Exclusión de soluciones negativas en problemas modelados por sistemas
Filtrar los resultados algebraicos según la lógica del problema.
Introducción
Si resuelves el sistema y obtienes que hay $-5$ gallinas y $35$ vacas, la matemática de las ecuaciones está correcta (suman 30 cabezas, etc.), pero físicamente es imposible tener $-5$ gallinas.
Explicación
Definición formal
En un problema contextual, el conjunto solución algebraico de un sistema puede ser más amplio que el conjunto de soluciones admisibles en el contexto. Si el modelo impone restricciones como positividad, integralidad o cotas superiores, entonces solo son aceptables los pares $(x,y)$ que satisfacen simultáneamente las ecuaciones del sistema y las restricciones del contexto.
Por tanto, una solución algebraica puede ser descartada si contradice las condiciones semánticas del problema, aunque haga verdaderas las ecuaciones.
Desarrollo didáctico
Si resuelves el sistema y obtienes que hay $-5$ gallinas y $35$ vacas, la matemática de las ecuaciones está correcta (suman 30 cabezas, etc.), pero físicamente es imposible tener $-5$ gallinas.
En ese caso, debes concluir que los datos originales del problema eran absurdos o inconsistentes (el granjero te mintió sobre cuántas patas había).
Cómo hacerlo paso a paso
- Obtén el par $(x, y)$ solucionando el sistema.
- Vuelve a tus definiciones de 'x' e 'y'.
- Analiza si ambos valores numéricos tienen sentido en el mundo real (sin negativos para cosas físicas, sin fracciones para cosas indivisibles como personas).
- Concluye la validez de la respuesta.
Ejemplos
1 Analiza el caso $-5$ y explica cómo se aplica el criterio estudiado.
- Si resuelves el sistema y obtienes que hay $-5$ gallinas y $35$ vacas, la matemática de las ecuaciones está correcta (suman 30 cabezas, etc.), pero físicamente es imposible tener $-5$ gallinas. En ese caso, debes concluir que los datos originales del problema eran absurdos o inconsistentes (el granjero te mintió sobre cuántas patas había).
- Obtén el par $(x, y)$ solucionando el sistema.
2 Resuelve o interpreta $-5$ usando las condiciones de este recurso.
- Si resuelves el sistema y obtienes que hay $-5$ gallinas y $35$ vacas, la matemática de las ecuaciones está correcta (suman 30 cabezas, etc.), pero físicamente es imposible tener $-5$ gallinas. En ese caso, debes concluir que los datos originales del problema eran absurdos o inconsistentes (el granjero te mintió sobre cuántas patas había).
- Vuelve a tus definiciones de 'x' e 'y'.
3 Respecto de «Exclusión de soluciones negativas en problemas modelados por sistemas»: ¿Es correcta esta caracterización? «Las condiciones del problema determinan qué signos son admisibles para las soluciones de un sistema; una solución algebraica puede no ser válida en el contexto modelado»
- La afirmación coincide con la definición formal: Las condiciones del problema determinan qué signos son admisibles para las soluciones de un sistema; una solución algebraica puede no ser válida en el contexto modelado.
4 Respecto de «Exclusión de soluciones negativas en problemas modelados por sistemas»: ¿Es válida esta afirmación? «Puede omitirse esta condición sin cambiar el resultado: «Obtén el par $(x, y)$ solucionando el sistema»»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: Las condiciones del problema determinan qué signos son admisibles para las soluciones de un sistema; una solución algebraica puede no ser válida en el contexto modelado.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Puede omitirse esta condición sin cambiar el resultado: «Obtén el par $(x, y)$ solucionando el sistema»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Es válido invertir el orden y dejar para el final esta acción: «Vuelve a tus definiciones de 'x' e 'y'»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"La definición sigue cumpliéndose aunque no se considere que al igual que en las ecuaciones lineales, cuando modelas un problema real (como el de las vacas y gallinas), el álgebra no sabe qué es una vaca. Solo ve números."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Basta con ejecutar una parte del procedimiento; no es necesario revisar «Concluye la validez de la respuesta»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"La comprobación del resultado vuelve innecesaria la condición «Obtén el par $(x, y)$ solucionando el sistema»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Las condiciones del problema determinan qué signos son admisibles para las soluciones de un sistema; una solución algebraica puede no ser válida en el contexto modelado.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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En relación con «Exclusión de soluciones negativas en problemas modelados por sistemas», evalúa la afirmación: Las condiciones del problema determinan qué signos son admisibles para las soluciones de un sistema; una solución algebraica puede no ser válida en el contexto modelado.
