Lectura gráfica de la solución de un sistema 2x2
Entender que la solución del sistema es el punto geométrico donde las rectas chocan.
Introducción
Visualmente, esto no es más que el punto de intersección (la intersección) entre las dos rectas.
Explicación
Definición formal
El par ordenado $(x_0,y_0)$ es solución de un sistema de dos ecuaciones lineales si y solo si pertenece simultáneamente a ambas rectas, es decir, satisface las dos ecuaciones a la vez; geométricamente, corresponde al punto de intersección de las rectas.
Desarrollo didáctico
Visualmente, esto no es más que el punto de intersección (la intersección) entre las dos rectas.
El par ordenado $(x,y)$ que tanto te esforzaste en calcular algebraicamente usando Reducción o Sustitución, son exactamente las coordenadas espaciales donde las dos líneas se cruzan en tu dibujo.
Es la fusión perfecta entre el álgebra y la geometría.
Cómo hacerlo paso a paso
- Grafica la primera recta.
- Grafica la segunda recta en el mismo plano.
- Busca visualmente el punto exacto donde se cruzan (intersección).
- Lee las coordenadas (x,y) de ese punto. Esa es la solución de tu sistema.
Ejemplos
1 Justifica el procedimiento adecuado para el caso $(x,y)$.
- Visualmente, esto no es más que **el punto de intersección (la intersección)** entre las dos rectas. El par ordenado $(x,y)$ que tanto te esforzaste en calcular algebraicamente usando Reducción o Sustitución, son exactamente las coordenadas espaciales donde las dos líneas se cruzan en tu dibujo. Es la fusión perfecta entre el álgebra y la geometría.
- Grafica la primera recta.
2 Determina qué debe hacerse en $(x,y)$ y fundamenta cada transformación.
- Visualmente, esto no es más que **el punto de intersección (la intersección)** entre las dos rectas. El par ordenado $(x,y)$ que tanto te esforzaste en calcular algebraicamente usando Reducción o Sustitución, son exactamente las coordenadas espaciales donde las dos líneas se cruzan en tu dibujo. Es la fusión perfecta entre el álgebra y la geometría.
- Grafica la segunda recta en el mismo plano.
3 Respecto de «Lectura gráfica de la solución de un sistema 2x2»: ¿La siguiente formulación es correcta? «La solución gráfica de un sistema corresponde al punto de intersección de sus rectas; sus coordenadas satisfacen simultáneamente ambas ecuaciones»
- La afirmación coincide con la definición formal: La solución gráfica de un sistema corresponde al punto de intersección de sus rectas; sus coordenadas satisfacen simultáneamente ambas ecuaciones.
4 Respecto de «Lectura gráfica de la solución de un sistema 2x2»: ¿La siguiente conclusión es correcta? «Puede omitirse esta condición sin cambiar el resultado: «Grafica la primera recta»»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: La solución gráfica de un sistema corresponde al punto de intersección de sus rectas; sus coordenadas satisfacen simultáneamente ambas ecuaciones.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Puede omitirse esta condición sin cambiar el resultado: «Grafica la primera recta»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Es válido invertir el orden y dejar para el final esta acción: «Grafica la segunda recta en el mismo plano»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"La definición sigue cumpliéndose aunque no se considere que si cada ecuación es una línea recta llena de puntos-solución, entonces resolver el sistema significa: 'Busca el único punto que pertenezca a ambas líneas al mismo tiempo'."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Basta con ejecutar una parte del procedimiento; no es necesario revisar «Lee las coordenadas (x,y) de ese punto. Esa es la solución de tu sistema»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"La comprobación del resultado vuelve innecesaria la condición «Grafica la primera recta»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La solución gráfica de un sistema corresponde al punto de intersección de sus rectas; sus coordenadas satisfacen simultáneamente ambas ecuaciones.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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En relación con «Lectura gráfica de la solución de un sistema 2x2», evalúa la afirmación: Puede omitirse esta condición sin cambiar el resultado: «Grafica la primera recta».
