Determinación del máximo factor común numérico
Comprender determinación del máximo factor común numérico y aplicarlo con precisión.
Introducción
La parte numérica del factor común debe dividir exactamente todos los coeficientes. Elegir su máximo común divisor produce una factorización completa en la parte numérica.
Explicación
Definición formal
El Máximo Común Divisor de $c_1, c_2, \dots, c_n$ es el mayor entero $d$ tal que $d \mid c_i$ para todo $i$ (es decir, cada $c_i$ es divisible exactamente por $d$). Elegir cualquier divisor común menor que $d$ deja un factor adicional sin extraer en la parte numérica.
Desarrollo didáctico
El mayor número que divide exactamente a 16 y 24 es 8.
Dividimos 9/3=3 y 6/3=2, quedando (3a + 2b).
Todos son divisibles por 6, y no hay otro mayor que divida a los tres.
Cómo hacerlo paso a paso
- El mayor número que divide exactamente a 16 y 24 es 8.
- Dividimos 9/3=3 y 6/3=2, quedando (3a + 2b).
- Todos son divisibles por 6, y no hay otro mayor que divida a los tres.
Ejemplos
1 ¿El factor común numérico de $7x + 11$ es 1?
- Como 7 y 11 son primos entre sí, su único divisor común es 1.
- Respuesta: Verdadero
2 ¿Si saco 2 de $4x+8$, obtengo la factorización final completa?
- Quedaría 2(2x+4), pero el interior aún es divisible por 2. Debí sacar el 4.
- Respuesta: Falso
3 Respecto de «Determinación del máximo factor común numérico»: ¿Describe adecuadamente el concepto esta frase? «8»
- La afirmación coincide con la definición formal: 8.
4 Respecto de «Determinación del máximo factor común numérico»: ¿Se puede aceptar esta afirmación? «Para «¿Cuál es el MCD de los coeficientes en $16x^2 - 24x$», la respuesta correcta es 4»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: 8.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Para «¿Cuál es el MCD de los coeficientes en $16x^2 - 24x$», la respuesta correcta es 4."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «¿Cuál es el MCD de los coeficientes en $16x^2 - 24x$», la respuesta correcta es 16."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «¿Cuál es el MCD de los coeficientes en $16x^2 - 24x$», la respuesta correcta es 2."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"$6a + 3b$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"$9a + 6b$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Dado un conjunto de términos con coeficientes numéricos $c_1, c_2, \dots, c_n$, el máximo factor común numérico es el Máximo Común Divisor (MCD) de esos coeficientes - el mayor entero positivo que los divide exactamente a todos.