['Las condiciones del problema determinan qué signos son admisibles para las soluciones de un sistema; una solución algebraica puede no ser válida en el contexto modelado.']
Respuesta: Verdadero
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¿Cuál de las siguientes formulaciones caracteriza correctamente «Exclusión de soluciones negativas en problemas modelados por sistemas»?
['Las condiciones del problema determinan qué signos son admisibles para las soluciones de un sistema; una solución algebraica puede no ser válida en el contexto modelado.']
Respuesta: Las condiciones del problema determinan qué signos son admisibles para las soluciones de un sistema; una solución algebraica puede no ser válida en el contexto modelado.
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En relación con «Exclusión de soluciones negativas en problemas modelados por sistemas», evalúa la afirmación: Puede omitirse esta condición sin cambiar el resultado: «Obtén el par $(x, y)$ solucionando el sistema».
['Las condiciones del problema determinan qué signos son admisibles para las soluciones de un sistema; una solución algebraica puede no ser válida en el contexto modelado.']
Respuesta: Falso
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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¿Qué condición forma parte del procedimiento correcto para «Exclusión de soluciones negativas en problemas modelados por sistemas»?
['Obtén el par $(x, y)$ solucionando el sistema.', 'Las condiciones del problema determinan qué signos son admisibles para las soluciones de un sistema; una solución algebraica puede no ser válida en el contexto modelado.']
Respuesta: Obtén el par $(x, y)$ solucionando el sistema.
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Al revisar «Exclusión de soluciones negativas en problemas modelados por sistemas», ¿qué acción conserva el razonamiento matemático?
["Vuelve a tus definiciones de 'x' e 'y'.", 'Las condiciones del problema determinan qué signos son admisibles para las soluciones de un sistema; una solución algebraica puede no ser válida en el contexto modelado.']
Respuesta: Vuelve a tus definiciones de 'x' e 'y'.
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¿Cuál de estas decisiones es coherente con la definición de «Exclusión de soluciones negativas en problemas modelados por sistemas»?
['Analiza si ambos valores numéricos tienen sentido en el mundo real (sin negativos para cosas físicas, sin fracciones para cosas indivisibles como personas).', 'Las condiciones del problema determinan qué signos son admisibles para las soluciones de un sistema; una solución algebraica puede no ser válida en el contexto modelado.']
Respuesta: Analiza si ambos valores numéricos tienen sentido en el mundo real (sin negativos para cosas físicas, sin fracciones para cosas indivisibles como personas).
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Durante «Exclusión de soluciones negativas en problemas modelados por sistemas» se propone: Obtén el par $(x, y)$ solucionando el sistema.
['Obtén el par $(x, y)$ solucionando el sistema.', 'Las condiciones del problema determinan qué signos son admisibles para las soluciones de un sistema; una solución algebraica puede no ser válida en el contexto modelado.']
Respuesta: Verdadero
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Durante «Exclusión de soluciones negativas en problemas modelados por sistemas» se propone: Analiza si ambos valores numéricos tienen sentido en el mundo real (sin negativos para cosas físicas, sin fracciones para cosas indivisibles como personas).
['Analiza si ambos valores numéricos tienen sentido en el mundo real (sin negativos para cosas físicas, sin fracciones para cosas indivisibles como personas).', 'Las condiciones del problema determinan qué signos son admisibles para las soluciones de un sistema; una solución algebraica puede no ser válida en el contexto modelado.']
Respuesta: Verdadero
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Durante «Exclusión de soluciones negativas en problemas modelados por sistemas» se propone: Basta con ejecutar una parte del procedimiento; no es necesario revisar «Concluye la validez de la respuesta».
['Las condiciones del problema determinan qué signos son admisibles para las soluciones de un sistema; una solución algebraica puede no ser válida en el contexto modelado.', 'Las condiciones del problema determinan qué signos son admisibles para las soluciones de un sistema; una solución algebraica puede no ser válida en el contexto modelado.']
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Considera el siguiente caso: Analiza el caso $-5$ y explica cómo se aplica el criterio estudiado. ¿Qué acción inicia correctamente el análisis?
['Si resuelves el sistema y obtienes que hay $-5$ gallinas y $35$ vacas, la matemática de las ecuaciones está correcta (suman 30 cabezas, etc.), pero físicamente es imposible tener $-5$ gallinas.\nEn ese caso, debes concluir que los datos originales del problema eran absurdos o inconsistentes (el granjero te mintió sobre cuántas patas había).', 'Obtén el par $(x, y)$ solucionando el sistema.']
Respuesta: Obtén el par $(x, y)$ solucionando el sistema.