Verificación de la solución de un sistema 2x2
Comprobar que la solución encontrada satisface ambas ecuaciones simultáneamente.
Introducción
Falso sentido de seguridad. Es posible equivocarse en el desarrollo, que los números cuadren por casualidad en la primera ecuación, pero que no satisfagan la segunda ecuación en la segunda.
Explicación
Definición formal
Un par ordenado $(x_0,y_0)$ es solución de un sistema lineal $2\times2$ si satisface simultáneamente cada ecuación del sistema. Es decir, para
$$\begin{cases} a_1x+b_1y=c_1,\\ a_2x+b_2y=c_2, \end{cases}$$
el par $(x_0,y_0)$ es solución si y solo si
$$a_1x_0+b_1y_0=c_1 \qquad \text{y} \qquad a_2x_0+b_2y_0=c_2.$$
Verificar una solución consiste precisamente en comprobar ambas igualdades; si falla una de ellas, el par no pertenece al conjunto solución.
Desarrollo didáctico
Falso sentido de seguridad. Es posible equivocarse en el desarrollo, que los números cuadren por casualidad en la primera ecuación, pero que no satisfagan la segunda ecuación en la segunda.
Para que el par ordenado $(x, y)$ sea el par ordenado válido del sistema, debe ser capaz de reemplazar las letras en AMBAS ecuaciones y mantener la igualdad perfecta en las dos. Si falla en una, el resultado está malo.
Cómo hacerlo paso a paso
- Toma tus valores finales obtenidos para 'x' e 'y'.
- Reemplázalos en la Ecuación 1 y verifica que el lado izquierdo sea igual al derecho.
- Reemplázalos en la Ecuación 2 y verifica la igualdad.
- Solo si ambas igualdades son ciertas, el par es la solución oficial.
Ejemplos
1 Resuelve o interpreta $(x, y)$ usando las condiciones de este recurso.
- Para que el par ordenado $(x, y)$ sea el par ordenado válido del sistema, debe ser capaz de reemplazar las letras en AMBAS ecuaciones y mantener la igualdad perfecta en las dos. Si falla en una, el resultado está malo.
- Toma tus valores finales obtenidos para 'x' e 'y'.
2 Justifica el procedimiento adecuado para el caso $(x, y)$.
- Para que el par ordenado $(x, y)$ sea el par ordenado válido del sistema, debe ser capaz de reemplazar las letras en AMBAS ecuaciones y mantener la igualdad perfecta en las dos. Si falla en una, el resultado está malo.
- Reemplázalos en la Ecuación 1 y verifica que el lado izquierdo sea igual al derecho.
3 Respecto de «Verificación de la solución de un sistema 2x2»: ¿Describe adecuadamente el concepto esta frase? «Una trampa común es encontrar el valor de 'x' e 'y', reemplazarlo en la primera ecuación para ver si cuadra, y seguir de largo»
- La afirmación coincide con la definición formal: Una trampa común es encontrar el valor de 'x' e 'y', reemplazarlo en la primera ecuación para ver si cuadra, y seguir de largo.
4 Respecto de «Verificación de la solución de un sistema 2x2»: ¿Se puede aceptar esta afirmación? «Puede omitirse esta condición sin cambiar el resultado: «Toma tus valores finales obtenidos para 'x' e 'y'»»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: Una trampa común es encontrar el valor de 'x' e 'y', reemplazarlo en la primera ecuación para ver si cuadra, y seguir de largo.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Puede omitirse esta condición sin cambiar el resultado: «Toma tus valores finales obtenidos para 'x' e 'y'»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Es válido invertir el orden y dejar para el final esta acción: «Reemplázalos en la Ecuación 1 y verifica que el lado izquierdo sea igual al derecho»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"La definición sigue cumpliéndose aunque no se considere que una trampa común es encontrar el valor de 'x' e 'y', reemplazarlo en la primera ecuación para ver si cuadra, y seguir de largo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Basta con ejecutar una parte del procedimiento; no es necesario revisar «Solo si ambas igualdades son ciertas, el par es la solución oficial»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"La comprobación del resultado vuelve innecesaria la condición «Toma tus valores finales obtenidos para 'x' e 'y'»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Una trampa común es encontrar el valor de 'x' e 'y', reemplazarlo en la primera ecuación para ver si cuadra, y seguir de largo.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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En relación con «Verificación de la solución de un sistema 2x2», evalúa la afirmación: Una trampa común es encontrar el valor de 'x' e 'y', reemplazarlo en la primera ecuación para ver si cuadra, y seguir de largo.
