Identificación de la incógnita en un problema lineal
Aprender a traducir una pregunta en lenguaje natural a una variable matemática.
Introducción
Si el problema dice '¿Cuántos años tiene Juan?', entonces defines: $x = \text{edad de Juan}$.
Explicación
Definición formal
En el modelamiento algebraico de un problema verbal, la incógnita $x$ se define como la cantidad desconocida que el enunciado solicita explícitamente (usualmente en la pregunta final); todas las demás cantidades del problema se expresan como funciones lineales de esa misma $x$.
Desarrollo didáctico
Si el problema dice '¿Cuántos años tiene Juan?', entonces defines: $x = \text{edad de Juan}$.
Si el problema habla de varios sujetos ('La edad de Pedro es el doble que la de Juan'), debes usar ESA misma $x$ como base para construir a los demás. Entonces Pedro sería $2x$.
criterio recomendado: Asigna la $x$ al elemento más pequeño o básico del problema. Si sabes cuánto vale la base, sabes cuánto valen los demás.
Cómo hacerlo paso a paso
- Lee la pregunta final del problema verbal.
- Asigna la letra 'x' a la cantidad desconocida principal.
- Escribe explícitamente en una esquina qué significa la 'x' (ej: 'x = precio del pantalón').
- Expresa todas las demás cantidades desconocidas usando variaciones de 'x' (x+5, 3x, etc.).
Ejemplos
1 Justifica el procedimiento adecuado para el caso $x = \text{edad de Juan}$.
- Si el problema dice '¿Cuántos años tiene Juan?', entonces defines: $x = \text{edad de Juan}$. Si el problema habla de varios sujetos ('La edad de Pedro es el doble que la de Juan'), debes usar ESA misma $x$ como base para construir a los demás. Entonces Pedro sería $2x$.
- Lee la pregunta final del problema verbal.
2 Determina qué debe hacerse en $x$ y fundamenta cada transformación.
- criterio recomendado: Asigna la $x$ al elemento más pequeño o básico del problema. Si sabes cuánto vale la base, sabes cuánto valen los demás.
- Asigna la letra 'x' a la cantidad desconocida principal.
3 Respecto de «Identificación de la incógnita en un problema lineal»: ¿La siguiente formulación es correcta? «El primer paso para resolver un problema de la vida real con álgebra no es calcular, es nombrar»
- La afirmación coincide con la definición formal: El primer paso para resolver un problema de la vida real con álgebra no es calcular, es nombrar.
4 Respecto de «Identificación de la incógnita en un problema lineal»: ¿La siguiente conclusión es correcta? «Puede omitirse esta condición sin cambiar el resultado: «Lee la pregunta final del problema verbal»»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: El primer paso para resolver un problema de la vida real con álgebra no es calcular, es nombrar.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Puede omitirse esta condición sin cambiar el resultado: «Lee la pregunta final del problema verbal»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Es válido invertir el orden y dejar para el final esta acción: «Asigna la letra 'x' a la cantidad desconocida principal»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"La definición sigue cumpliéndose aunque no se considere que el primer paso para resolver un problema de la vida real con álgebra no es calcular, es nombrar. Lee la pregunta del problema (generalmente está al final). Lo que te están preguntando es tu incógnita."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Basta con ejecutar una parte del procedimiento; no es necesario revisar «Expresa todas las demás cantidades desconocidas usando variaciones de 'x' (x+5, 3x, etc.)»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"La comprobación del resultado vuelve innecesaria la condición «Lee la pregunta final del problema verbal»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El primer paso para resolver un problema de la vida real con álgebra no es calcular, es nombrar. Lee la pregunta del problema (generalmente está al final). Lo que te están preguntando es tu incógnita.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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En relación con «Identificación de la incógnita en un problema lineal», evalúa la afirmación: El primer paso para resolver un problema de la vida real con álgebra no es calcular, es nombrar. Lee la pregunta del problema (generalmente está al final). Lo que te están preguntando es tu incógnita.
['El primer paso para resolver un problema de la vida real con álgebra no es calcular, es nombrar. Lee la pregunta del problema (generalmente está al final). Lo que te están preguntando es tu incógnita.']
Respuesta: Verdadero
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En relación con «Identificación de la incógnita en un problema lineal», evalúa la afirmación: Puede omitirse esta condición sin cambiar el resultado: «Lee la pregunta final del problema verbal».
