Extracción del factor común polinomio
Comprender extracción del factor común polinomio y aplicarlo con precisión.
Introducción
Cuando un mismo polinomio multiplica a varios términos, puede escribirse una sola vez como factor. Los multiplicadores restantes forman el segundo factor del producto.
Explicación
Definición formal
Si un polinomio $Q$ multiplica íntegramente a cada término de una suma $c_1Q + c_2Q + \dots + c_kQ$, se extrae como factor común escribiendo $Q(c_1+c_2+\dots+c_k)$, aplicando la propiedad distributiva en sentido inverso.
Desarrollo didáctico
Es el bloque entero que se repite.
El término solitario (x+1) equivale a +1(x+1). Al sacarlo queda 'a+1'.
Se saca (m-n) y se juntan los factores externos 5 y -p.
Cómo hacerlo paso a paso
- Es el bloque entero que se repite.
- El término solitario (x+1) equivale a +1(x+1). Al sacarlo queda 'a+1'.
- Se saca (m-n) y se juntan los factores externos 5 y -p.
Ejemplos
1 ¿El resultado de factorizar $2(a+b) + 3(a+b)$ es $5(a+b)$?
- Al extraer (a+b) nos queda (a+b)(2+3) = 5(a+b).
- Respuesta: Verdadero
2 ¿Los factores $(x-y)$ y $(y-x)$ son considerados idénticos para extraerlos directamente?
- Son opuestos. Para igualarlos hay que extraer un signo menos a uno de ellos.
- Respuesta: Falso
3 Respecto de «Extracción del factor común polinomio»: ¿Describe adecuadamente el concepto esta frase? «Cualquier bloque repetido íntegramente sirve como factor común»
- La afirmación coincide con la definición formal: Cualquier bloque repetido íntegramente sirve como factor común.
4 Respecto de «Extracción del factor común polinomio»: ¿Se puede aceptar esta afirmación? «No, solo pueden ser números y letras sueltas»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: Cualquier bloque repetido íntegramente sirve como factor común.
Ejemplos Verdadero/Falso
"No, solo pueden ser números y letras sueltas."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «¿Un polinomio entero encerrado entre paréntesis puede actuar como factor común», la respuesta correcta es Solo si es un binomio suma."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Sí, pero hay que separarlo primero."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «En $x(y-2) + 5(y-2)$, ¿qué representa $(y-2)$», la respuesta correcta es El factor sobrante."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «En $x(y-2) + 5(y-2)$, ¿qué representa $(y-2)$», la respuesta correcta es El coeficiente principal."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Cualquier bloque repetido íntegramente sirve como factor común.