Cálculo de la intersección de la parábola con el eje Y
Calcular el punto donde la gráfica de una función cuadrática interseca al eje $y$.
Introducción
Toda parábola cruza exactamente una vez el eje vertical, y ese punto se calcula de la manera más simple posible: evaluando la función en $x=0$.
Explicación
Definición formal
La intersección de la gráfica de $f(x)=ax^2+bx+c$ con el eje $y$ ocurre en el punto donde $x=0$. Evaluando, $f(0)=a(0)^2+b(0)+c=c$. Por lo tanto, la intersección con el eje $y$ es siempre el punto $(0,c)$.
Desarrollo didáctico
Este cálculo es el más directo entre todos los relacionados con la gráfica: basta con identificar el término independiente $c$, sin necesidad de resolver ninguna ecuación.
Para $f(x)=3x^2-5x+8$, la intersección con el eje $y$ es el punto $(0,8)$, leído directamente del término independiente.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica el término independiente $c$ de la función.
- Paso 2: La intersección con el eje $y$ es el punto $(0,c)$.
Ejemplos
1 Determina la intersección con el eje $y$ de $f(x)=2x^2-7x+9$.
- $c=9$.
- La intersección es el punto $(0,9)$.
2 Determina la intersección con el eje $y$ de $f(x)=-4x^2+x-3$.
- $c=-3$.
- La intersección es el punto $(0,-3)$.
3 ¿Toda función cuadrática interseca al eje $y$ exactamente una vez?
- Como el dominio es todo $\mathbb{R}$, siempre existe (y es único) el valor $f(0)$.
4 ¿La intersección con el eje $y$ depende de los coeficientes $a$ o $b$?
- Solo depende del término independiente $c$, ya que $a$ y $b$ se anulan al multiplicarse por $x=0$.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir la intersección con el eje $y$ con la intersección con el eje $x$ (los ceros de la función)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Reportar solo el valor $c$ como respuesta, en vez del punto completo $(0,c)$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Calcular incorrectamente $f(0)$, olvidando anular los términos con $x$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir el término independiente con otro coeficiente de la función."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La **intersección con el eje $y$** de una función cuadrática $f(x)=ax^2+bx+c$ es siempre el punto $(0,c)$, obtenido evaluando $f(0)$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
La intersección de $f(x)=ax^2+bx+c$ con el eje $y$ es el punto:
f(0)=c.
Respuesta: A) $(0,c)$
-
Toda función cuadrática interseca al eje $y$ exactamente una vez.
Como el dominio es R, siempre existe y es único el valor f(0).
Respuesta: Verdadero
-
La intersección con el eje $y$ depende de:
a y b se anulan al multiplicarse por x=0.
Respuesta: A) Únicamente del término independiente $c$
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
La intersección con el eje $y$ de $f(x)=2x^2-7x+9$ es $(0,9)$.
c=9.
Respuesta: Verdadero
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
Determina la intersección con el eje $y$ de $f(x)=-4x^2+x-3$.
c=-3.
Respuesta: A) $(0,-3)$
-
Determina la intersección con el eje $y$ de $f(x)=x^2-5x$.
No hay término independiente, por lo que c=0.
Respuesta: A) $(0,0)$
-
Confundir la intersección con el eje $y$ con los ceros de la función es un error frecuente.
Son conceptos distintos: uno es sobre el eje y, el otro sobre el eje x.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
La intersección con el eje $y$ de $f(x)=8x^2-2x$ es $(0,0)$.
No hay término independiente, c=0.
Respuesta: Verdadero
-
Determina la intersección con el eje $y$ de $f(x)=-x^2+6x-11$.
c=-11.
Respuesta: A) $(0,-11)$
-
¿Cuál es el error frecuente al calcular la intersección con el eje $y$?
La respuesta correcta es el punto completo, no solo el número.
Respuesta: A) Reportar solo el valor $c$ en vez del punto completo $(0,c)$