["Una trampa común es encontrar el valor de 'x' e 'y', reemplazarlo en la primera ecuación para ver si cuadra, y seguir de largo."]
Respuesta: Verdadero
-
En relación con «Verificación de la solución de un sistema 2x2», evalúa la afirmación: Puede omitirse esta condición sin cambiar el resultado: «Toma tus valores finales obtenidos para 'x' e 'y'».
["Una trampa común es encontrar el valor de 'x' e 'y', reemplazarlo en la primera ecuación para ver si cuadra, y seguir de largo."]
Respuesta: Falso
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¿Cuál de las siguientes formulaciones caracteriza correctamente «Verificación de la solución de un sistema 2x2»?
["Una trampa común es encontrar el valor de 'x' e 'y', reemplazarlo en la primera ecuación para ver si cuadra, y seguir de largo."]
Respuesta: Una trampa común es encontrar el valor de 'x' e 'y', reemplazarlo en la primera ecuación para ver si cuadra, y seguir de largo.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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¿Cuál de estas decisiones es coherente con la definición de «Verificación de la solución de un sistema 2x2»?
['Reemplázalos en la Ecuación 2 y verifica la igualdad.', "Una trampa común es encontrar el valor de 'x' e 'y', reemplazarlo en la primera ecuación para ver si cuadra, y seguir de largo."]
Respuesta: Reemplázalos en la Ecuación 2 y verifica la igualdad.
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¿Qué condición forma parte del procedimiento correcto para «Verificación de la solución de un sistema 2x2»?
["Toma tus valores finales obtenidos para 'x' e 'y'.", "Una trampa común es encontrar el valor de 'x' e 'y', reemplazarlo en la primera ecuación para ver si cuadra, y seguir de largo."]
Respuesta: Toma tus valores finales obtenidos para 'x' e 'y'.
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Al revisar «Verificación de la solución de un sistema 2x2», ¿qué acción conserva el razonamiento matemático?
['Reemplázalos en la Ecuación 1 y verifica que el lado izquierdo sea igual al derecho.', "Una trampa común es encontrar el valor de 'x' e 'y', reemplazarlo en la primera ecuación para ver si cuadra, y seguir de largo."]
Respuesta: Reemplázalos en la Ecuación 1 y verifica que el lado izquierdo sea igual al derecho.
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Durante «Verificación de la solución de un sistema 2x2» se propone: Toma tus valores finales obtenidos para 'x' e 'y'.
["Toma tus valores finales obtenidos para 'x' e 'y'.", "Una trampa común es encontrar el valor de 'x' e 'y', reemplazarlo en la primera ecuación para ver si cuadra, y seguir de largo."]
Respuesta: Verdadero
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Durante «Verificación de la solución de un sistema 2x2» se propone: Reemplázalos en la Ecuación 2 y verifica la igualdad.
['Reemplázalos en la Ecuación 2 y verifica la igualdad.', "Una trampa común es encontrar el valor de 'x' e 'y', reemplazarlo en la primera ecuación para ver si cuadra, y seguir de largo."]
Respuesta: Verdadero
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Durante «Verificación de la solución de un sistema 2x2» se propone: Basta con ejecutar una parte del procedimiento; no es necesario revisar «Solo si ambas igualdades son ciertas, el par es la solución oficial».
["Una trampa común es encontrar el valor de 'x' e 'y', reemplazarlo en la primera ecuación para ver si cuadra, y seguir de largo.", "Una trampa común es encontrar el valor de 'x' e 'y', reemplazarlo en la primera ecuación para ver si cuadra, y seguir de largo."]
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Considera el siguiente caso: Resuelve o interpreta $(x, y)$ usando las condiciones de este recurso. ¿Qué acción inicia correctamente el análisis?
['Para que el par ordenado $(x, y)$ sea el par ordenado válido del sistema, debe ser capaz de reemplazar las letras en AMBAS ecuaciones y mantener la igualdad perfecta en las dos. Si falla en una, el resultado está malo.', "Toma tus valores finales obtenidos para 'x' e 'y'."]
Respuesta: Toma tus valores finales obtenidos para 'x' e 'y'.