Resolución de ecuaciones de la forma ax² = 0
Resolver ecuaciones incompletas monomias de la forma $ax^2=0$ mediante despeje directo.
Introducción
Este es el tipo de ecuación cuadrática más simple de resolver: solo tiene un término, y despejarlo es casi inmediato.
Explicación
Definición formal
Dada la ecuación $ax^2=0$ con $a \neq 0$, dividiendo ambos lados por $a$ se obtiene $x^2=0$, cuya única solución real es $x=0$, considerada raíz de multiplicidad 2 (raíz doble).
Desarrollo didáctico
No es necesario aplicar la fórmula general ni completar el cuadrado: basta con despejar $x^2$ y luego extraer raíz cuadrada, notando que $\sqrt{0}=0$ produce un único valor, no dos.
Para $9x^2=0$: dividiendo por $9$, $x^2=0$, por lo que $x=0$ es la única solución (raíz doble).
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Verifica que la ecuación tenga la forma $ax^2=0$, sin términos lineales ni independientes.
- Paso 2: Divide ambos lados por $a$ para obtener $x^2=0$.
- Paso 3: Extrae raíz cuadrada, concluyendo que $x=0$ es la única solución (raíz doble).
Ejemplos
1 Resuelve $5x^2=0$.
- Dividiendo por $5$: $x^2=0$.
- $x=0$ (raíz doble).
2 Resuelve $-3x^2=0$.
- Dividiendo por $-3$: $x^2=0$.
- $x=0$ (raíz doble).
3 ¿La ecuación $ax^2=0$ tiene dos soluciones reales distintas?
- Tiene una única solución real, $x=0$, considerada raíz doble por su multiplicidad 2.
4 ¿El signo del coeficiente $a$ afecta la solución de $ax^2=0$?
- Sin importar el signo de $a$ (siempre que sea distinto de cero), la única solución sigue siendo $x=0$.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Reportar dos soluciones distintas en vez de reconocer que $x=0$ es una raíz doble."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar innecesariamente la fórmula general en vez de despejar directamente."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar dividir por $a$ antes de concluir que $x^2=0$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir esta ecuación con una incompleta binomia o pura, que tienen un término adicional."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para resolver $ax^2=0$ con $a\neq0$, se divide por $a$ y se extrae raíz cuadrada, obteniendo la única solución $x=0$ (raíz doble).
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
Para resolver $ax^2=0$, se divide por $a$ obteniendo:
Dividiendo ax^2=0 por a se obtiene x^2=0.
Respuesta: A) $x^2=0$
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El signo del coeficiente $a$ en $ax^2=0$:
Sin importar el signo de a, la única solución sigue siendo x=0.
Respuesta: A) No afecta la solución x=0
-
La ecuación $ax^2=0$ tiene dos soluciones reales distintas.
Tiene una única solución real, x=0, considerada raíz doble.
Respuesta: Falso
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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$5x^2=0$ tiene como única solución $x=0$.
Dividiendo por 5, x^2=0.
Respuesta: Verdadero
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Resuelve $9x^2=0$.
Dividiendo por 9, x^2=0, dando x=0.
Respuesta: A) $x=0$
-
Resuelve $-3x^2=0$.
Dividiendo por -3, x^2=0, dando x=0.
Respuesta: A) $x=0$
-
Aplicar innecesariamente la fórmula general en vez de despejar directamente es un error frecuente en este caso.
Basta con despejar directamente sin usar la fórmula general.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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$7x^2=0$ y $-7x^2=0$ tienen la misma solución.
Ambas se reducen a x^2=0, dando x=0.
Respuesta: Verdadero
-
Resuelve $12x^2=0$.
Dividiendo por 12, x^2=0.
Respuesta: A) $x=0$ (raíz doble)
-
¿Cuál es el error frecuente al resolver $ax^2=0$?
Es común confundir la raíz doble con dos soluciones distintas.
Respuesta: A) Reportar dos soluciones distintas en vez de una raíz doble