Identificación de ecuaciones cuadráticas incompletas de la forma ax² + c = 0
Reconocer ecuaciones cuadráticas incompletas puras, aquellas en las que falta el término lineal.
Introducción
Cuando a una ecuación cuadrática le falta el término con $x$ a la primera potencia, quedan solo el término cuadrático y el término independiente.
Explicación
Definición formal
Una ecuación de segundo grado es incompleta pura si tiene la forma $ax^2+c=0$, es decir, $b=0$ mientras $a \neq 0$ y $c \neq 0$. El término lineal está ausente.
Desarrollo didáctico
Se reconoce porque, al ordenar la ecuación en forma general, no queda ningún término con $x$ a la primera potencia: solo aparecen el término cuadrático y el número suelto.
La ecuación $2x^2-18=0$ es incompleta pura: no hay término con $x$, pero sí están presentes tanto $x^2$ como el término independiente.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Escribe la ecuación en su forma general $ax^2+bx+c=0$.
- Paso 2: Verifica que el coeficiente lineal $b$ sea igual a cero.
- Paso 3: Verifica que tanto $a$ como $c$ sean distintos de cero; de ser así, es incompleta pura.
Ejemplos
1 ¿Es $4x^2-25=0$ una ecuación incompleta pura?
- $a=4$, $b=0$, $c=-25$.
- Sí, es incompleta pura.
2 ¿Es $x^2+7x=0$ una ecuación incompleta pura?
- $a=1$, $b=7$, $c=0$.
- No es pura, porque el término independiente está ausente, no el lineal.
3 ¿Toda ecuación incompleta pura tiene soluciones reales?
- Si al despejar $x^2=-c/a$ el resultado es negativo, no existen soluciones reales.
4 ¿Las soluciones de una ecuación incompleta pura son siempre opuestas entre sí?
- Al despejar $x=\pm\sqrt{-c/a}$, cuando existen soluciones reales, estas son siempre un par de números opuestos.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir la ecuación incompleta pura (falta $b$) con la incompleta binomia (falta $c$)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar el signo $\pm$ al despejar la raíz cuadrada, perdiendo una de las dos soluciones."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No verificar si el valor bajo la raíz es negativo, lo que indicaría ausencia de soluciones reales."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar factorización por término común cuando en realidad no hay término lineal que factorizar."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Una **ecuación incompleta pura** tiene la forma $ax^2+c=0$, con $a\neq0$ y $c\neq0$, donde el coeficiente lineal $b$ es igual a cero.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
Una ecuación incompleta pura tiene la forma:
Falta el término lineal b.
Respuesta: A) $ax^2+c=0$
-
Toda ecuación incompleta pura tiene soluciones reales.
Si al despejar x^2=-c/a el resultado es negativo, no hay soluciones reales.
Respuesta: Falso
-
Cuando una ecuación incompleta pura tiene soluciones reales, estas son:
Al despejar x=±raíz(-c/a), las soluciones son opuestas.
Respuesta: A) Un par de números opuestos
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
$4x^2-25=0$ es una ecuación incompleta pura.
a=4, b=0, c=-25.
Respuesta: Verdadero
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
¿Es $x^2+7x=0$ una ecuación incompleta pura?
a=1, b=7, c=0; falta c, no b.
Respuesta: A) No, es incompleta binomia porque falta el término independiente
-
¿Cuál de las siguientes es una ecuación incompleta pura?
Tiene término cuadrático e independiente, sin término lineal.
Respuesta: A) $9x^2-4=0$
-
En una ecuación incompleta pura, olvidar el signo $\pm$ al despejar la raíz cuadrada hace perder una de las dos soluciones.
Sin el signo ±, solo se obtendría la raíz positiva, perdiendo la negativa.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
¿Cuál es el error frecuente al resolver una ecuación incompleta pura?
Si -c/a resulta negativo, no existen soluciones reales.
Respuesta: A) No verificar si el valor bajo la raíz es negativo
-
La ecuación $x^2+9=0$ tiene soluciones reales.
x^2=-9 no tiene solución real, pues x^2 nunca es negativo.
Respuesta: Falso
-
Resuelve $x^2-49=0$.
x^2=49, por lo que x=±7.
Respuesta: A) $x=7$ o $x=-7$