Resolución mediante el método de sustitución
Resolver un sistema despejando una variable e inyectándola en la otra ecuación.
Introducción
relación algebraica. La Ecuación B ahora solo tiene letras 'x'. Se convirtió en una ecuación lineal de primer grado normal. La resuelves, descubres quién es 'x', y luego usas ese valor para descubrir finalmente quién era 'y'.
Explicación
Definición formal
El método de sustitución transforma un sistema $2\times2$ en una ecuación de una variable mediante equivalencias algebraicas. Si una de las ecuaciones permite escribir una incógnita como función de la otra, por ejemplo $x=\varphi(y)$ o $y=\psi(x)$, entonces esa expresión se reemplaza en la segunda ecuación.
El sistema
$$\begin{cases} E_1(x,y)=0,\\ E_2(x,y)=0 \end{cases}$$
queda reducido a una ecuación en una sola variable. La solución obtenida se retrotrae luego a la expresión despejada para recuperar la otra incógnita.
Desarrollo didáctico
relación algebraica. La Ecuación B ahora solo tiene letras 'x'. Se convirtió en una ecuación lineal de primer grado normal. La resuelves, descubres quién es 'x', y luego usas ese valor para descubrir finalmente quién era 'y'.
Cómo hacerlo paso a paso
- Despeja una incógnita (la que parezca más fácil) de una de las ecuaciones.
- Sustituye la expresión obtenida en el lugar de esa misma incógnita en la SEGUNDA ecuación.
- Resuelve la segunda ecuación (que ahora tiene una sola incógnita).
- Reemplaza el valor obtenido en el despeje del paso 1 para hallar la otra incógnita.
Ejemplos
1 Resuelve o interpreta $y = 5 - 2x$ y $(5 - 2x)$ usando las condiciones de este recurso.
- El método de sustitución es como jugar a los valores sustituidos. Tienes dos ecuaciones (Ecuación A y Ecuación B). 1. Tomas la Ecuación A y despejas una letra (digamos, la 'y'). Descubres su 'identidad secreta' (ej: $y = 5 - 2x$). 2. Te infiltras en la Ecuación B. Donde sea que veas una 'y', la borras y escribes la identidad secreta $(5 - 2x)$.
- Despeja una incógnita (la que parezca más fácil) de una de las ecuaciones.
2 Justifica el procedimiento adecuado para el caso $y = 5 - 2x$ y $(5 - 2x)$.
- El método de sustitución es como jugar a los valores sustituidos. Tienes dos ecuaciones (Ecuación A y Ecuación B). 1. Tomas la Ecuación A y despejas una letra (digamos, la 'y'). Descubres su 'identidad secreta' (ej: $y = 5 - 2x$). 2. Te infiltras en la Ecuación B. Donde sea que veas una 'y', la borras y escribes la identidad secreta $(5 - 2x)$.
- Sustituye la expresión obtenida en el lugar de esa misma incógnita en la SEGUNDA ecuación.
3 Respecto de «Resolución mediante el método de sustitución»: ¿Describe adecuadamente el concepto esta frase? «El método de sustitución despeja una incógnita en una ecuación y reemplaza esa expresión en la otra, reduciendo el sistema a una ecuación de una variable»
- La afirmación coincide con la definición formal: El método de sustitución despeja una incógnita en una ecuación y reemplaza esa expresión en la otra, reduciendo el sistema a una ecuación de una variable.
4 Respecto de «Resolución mediante el método de sustitución»: ¿Se puede aceptar esta afirmación? «Puede omitirse esta condición sin cambiar el resultado: «Despeja una incógnita (la que parezca más fácil) de una de las ecuaciones»»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: El método de sustitución despeja una incógnita en una ecuación y reemplaza esa expresión en la otra, reduciendo el sistema a una ecuación de una variable.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Puede omitirse esta condición sin cambiar el resultado: «Despeja una incógnita (la que parezca más fácil) de una de las ecuaciones»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Es válido invertir el orden y dejar para el final esta acción: «Sustituye la expresión obtenida en el lugar de esa misma incógnita en la SEGUNDA ecuación»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"La definición sigue cumpliéndose aunque no se considere que el método de sustitución es como jugar a los valores sustituidos. Tienes dos ecuaciones (Ecuación A y Ecuación B). 1. Tomas la Ecuación A y despejas una letra (digamos, la 'y'). Descubres su 'identidad secreta' (ej: $y = 5 - 2x$). 2. Te infiltras en la Ecuación B. Donde sea que veas una 'y', la borras y escribes la identidad secreta $(5 - 2x)$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Basta con ejecutar una parte del procedimiento; no es necesario revisar «Reemplaza el valor obtenido en el despeje del paso 1 para hallar la otra incógnita»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"La comprobación del resultado vuelve innecesaria la condición «Despeja una incógnita (la que parezca más fácil) de una de las ecuaciones»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El método de sustitución despeja una incógnita en una ecuación y reemplaza esa expresión en la otra, reduciendo el sistema a una ecuación de una variable.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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En relación con «Resolución mediante el método de sustitución», evalúa la afirmación: El método de sustitución despeja una incógnita en una ecuación y reemplaza esa expresión en la otra, reduciendo el sistema a una ecuación de una variable.
