Extracción de factor común con exponentes literales
Extraer factor común con exponentes literales y justificar el procedimiento algebraico.
Introducción
Para hallar el factor literal común se analiza cada variable por separado. Solo se incluyen las letras compartidas y, para cada una, se selecciona el menor exponente.
Explicación
Definición formal
Para una variable $x$ presente en todos los términos con exponentes $e_1, \dots, e_n$, extraer $x^{\min(e_1,\dots,e_n)}$ garantiza que cada cociente $x^{e_i - \min(e_1,\dots,e_n)}$ tenga exponente no negativo, es decir, que la división sea exacta en todos los términos.
Desarrollo didáctico
El exponente más pequeño de la x presente en todos los términos es el 2.
Ambas letras aparecen en todos los términos de la expresión.
$m^5/m^3 = m^2$ y $m^3/m^3 = 1$. Todo factor dividido por sí mismo da 1.
Cómo hacerlo paso a paso
- El exponente más pequeño de la x presente en todos los términos es el 2.
- Ambas letras aparecen en todos los términos de la expresión.
- $m^5/m^3 = m^2$ y $m^3/m^3 = 1$. Todo factor dividido por sí mismo da 1.
Ejemplos
1 ¿El factor literal común en $x^5y^2 - x^4z$ es $x^4$?
- La variable x es la única común a todos y su menor exponente es 4.
- Respuesta: Verdadero
2 ¿Al extraer $a^2$ de $a^2+a^3$, queda $a^2(0+a)$?
- Queda a^2(1+a). Dividir algo por sí mismo da 1, no 0.
- Respuesta: Falso
3 Respecto de «Extracción de factor común con exponentes literales»: ¿Describe adecuadamente el concepto esta frase? «Extraer el menor exponente garantiza que todos los términos puedan ser divididos exactamente»
- La afirmación coincide con la definición formal: Extraer el menor exponente garantiza que todos los términos puedan ser divididos exactamente.
4 Respecto de «Extracción de factor común con exponentes literales»: ¿Se puede aceptar esta afirmación? «Para «¿Cuál es la regla para elegir el exponente de un factor común literal», la respuesta correcta es Elegir el mayor exponente presente»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: Extraer el menor exponente garantiza que todos los términos puedan ser divididos exactamente.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Para «¿Cuál es la regla para elegir el exponente de un factor común literal», la respuesta correcta es Elegir el mayor exponente presente."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «¿Cuál es la regla para elegir el exponente de un factor común literal», la respuesta correcta es Sumar todos los exponentes."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «¿Cuál es la regla para elegir el exponente de un factor común literal», la respuesta correcta es Restar el mayor menos el menor."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «¿Qué parte literal extraes en $x^4 + x^3 + x^2$», la respuesta correcta es $x^4$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «¿Qué parte literal extraes en $x^4 + x^3 + x^2$», la respuesta correcta es $x^3$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Extraer el menor exponente garantiza que todos los términos puedan ser divididos exactamente.