['La solución gráfica de un sistema corresponde al punto de intersección de sus rectas; sus coordenadas satisfacen simultáneamente ambas ecuaciones.']
Respuesta: Falso
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En relación con «Lectura gráfica de la solución de un sistema 2x2», evalúa la afirmación: La solución gráfica de un sistema corresponde al punto de intersección de sus rectas; sus coordenadas satisfacen simultáneamente ambas ecuaciones.
['La solución gráfica de un sistema corresponde al punto de intersección de sus rectas; sus coordenadas satisfacen simultáneamente ambas ecuaciones.']
Respuesta: Verdadero
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¿Cuál de las siguientes formulaciones caracteriza correctamente «Lectura gráfica de la solución de un sistema 2x2»?
['La solución gráfica de un sistema corresponde al punto de intersección de sus rectas; sus coordenadas satisfacen simultáneamente ambas ecuaciones.']
Respuesta: La solución gráfica de un sistema corresponde al punto de intersección de sus rectas; sus coordenadas satisfacen simultáneamente ambas ecuaciones.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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¿Qué condición forma parte del procedimiento correcto para «Lectura gráfica de la solución de un sistema 2x2»?
['Grafica la primera recta.', 'La solución gráfica de un sistema corresponde al punto de intersección de sus rectas; sus coordenadas satisfacen simultáneamente ambas ecuaciones.']
Respuesta: Grafica la primera recta.
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¿Cuál de estas decisiones es coherente con la definición de «Lectura gráfica de la solución de un sistema 2x2»?
['Busca visualmente el punto exacto donde se cruzan (intersección).', 'La solución gráfica de un sistema corresponde al punto de intersección de sus rectas; sus coordenadas satisfacen simultáneamente ambas ecuaciones.']
Respuesta: Busca visualmente el punto exacto donde se cruzan (intersección).
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Al revisar «Lectura gráfica de la solución de un sistema 2x2», ¿qué acción conserva el razonamiento matemático?
['Grafica la segunda recta en el mismo plano.', 'La solución gráfica de un sistema corresponde al punto de intersección de sus rectas; sus coordenadas satisfacen simultáneamente ambas ecuaciones.']
Respuesta: Grafica la segunda recta en el mismo plano.
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Durante «Lectura gráfica de la solución de un sistema 2x2» se propone: Grafica la primera recta.
['Grafica la primera recta.', 'La solución gráfica de un sistema corresponde al punto de intersección de sus rectas; sus coordenadas satisfacen simultáneamente ambas ecuaciones.']
Respuesta: Verdadero
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Durante «Lectura gráfica de la solución de un sistema 2x2» se propone: Basta con ejecutar una parte del procedimiento; no es necesario revisar «Lee las coordenadas (x,y) de ese punto. Esa es la solución de tu sistema».
['La solución gráfica de un sistema corresponde al punto de intersección de sus rectas; sus coordenadas satisfacen simultáneamente ambas ecuaciones.', 'La solución gráfica de un sistema corresponde al punto de intersección de sus rectas; sus coordenadas satisfacen simultáneamente ambas ecuaciones.']
Respuesta: Falso
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Durante «Lectura gráfica de la solución de un sistema 2x2» se propone: Busca visualmente el punto exacto donde se cruzan (intersección).
['Busca visualmente el punto exacto donde se cruzan (intersección).', 'La solución gráfica de un sistema corresponde al punto de intersección de sus rectas; sus coordenadas satisfacen simultáneamente ambas ecuaciones.']
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Considera el siguiente caso: Justifica el procedimiento adecuado para el caso $(x,y)$. ¿Qué acción inicia correctamente el análisis?
['Visualmente, esto no es más que el punto de intersección (la intersección) entre las dos rectas.\nEl par ordenado $(x,y)$ que tanto te esforzaste en calcular algebraicamente usando Reducción o Sustitución, son exactamente las coordenadas espaciales donde las dos líneas se cruzan en tu dibujo.\nEs la fusión perfecta entre el álgebra y la geometría.', 'Grafica la primera recta.']
Respuesta: Grafica la primera recta.