
Respuesta: A) Aplicar la misma lógica de signos de la traslación vertical
-
$g(x)=(x-1)^2$ se traslada hacia la derecha.
h=1>0, traslación hacia la derecha.
Respuesta: Verdadero
-
¿Hacia dónde se traslada $g(x)=(x+10)^2$?
Reescribiendo, h=-10.
Respuesta: A) 10 unidades hacia la izquierda