Identificación del término independiente c
Identificar correctamente el término independiente $c$ en una ecuación de segundo grado dada en forma general.
Introducción
El término independiente es el único que no lleva la incógnita $x$ acompañándolo; es simplemente un número suelto en la ecuación.
Explicación
Definición formal
En la forma general $ax^2+bx+c=0$, el término independiente $c$ es el número real que no acompaña a ninguna potencia de $x$ (equivalentemente, el coeficiente del término $x^0$). No existe restricción sobre su valor: $c$ puede ser cualquier número real, incluido cero.
Desarrollo didáctico
Para identificar $c$, se localiza el término numérico que aparece solo, sin ninguna $x$ junto a él, respetando su signo. Si ese término no aparece, $c=0$.
En $3x^2+2x-9=0$, el término independiente es $-9$. En $x^2+4x=0$, no hay término numérico suelto, por lo que $c=0$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Ordena la ecuación en forma general si aún no lo está.
- Paso 2: Localiza el término numérico que no está multiplicado por ninguna potencia de $x$.
- Paso 3: Ese número, con su signo, es el término independiente $c$; si no aparece, $c=0$.
Ejemplos
1 Identifica el término independiente $c$ en $2x^2-5x+7=0$.
- El único término sin $x$ es $7$.
- $c=7$.
2 Identifica el término independiente $c$ en $8x^2-3x=0$.
- No hay ningún término numérico suelto.
- $c=0$.
3 ¿El término independiente debe ser distinto de cero para que la ecuación sea cuadrática?
- Solo se exige que $a$ sea distinto de cero; $c$ puede valer cero sin afectar el carácter cuadrático.
4 ¿El término independiente puede ser negativo?
- El signo que precede al término numérico forma parte del valor de $c$.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Olvidar identificar $c=0$ cuando el término independiente no aparece explícitamente en la ecuación."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir el término independiente con el coeficiente $b$ cuando la ecuación no está ordenada."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Omitir el signo negativo del término independiente al leer su valor."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Pasar por alto un término independiente ubicado antes del término cuadrático o lineal en la ecuación sin reordenar."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El **término independiente $c$** de una ecuación de segundo grado $ax^2+bx+c=0$ es el número que no está multiplicado por ninguna potencia de $x$; al igual que $b$, puede valer cero.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
El término independiente puede ser negativo.
El signo que precede al término numérico forma parte del valor de c.
Respuesta: Verdadero
-
Si no hay término numérico suelto en la ecuación, entonces $c$ vale:
La ausencia del término independiente indica que su valor es cero.
Respuesta: A) $0$
-
El término independiente $c$ es el número que:
c es el término constante o suelto de la ecuación.
Respuesta: A) No está multiplicado por ninguna potencia de $x$
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
En $2x^2-5x+7=0$, el término independiente es 7.
El único término sin x es 7.
Respuesta: Verdadero
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
Identifica el término independiente $c$ en $8x^2-3x=0$.
No hay ningún término numérico suelto.
Respuesta: A) $0$
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Identifica el término independiente $c$ en $-4+x^2-2x=0$.
El término numérico suelto es -4.
Respuesta: A) $-4$
-
El término independiente debe ser distinto de cero para que la ecuación sea cuadrática.
Solo a debe ser distinto de cero; c puede valer cero.
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
En $9-x^2=0$ reordenada como $-x^2+9=0$, el término independiente es 9.
El término numérico suelto es 9.
Respuesta: Verdadero
-
En $x^2+6x=0$, el término independiente $c$ es:
No hay término numérico suelto en la ecuación.
Respuesta: A) $0$
-
¿Cuál es el error frecuente al identificar el término independiente?
Sin ordenar la ecuación es fácil confundir los términos entre sí.
Respuesta: A) Confundirlo con el coeficiente $b$ cuando la ecuación no está ordenada