['El primer paso para resolver un problema de la vida real con álgebra no es calcular, es nombrar. Lee la pregunta del problema (generalmente está al final). Lo que te están preguntando es tu incógnita.']
Respuesta: Falso
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¿Cuál de las siguientes formulaciones caracteriza correctamente «Identificación de la incógnita en un problema lineal»?
['El primer paso para resolver un problema de la vida real con álgebra no es calcular, es nombrar. Lee la pregunta del problema (generalmente está al final). Lo que te están preguntando es tu incógnita.']
Respuesta: El primer paso para resolver un problema de la vida real con álgebra no es calcular, es nombrar. Lee la pregunta del problema (generalmente está al final). Lo que te están preguntando es tu incógnita.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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¿Qué condición forma parte del procedimiento correcto para «Identificación de la incógnita en un problema lineal»?
['Lee la pregunta final del problema verbal.', 'El primer paso para resolver un problema de la vida real con álgebra no es calcular, es nombrar. Lee la pregunta del problema (generalmente está al final). Lo que te están preguntando es tu incógnita.']
Respuesta: Lee la pregunta final del problema verbal.
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¿Cuál de estas decisiones es coherente con la definición de «Identificación de la incógnita en un problema lineal»?
["Escribe explícitamente en una esquina qué significa la 'x' (ej: 'x = precio del pantalón').", 'El primer paso para resolver un problema de la vida real con álgebra no es calcular, es nombrar. Lee la pregunta del problema (generalmente está al final). Lo que te están preguntando es tu incógnita.']
Respuesta: Escribe explícitamente en una esquina qué significa la 'x' (ej: 'x = precio del pantalón').
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Al revisar «Identificación de la incógnita en un problema lineal», ¿qué acción conserva el razonamiento matemático?
["Asigna la letra 'x' a la cantidad desconocida principal.", 'El primer paso para resolver un problema de la vida real con álgebra no es calcular, es nombrar. Lee la pregunta del problema (generalmente está al final). Lo que te están preguntando es tu incógnita.']
Respuesta: Asigna la letra 'x' a la cantidad desconocida principal.
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Durante «Identificación de la incógnita en un problema lineal» se propone: Lee la pregunta final del problema verbal.
['Lee la pregunta final del problema verbal.', 'El primer paso para resolver un problema de la vida real con álgebra no es calcular, es nombrar. Lee la pregunta del problema (generalmente está al final). Lo que te están preguntando es tu incógnita.']
Respuesta: Verdadero
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Durante «Identificación de la incógnita en un problema lineal» se propone: Escribe explícitamente en una esquina qué significa la 'x' (ej: 'x = precio del pantalón').
["Escribe explícitamente en una esquina qué significa la 'x' (ej: 'x = precio del pantalón').", 'El primer paso para resolver un problema de la vida real con álgebra no es calcular, es nombrar. Lee la pregunta del problema (generalmente está al final). Lo que te están preguntando es tu incógnita.']
Respuesta: Verdadero
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Durante «Identificación de la incógnita en un problema lineal» se propone: Basta con ejecutar una parte del procedimiento; no es necesario revisar «Expresa todas las demás cantidades desconocidas usando variaciones de 'x' (x+5, 3x, etc.)».
['El primer paso para resolver un problema de la vida real con álgebra no es calcular, es nombrar. Lee la pregunta del problema (generalmente está al final). Lo que te están preguntando es tu incógnita.', 'El primer paso para resolver un problema de la vida real con álgebra no es calcular, es nombrar. Lee la pregunta del problema (generalmente está al final). Lo que te están preguntando es tu incógnita.']
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Considera el siguiente caso: Justifica el procedimiento adecuado para el caso $x = \text{edad de Juan}$. ¿Qué acción inicia correctamente el análisis?
["Si el problema dice '¿Cuántos años tiene Juan?', entonces defines: $x = \\text{edad de Juan}$.\nSi el problema habla de varios sujetos ('La edad de Pedro es el doble que la de Juan'), debes usar ESA misma $x$ como base para construir a los demás. Entonces Pedro sería $2x$.", 'Lee la pregunta final del problema verbal.']
Respuesta: Lee la pregunta final del problema verbal.