Determinación del menor exponente literal común
Comprender determinación del menor exponente literal común y aplicarlo con precisión.
Introducción
Una potencia literal puede extraerse solo hasta el menor exponente presente en todos los términos. Ese criterio garantiza que los cocientes mantengan exponentes no negativos.
Explicación
Definición formal
Si una variable $x$ aparece en los términos de un polinomio con exponentes $e_1, e_2, \dots, e_n$, el mayor exponente que puede extraerse como factor común es $\min(e_1, e_2, \dots, e_n)$: extraer un exponente mayor dejaría exponentes negativos en al menos un término del cociente.
Desarrollo didáctico
Siempre seleccionamos el menor exponente presente.
Todo número o variable sin exponente explícito está elevado a la potencia 1.
El término central es '-w', que equivale a '-w^1'. Su exponente es 1.
Cómo hacerlo paso a paso
- Siempre seleccionamos el menor exponente presente.
- Todo número o variable sin exponente explícito está elevado a la potencia 1.
- El término central es '-w', que equivale a '-w^1'. Su exponente es 1.
Ejemplos
1 ¿En la expresión $x^4 + x^6$, el factor a extraer es $x^6$?
- Se debe extraer el exponente menor, que es x^4.
- Respuesta: Falso
2 ¿Si factorizo extrayendo el menor exponente, garantizo que ningún término interno tenga un exponente negativo?
- Esa es la razón exacta matemática para elegir el exponente más bajo.
- Respuesta: Verdadero
3 Respecto de «Determinación del menor exponente literal común»: ¿La siguiente formulación es correcta? «No puedes sacar más letras de las que posee el término con menor exponente»
- La afirmación coincide con la definición formal: No puedes sacar más letras de las que posee el término con menor exponente.
4 Respecto de «Determinación del menor exponente literal común»: ¿La siguiente conclusión es correcta? «Porque es número impar»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: No puedes sacar más letras de las que posee el término con menor exponente.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Porque es número impar."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «¿Por qué no podemos extraer $x^3$ en el polinomio $x^5 + x^2$», la respuesta correcta es Porque la suma da $x^7$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Sí se puede extraer y queda polinomio entero."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «Si en un polinomio de 5 términos, todos tienen la variable 'a', con exponentes 4, 7, 2, 9 y 5. ¿Cuál es el factor común literal», la respuesta correcta es $a^9$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «Si en un polinomio de 5 términos, todos tienen la variable 'a', con exponentes 4, 7, 2, 9 y 5. ¿Cuál es el factor común literal», la respuesta correcta es $a^4$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
No puedes sacar más letras de las que posee el término con menor exponente.