Despeje de variables en fórmulas de geometría
Aplicar el despeje literal a fórmulas clásicas de la geometría.
Introducción
¿Qué pasa si conoces el Área ($A$), la altura ($h$) y la base menor ($b$), pero necesitas calcular la Base mayor ($B$)? Debes despejar $B$.
Explicación
Definición formal
Despejar una variable geométrica $V$ en una fórmula $F(V, p_1, \dots, p_k) = 0$, donde $p_1,\dots,p_k$ son las demás magnitudes conocidas, sigue el mismo procedimiento que despejar una incógnita en cualquier ecuación literal: se invierten, en orden inverso, las operaciones que afectan a $V$.
Desarrollo didáctico
¿Qué pasa si conoces el Área ($A$), la altura ($h$) y la base menor ($b$), pero necesitas calcular la Base mayor ($B$)? Debes despejar $B$.
Trata a las demás letras como operaciones que acompañan a la variable:
- El 2 divide, pasa multiplicando: $2A = (B+b)h$.
- La $h$ multiplica a todo el paréntesis, pasa dividiendo: $\frac{2A}{h} = B+b$.
- La $b$ está sumando, pasa restando: $\frac{2A}{h} - b = B$.
Ahora tienes una fórmula explícita para calcular bases mayores.
Cómo hacerlo paso a paso
- Identifica la variable objetivo (ej: radio, altura, base).
- Mueve constantes divisoras o multiplicadoras al otro lado.
- Aíslala mediante suma/resta o división final, manteniendo las variables como letras.
Ejemplos
1 Analiza el caso $2A = (B+b)h$ y $\frac{2A}{h} = B+b$ y explica cómo se aplica el criterio estudiado.
- Trata a las demás letras como operaciones que acompañan a la variable: - El 2 divide, pasa multiplicando: $2A = (B+b)h$. - La $h$ multiplica a todo el paréntesis, pasa dividiendo: $\frac{2A}{h} = B+b$. - La $b$ está sumando, pasa restando: $\frac{2A}{h} - b = B$.
- Identifica la variable objetivo (ej: radio, altura, base).
2 Resuelve o interpreta $A$ usando las condiciones de este recurso.
- ¿Qué pasa si conoces el Área ($A$), la altura ($h$) y la base menor ($b$), pero necesitas calcular la Base mayor ($B$)? Debes despejar $B$.
- Mueve constantes divisoras o multiplicadoras al otro lado.
3 Respecto de «Despeje de variables en fórmulas de geometría»: ¿Es correcta esta caracterización? «Las ecuaciones literales no son un invento tortuoso, son el corazón de la ciencia»
- La afirmación coincide con la definición formal: Las ecuaciones literales no son un invento tortuoso, son el corazón de la ciencia.
4 Respecto de «Despeje de variables en fórmulas de geometría»: ¿Es válida esta afirmación? «Puede omitirse esta condición sin cambiar el resultado: «Identifica la variable objetivo (ej: radio, altura, base)»»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: Las ecuaciones literales no son un invento tortuoso, son el corazón de la ciencia.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Puede omitirse esta condición sin cambiar el resultado: «Identifica la variable objetivo (ej: radio, altura, base)»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Es válido invertir el orden y dejar para el final esta acción: «Mueve constantes divisoras o multiplicadoras al otro lado»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"La definición sigue cumpliéndose aunque no se considere que las ecuaciones literales no son un invento tortuoso, son el corazón de la ciencia. Toma la fórmula del área de un trapecio: $A = \frac{(B+b)h}{2}$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Basta con ejecutar una parte del procedimiento; no es necesario revisar «Identifica la variable objetivo (ej: radio, altura, base)»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"La comprobación del resultado vuelve innecesaria la condición «Mueve constantes divisoras o multiplicadoras al otro lado»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Las ecuaciones literales no son un invento tortuoso, son el corazón de la ciencia. Toma la fórmula del área de un trapecio: $A = \frac{(B+b)h}{2}$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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En relación con «Despeje de variables en fórmulas de geometría», evalúa la afirmación: Puede omitirse esta condición sin cambiar el resultado: «Identifica la variable objetivo (ej: radio, altura, base)».
['Las ecuaciones literales no son un invento tortuoso, son el corazón de la ciencia. Toma la fórmula del área de un trapecio: $A = \\frac{(B+b)h}{2}$.']
