Resolución mediante el método de igualación
Resolver un sistema despejando la misma variable en ambas ecuaciones.
Introducción
Es muy mecánico: Tomas ambas ecuaciones y despejas la misma letra (por ejemplo, despejas la 'y' en ambas).
Explicación
Definición formal
El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones del sistema y luego igualar las expresiones obtenidas. Si a partir de un sistema se obtiene
$$x=f(y)\qquad \text{y}\qquad x=g(y),$$
o bien
$$y=f(x)\qquad \text{y}\qquad y=g(x),$$
entonces, por transitividad de la igualdad, debe cumplirse $f=g$. Así se obtiene una ecuación de una variable cuya solución permite reconstruir después la otra incógnita.
Desarrollo didáctico
Es muy mecánico: Tomas ambas ecuaciones y despejas la misma letra (por ejemplo, despejas la 'y' en ambas).
Obtendrás dos identidades para la 'y':
- $y = \text{Expresión 1}$
- $y = \text{Expresión 2}$
Como ambas valen 'y', las igualas entre sí: $\text{Expresión 1} = \text{Expresión 2}$.
Ahora tienes una sola ecuación con pura 'x'. La resuelves y listo.
Cómo hacerlo paso a paso
- Elige una incógnita y despéjala en la primera ecuación.
- Despeja la MISMA incógnita en la segunda ecuación.
- Iguala los dos resultados obtenidos (omitiendo la letra despejada).
- Resuelve la ecuación resultante para hallar la primera variable.
- Reemplaza el valor hallado en cualquiera de los dos despejes iniciales para obtener la segunda variable.
Ejemplos
1 Determina qué debe hacerse en $y = \text{Expresión 1}$ y $y = \text{Expresión 2}$ y fundamenta cada transformación.
- Es muy mecánico: Tomas ambas ecuaciones y despejas la **misma** letra (por ejemplo, despejas la 'y' en ambas). Obtendrás dos identidades para la 'y': - $y = \text{Expresión 1}$ - $y = \text{Expresión 2}$
- Elige una incógnita y despéjala en la primera ecuación.
2 Analiza el caso $\text{Expresión 1} = \text{Expresión 2}$ y explica cómo se aplica el criterio estudiado.
- Como ambas valen 'y', las igualas entre sí: $\text{Expresión 1} = \text{Expresión 2}$. Ahora tienes una sola ecuación con pura 'x'. La resuelves y listo.
- Despeja la MISMA incógnita en la segunda ecuación.
3 Respecto de «Resolución mediante el método de igualación»: ¿Se ajusta a la definición esta afirmación? «El método de igualación se basa en la ley transitiva: Si A es igual a B, y C es igual a B, entonces A tiene que ser igual a C»
- La afirmación coincide con la definición formal: El método de igualación se basa en la ley transitiva: Si A es igual a B, y C es igual a B, entonces A tiene que ser igual a C.
4 Respecto de «Resolución mediante el método de igualación»: ¿Es compatible con el procedimiento esta afirmación? «Puede omitirse esta condición sin cambiar el resultado: «Elige una incógnita y despéjala en la primera ecuación»»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: El método de igualación se basa en la ley transitiva: Si A es igual a B, y C es igual a B, entonces A tiene que ser igual a C.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Puede omitirse esta condición sin cambiar el resultado: «Elige una incógnita y despéjala en la primera ecuación»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Es válido invertir el orden y dejar para el final esta acción: «Despeja la MISMA incógnita en la segunda ecuación»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"La definición sigue cumpliéndose aunque no se considere que el método de igualación se basa en la ley transitiva: Si A es igual a B, y C es igual a B, entonces A tiene que ser igual a C."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Basta con ejecutar una parte del procedimiento; no es necesario revisar «Resuelve la ecuación resultante para hallar la primera variable»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"La comprobación del resultado vuelve innecesaria la condición «Reemplaza el valor hallado en cualquiera de los dos despejes iniciales para obtener la segunda variable»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El método de igualación se basa en la ley transitiva: Si A es igual a B, y C es igual a B, entonces A tiene que ser igual a C.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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En relación con «Resolución mediante el método de igualación», evalúa la afirmación: El método de igualación se basa en la ley transitiva: Si A es igual a B, y C es igual a B, entonces A tiene que ser igual a C.
