Descripción de la traslación horizontal de la parábola en el plano
Describir cómo el parámetro $h$ de la forma canónica traslada horizontalmente la gráfica de la función cuadrática básica.
Introducción
Partiendo de la parábola más simple, $f(x)=x^2$, es posible deslizarla hacia la izquierda o hacia la derecha sin cambiar su forma, simplemente modificando un parámetro dentro del paréntesis.
Explicación
Definición formal
Dada $f(x)=x^2$, la función $g(x)=f(x-h)=(x-h)^2$ representa una traslación horizontal de la gráfica de $f$ en $h$ unidades. Cada punto $(x,y)$ de la gráfica original se traslada a $(x+h,y)$ en la nueva gráfica.
Desarrollo didáctico
La traslación horizontal no altera la forma ni la abertura de la parábola: solo desplaza toda la curva a lo largo del eje $x$, incluyendo su vértice.
La gráfica de $g(x)=(x-3)^2$ es idéntica a la de $f(x)=x^2$, pero desplazada $3$ unidades hacia la derecha, con vértice en $(3,0)$ en vez de $(0,0)$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica la función base $f(x)=x^2$ y la función transformada $g(x)=(x-h)^2$.
- Paso 2: Reconoce que la gráfica de $g$ es la de $f$ desplazada horizontalmente $h$ unidades.
- Paso 3: Ubica el nuevo vértice trasladando el vértice original $(0,0)$ a $(h,0)$.
Ejemplos
1 Describe la traslación horizontal de $g(x)=(x-5)^2$ respecto a $f(x)=x^2$.
- La gráfica de $f$ se traslada $5$ unidades.
- El vértice pasa de $(0,0)$ a $(5,0)$, desplazándose hacia la derecha.
2 Describe la traslación horizontal de $g(x)=(x+4)^2$ respecto a $f(x)=x^2$.
- Reescribiendo como $(x-(-4))^2$, la traslación es de $-4$ unidades.
- El vértice pasa de $(0,0)$ a $(-4,0)$, desplazándose hacia la izquierda.
3 ¿La traslación horizontal cambia la forma de la parábola?
- Solo desplaza la posición de la curva; su forma, concavidad y abertura permanecen exactamente iguales.
4 ¿La traslación horizontal afecta la coordenada $y$ del vértice?
- Solo afecta la coordenada $x$ del vértice; la coordenada $y$ permanece igual a la de la función original.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir la dirección de la traslación, moviendo hacia la izquierda cuando debería ser hacia la derecha o viceversa."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar la traslación a la coordenada $y$ del vértice en vez de a la coordenada $x$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No reescribir correctamente el binomio para identificar el valor real de $h$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir la traslación horizontal con la traslación vertical."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La función $g(x)=(x-h)^2$ es la parábola $f(x)=x^2$ **trasladada horizontalmente** $h$ unidades, manteniendo exactamente la misma forma y concavidad.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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La función $g(x)=(x-h)^2$ es la parábola $f(x)=x^2$:
El parámetro h dentro del binomio produce una traslación horizontal.
Respuesta: A) Trasladada horizontalmente $h$ unidades
-
La traslación horizontal cambia la forma de la parábola.
Solo desplaza la posición de la curva, sin cambiar su forma.
Respuesta: Falso
-
La traslación horizontal afecta:
La coordenada y permanece igual a la de la función original.
Respuesta: A) Solo la coordenada $x$ del vértice
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
$g(x)=(x-5)^2$ tiene su vértice en $(5,0)$.
h=5, vértice trasladado a (5,0).
Respuesta: Verdadero
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Describe la traslación horizontal de $g(x)=(x-5)^2$ respecto a $f(x)=x^2$.
El vértice pasa de (0,0) a (5,0).
Respuesta: A) 5 unidades hacia la derecha
-
Describe la traslación horizontal de $g(x)=(x+4)^2$ respecto a $f(x)=x^2$.
Reescribiendo como (x-(-4)), h=-4.
Respuesta: A) 4 unidades hacia la izquierda
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Confundir la traslación horizontal con la vertical es un error frecuente.
Son transformaciones distintas que afectan coordenadas diferentes.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
¿Cuál es el error frecuente al describir traslaciones horizontales?
Es un error común invertir izquierda y derecha.
Respuesta: A) Confundir la dirección de la traslación
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$g(x)=(x-0)^2$ es idéntica a $f(x)=x^2$, sin traslación horizontal.
Con h=0, no hay desplazamiento.
Respuesta: Verdadero
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El vértice de $g(x)=(x-8)^2$ está en:
h=8, vértice en (8,0).
Respuesta: A) $(8,0)$