Respuesta: Falso
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En relación con «Despeje de variables en fórmulas de geometría», evalúa la afirmación: Las ecuaciones literales no son un invento tortuoso, son el corazón de la ciencia. Toma la fórmula del área de un trapecio: $A = \frac{(B+b)h}{2}$.
['Las ecuaciones literales no son un invento tortuoso, son el corazón de la ciencia. Toma la fórmula del área de un trapecio: $A = \\frac{(B+b)h}{2}$.']
Respuesta: Verdadero
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¿Cuál de las siguientes formulaciones caracteriza correctamente «Despeje de variables en fórmulas de geometría»?
['Las ecuaciones literales no son un invento tortuoso, son el corazón de la ciencia. Toma la fórmula del área de un trapecio: $A = \\frac{(B+b)h}{2}$.']
Respuesta: Las ecuaciones literales no son un invento tortuoso, son el corazón de la ciencia. Toma la fórmula del área de un trapecio: $A = \frac{(B+b)h}{2}$.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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¿Qué condición forma parte del procedimiento correcto para «Despeje de variables en fórmulas de geometría»?
['Identifica la variable objetivo (ej: radio, altura, base).', 'Las ecuaciones literales no son un invento tortuoso, son el corazón de la ciencia. Toma la fórmula del área de un trapecio: $A = \\frac{(B+b)h}{2}$.']
Respuesta: Identifica la variable objetivo (ej: radio, altura, base).
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Al revisar «Despeje de variables en fórmulas de geometría», ¿qué acción conserva el razonamiento matemático?
['Mueve constantes divisoras o multiplicadoras al otro lado.', 'Las ecuaciones literales no son un invento tortuoso, son el corazón de la ciencia. Toma la fórmula del área de un trapecio: $A = \\frac{(B+b)h}{2}$.']
Respuesta: Mueve constantes divisoras o multiplicadoras al otro lado.
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¿Cuál de estas decisiones es coherente con la definición de «Despeje de variables en fórmulas de geometría»?
['Aíslala mediante suma/resta o división final, manteniendo las variables como letras.', 'Las ecuaciones literales no son un invento tortuoso, son el corazón de la ciencia. Toma la fórmula del área de un trapecio: $A = \\frac{(B+b)h}{2}$.']
Respuesta: Aíslala mediante suma/resta o división final, manteniendo las variables como letras.
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Durante «Despeje de variables en fórmulas de geometría» se propone: Identifica la variable objetivo (ej: radio, altura, base).
['Identifica la variable objetivo (ej: radio, altura, base).', 'Las ecuaciones literales no son un invento tortuoso, son el corazón de la ciencia. Toma la fórmula del área de un trapecio: $A = \\frac{(B+b)h}{2}$.']
Respuesta: Verdadero
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Durante «Despeje de variables en fórmulas de geometría» se propone: Basta con ejecutar una parte del procedimiento; no es necesario revisar «Identifica la variable objetivo (ej: radio, altura, base)».
['Las ecuaciones literales no son un invento tortuoso, son el corazón de la ciencia. Toma la fórmula del área de un trapecio: $A = \\frac{(B+b)h}{2}$.', 'Las ecuaciones literales no son un invento tortuoso, son el corazón de la ciencia. Toma la fórmula del área de un trapecio: $A = \\frac{(B+b)h}{2}$.']
Respuesta: Falso
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Durante «Despeje de variables en fórmulas de geometría» se propone: Aíslala mediante suma/resta o división final, manteniendo las variables como letras.
['Aíslala mediante suma/resta o división final, manteniendo las variables como letras.', 'Las ecuaciones literales no son un invento tortuoso, son el corazón de la ciencia. Toma la fórmula del área de un trapecio: $A = \\frac{(B+b)h}{2}$.']
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Considera el siguiente caso: Analiza el caso $2A = (B+b)h$ y $\frac{2A}{h} = B+b$ y explica cómo se aplica el criterio estudiado. ¿Qué acción inicia correctamente el análisis?
['Trata a las demás letras como operaciones que acompañan a la variable:\n- El 2 divide, pasa multiplicando: $2A = (B+b)h$.\n- La $h$ multiplica a todo el paréntesis, pasa dividiendo: $\\frac{2A}{h} = B+b$.\n- La $b$ está sumando, pasa restando: $\\frac{2A}{h} - b = B$.', 'Identifica la variable objetivo (ej: radio, altura, base).']
Respuesta: Identifica la variable objetivo (ej: radio, altura, base).