['El método de igualación se basa en la ley transitiva: Si A es igual a B, y C es igual a B, entonces A tiene que ser igual a C.']
Respuesta: Verdadero
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En relación con «Resolución mediante el método de igualación», evalúa la afirmación: Puede omitirse esta condición sin cambiar el resultado: «Elige una incógnita y despéjala en la primera ecuación».
['El método de igualación se basa en la ley transitiva: Si A es igual a B, y C es igual a B, entonces A tiene que ser igual a C.']
Respuesta: Falso
-
¿Cuál de las siguientes formulaciones caracteriza correctamente «Resolución mediante el método de igualación»?
['El método de igualación se basa en la ley transitiva: Si A es igual a B, y C es igual a B, entonces A tiene que ser igual a C.']
Respuesta: El método de igualación se basa en la ley transitiva: Si A es igual a B, y C es igual a B, entonces A tiene que ser igual a C.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
¿Cuál de estas decisiones es coherente con la definición de «Resolución mediante el método de igualación»?
['Iguala los dos resultados obtenidos (omitiendo la letra despejada).', 'El método de igualación se basa en la ley transitiva: Si A es igual a B, y C es igual a B, entonces A tiene que ser igual a C.']
Respuesta: Iguala los dos resultados obtenidos (omitiendo la letra despejada).
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¿Qué condición forma parte del procedimiento correcto para «Resolución mediante el método de igualación»?
['Elige una incógnita y despéjala en la primera ecuación.', 'El método de igualación se basa en la ley transitiva: Si A es igual a B, y C es igual a B, entonces A tiene que ser igual a C.']
Respuesta: Elige una incógnita y despéjala en la primera ecuación.
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Al revisar «Resolución mediante el método de igualación», ¿qué acción conserva el razonamiento matemático?
['Despeja la MISMA incógnita en la segunda ecuación.', 'El método de igualación se basa en la ley transitiva: Si A es igual a B, y C es igual a B, entonces A tiene que ser igual a C.']
Respuesta: Despeja la MISMA incógnita en la segunda ecuación.
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Durante «Resolución mediante el método de igualación» se propone: Elige una incógnita y despéjala en la primera ecuación.
['Elige una incógnita y despéjala en la primera ecuación.', 'El método de igualación se basa en la ley transitiva: Si A es igual a B, y C es igual a B, entonces A tiene que ser igual a C.']
Respuesta: Verdadero
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Durante «Resolución mediante el método de igualación» se propone: Iguala los dos resultados obtenidos (omitiendo la letra despejada).
['Iguala los dos resultados obtenidos (omitiendo la letra despejada).', 'El método de igualación se basa en la ley transitiva: Si A es igual a B, y C es igual a B, entonces A tiene que ser igual a C.']
Respuesta: Verdadero
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Durante «Resolución mediante el método de igualación» se propone: Basta con ejecutar una parte del procedimiento; no es necesario revisar «Resuelve la ecuación resultante para hallar la primera variable».
['El método de igualación se basa en la ley transitiva: Si A es igual a B, y C es igual a B, entonces A tiene que ser igual a C.', 'El método de igualación se basa en la ley transitiva: Si A es igual a B, y C es igual a B, entonces A tiene que ser igual a C.']
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Considera el siguiente caso: Determina qué debe hacerse en $y = \text{Expresión 1}$ y $y = \text{Expresión 2}$ y fundamenta cada transformación. ¿Qué acción inicia correctamente el análisis?
["Es muy mecánico: Tomas ambas ecuaciones y despejas la misma letra (por ejemplo, despejas la 'y' en ambas).\nObtendrás dos identidades para la 'y':\n- $y = \\text{Expresión 1}$\n- $y = \\text{Expresión 2}$", 'Elige una incógnita y despéjala en la primera ecuación.']
Respuesta: Elige una incógnita y despéjala en la primera ecuación.