['El método de sustitución despeja una incógnita en una ecuación y reemplaza esa expresión en la otra, reduciendo el sistema a una ecuación de una variable.']
Respuesta: Verdadero
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En relación con «Resolución mediante el método de sustitución», evalúa la afirmación: Puede omitirse esta condición sin cambiar el resultado: «Despeja una incógnita (la que parezca más fácil) de una de las ecuaciones».
['El método de sustitución despeja una incógnita en una ecuación y reemplaza esa expresión en la otra, reduciendo el sistema a una ecuación de una variable.']
Respuesta: Falso
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¿Cuál de las siguientes formulaciones caracteriza correctamente «Resolución mediante el método de sustitución»?
['El método de sustitución despeja una incógnita en una ecuación y reemplaza esa expresión en la otra, reduciendo el sistema a una ecuación de una variable.']
Respuesta: El método de sustitución despeja una incógnita en una ecuación y reemplaza esa expresión en la otra, reduciendo el sistema a una ecuación de una variable.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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¿Qué condición forma parte del procedimiento correcto para «Resolución mediante el método de sustitución»?
['Despeja una incógnita (la que parezca más fácil) de una de las ecuaciones.', 'El método de sustitución despeja una incógnita en una ecuación y reemplaza esa expresión en la otra, reduciendo el sistema a una ecuación de una variable.']
Respuesta: Despeja una incógnita (la que parezca más fácil) de una de las ecuaciones.
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¿Cuál de estas decisiones es coherente con la definición de «Resolución mediante el método de sustitución»?
['Resuelve la segunda ecuación (que ahora tiene una sola incógnita).', 'El método de sustitución despeja una incógnita en una ecuación y reemplaza esa expresión en la otra, reduciendo el sistema a una ecuación de una variable.']
Respuesta: Resuelve la segunda ecuación (que ahora tiene una sola incógnita).
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Al revisar «Resolución mediante el método de sustitución», ¿qué acción conserva el razonamiento matemático?
['Sustituye la expresión obtenida en el lugar de esa misma incógnita en la SEGUNDA ecuación.', 'El método de sustitución despeja una incógnita en una ecuación y reemplaza esa expresión en la otra, reduciendo el sistema a una ecuación de una variable.']
Respuesta: Sustituye la expresión obtenida en el lugar de esa misma incógnita en la SEGUNDA ecuación.
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Durante «Resolución mediante el método de sustitución» se propone: Despeja una incógnita (la que parezca más fácil) de una de las ecuaciones.
['Despeja una incógnita (la que parezca más fácil) de una de las ecuaciones.', 'El método de sustitución despeja una incógnita en una ecuación y reemplaza esa expresión en la otra, reduciendo el sistema a una ecuación de una variable.']
Respuesta: Verdadero
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Durante «Resolución mediante el método de sustitución» se propone: Resuelve la segunda ecuación (que ahora tiene una sola incógnita).
['Resuelve la segunda ecuación (que ahora tiene una sola incógnita).', 'El método de sustitución despeja una incógnita en una ecuación y reemplaza esa expresión en la otra, reduciendo el sistema a una ecuación de una variable.']
Respuesta: Verdadero
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Durante «Resolución mediante el método de sustitución» se propone: Basta con ejecutar una parte del procedimiento; no es necesario revisar «Reemplaza el valor obtenido en el despeje del paso 1 para hallar la otra incógnita».
['El método de sustitución despeja una incógnita en una ecuación y reemplaza esa expresión en la otra, reduciendo el sistema a una ecuación de una variable.', 'El método de sustitución despeja una incógnita en una ecuación y reemplaza esa expresión en la otra, reduciendo el sistema a una ecuación de una variable.']
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
Considera el siguiente caso: Resuelve o interpreta $y = 5 - 2x$ y $(5 - 2x)$ usando las condiciones de este recurso. ¿Qué acción inicia correctamente el análisis?
["El método de sustitución es como jugar a los valores sustituidos. \nTienes dos ecuaciones (Ecuación A y Ecuación B).\n1. Tomas la Ecuación A y despejas una letra (digamos, la 'y'). Descubres su 'identidad secreta' (ej: $y = 5 - 2x$).\n2. Te infiltras en la Ecuación B. Donde sea que veas una 'y', la borras y escribes la identidad secreta $(5 - 2x)$.", 'Despeja una incógnita (la que parezca más fácil) de una de las ecuaciones.']
Respuesta: Despeja una incógnita (la que parezca más fácil) de una de las ecuaciones.