Despeje de una variable en una ecuación literal
Aislar una incógnita cuando está acompañada de múltiples parámetros literales.
Introducción
Debes deshacerte de los operaciones que acompañan a la variable desde afuera hacia adentro.
Explicación
Definición formal
Despejar la incógnita $x$ en una ecuación literal $f(x,a,b,c,\dots)=0$ consiste en aplicar, en orden inverso al que fueron aplicadas sobre $x$, las operaciones aritméticas cuyos operandos son los parámetros $a, b, c, \dots$ (tratados como constantes), hasta dejar $x$ aislada en un miembro de la igualdad.
Desarrollo didáctico
Debes deshacerte de los operaciones que acompañan a la variable desde afuera hacia adentro.
Ejemplo: Tienes $\frac{ax - b}{c} = d$.
1. Operación externa: El $/c$ que divide a todo. Pasa multiplicando: $ax - b = cd$.
2. Operación intermedia: El $-b$ que resta. Pasa sumando: $ax = cd + b$.
3. Coeficiente adyacente: La 'a' que multiplica. Pasa dividiendo a TODO lo del otro lado: $x = \frac{cd + b}{a}$.
La variable queda aislada. Y tienes tu fórmula.
Cómo hacerlo paso a paso
- Elimina denominadores multiplicando (si los hay).
- Agrupa todos los términos que contengan a la incógnita 'x' en un solo lado de la igualdad, y manda todo el resto (los parámetros puros) al otro lado.
- Si hay varias 'x', factoriza (extrae factor común 'x').
- Divide por el coeficiente o paréntesis que acompañe a la 'x'.
Ejemplos
1 Analiza el caso $\frac{ax - b}{c} = d$ y $ax - b = cd$ y explica cómo se aplica el criterio estudiado.
- Debes deshacerte de los operaciones que acompañan a la variable desde afuera hacia adentro. Ejemplo: Tienes $\frac{ax - b}{c} = d$. 1. Operación externa: El $/c$ que divide a todo. Pasa multiplicando: $ax - b = cd$. 2. Operación intermedia: El $-b$ que resta. Pasa sumando: $ax = cd + b$. 3. Coeficiente adyacente: La 'a' que multiplica. Pasa dividiendo a TODO lo del otro lado: $x = \frac{cd + b}{a}$.
- Elimina denominadores multiplicando (si los hay).
2 Resuelve o interpreta $a$ usando las condiciones de este recurso.
- El arte de despejar se basa en el orden de las operaciones en reversa. Imagina que la 'x' es la variable que debe aislarse, y los parámetros ($a$, $b$, $c$) son los operaciones que acompañan a la variable.
- Agrupa todos los términos que contengan a la incógnita 'x' en un solo lado de la igualdad, y manda todo el resto (los parámetros puros) al otro lado.
3 Respecto de «Despeje de una variable en una ecuación literal»: ¿Es correcta esta caracterización? «El arte de despejar se basa en el orden de las operaciones en reversa»
- La afirmación coincide con la definición formal: El arte de despejar se basa en el orden de las operaciones en reversa.
4 Respecto de «Despeje de una variable en una ecuación literal»: ¿Es válida esta afirmación? «Puede omitirse esta condición sin cambiar el resultado: «Elimina denominadores multiplicando (si los hay)»»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: El arte de despejar se basa en el orden de las operaciones en reversa.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Puede omitirse esta condición sin cambiar el resultado: «Elimina denominadores multiplicando (si los hay)»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Es válido invertir el orden y dejar para el final esta acción: «Agrupa todos los términos que contengan a la incógnita 'x' en un solo lado de la igualdad, y manda todo el resto (los parámetros puros) al otro lado»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"La definición sigue cumpliéndose aunque no se considere que el arte de despejar se basa en el orden de las operaciones en reversa. Imagina que la 'x' es la variable que debe aislarse, y los parámetros ($a$, $b$, $c$) son los operaciones que acompañan a la variable."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Basta con ejecutar una parte del procedimiento; no es necesario revisar «Divide por el coeficiente o paréntesis que acompañe a la 'x'»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"La comprobación del resultado vuelve innecesaria la condición «Elimina denominadores multiplicando (si los hay)»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El arte de despejar se basa en el orden de las operaciones en reversa. Imagina que la 'x' es la variable que debe aislarse, y los parámetros ($a$, $b$, $c$) son los operaciones que acompañan a la variable.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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En relación con «Despeje de una variable en una ecuación literal», evalúa la afirmación: Puede omitirse esta condición sin cambiar el resultado: «Elimina denominadores multiplicando (si los hay)».
["El arte de despejar se basa en el orden de las operaciones en reversa. Imagina que la 'x' es la variable que debe aislarse, y los parámetros ($a$, $b$, $c$) son los operaciones que acompañan a la variable."]
Respuesta: Falso
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En relación con «Despeje de una variable en una ecuación literal», evalúa la afirmación: El arte de despejar se basa en el orden de las operaciones en reversa. Imagina que la 'x' es la variable que debe aislarse, y los parámetros ($a$, $b$, $c$) son los operaciones que acompañan a la variable.
["El arte de despejar se basa en el orden de las operaciones en reversa. Imagina que la 'x' es la variable que debe aislarse, y los parámetros ($a$, $b$, $c$) son los operaciones que acompañan a la variable."]
Respuesta: Verdadero
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¿Cuál de las siguientes formulaciones caracteriza correctamente «Despeje de una variable en una ecuación literal»?
["El arte de despejar se basa en el orden de las operaciones en reversa. Imagina que la 'x' es la variable que debe aislarse, y los parámetros ($a$, $b$, $c$) son los operaciones que acompañan a la variable."]
Respuesta: El arte de despejar se basa en el orden de las operaciones en reversa. Imagina que la 'x' es la variable que debe aislarse, y los parámetros ($a$, $b$, $c$) son los operaciones que acompañan a la variable.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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¿Cuál de estas decisiones es coherente con la definición de «Despeje de una variable en una ecuación literal»?
["Si hay varias 'x', factoriza (extrae factor común 'x').", "El arte de despejar se basa en el orden de las operaciones en reversa. Imagina que la 'x' es la variable que debe aislarse, y los parámetros ($a$, $b$, $c$) son los operaciones que acompañan a la variable."]
Respuesta: Si hay varias 'x', factoriza (extrae factor común 'x').
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¿Qué condición forma parte del procedimiento correcto para «Despeje de una variable en una ecuación literal»?
['Elimina denominadores multiplicando (si los hay).', "El arte de despejar se basa en el orden de las operaciones en reversa. Imagina que la 'x' es la variable que debe aislarse, y los parámetros ($a$, $b$, $c$) son los operaciones que acompañan a la variable."]
Respuesta: Elimina denominadores multiplicando (si los hay).
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Al revisar «Despeje de una variable en una ecuación literal», ¿qué acción conserva el razonamiento matemático?
["Agrupa todos los términos que contengan a la incógnita 'x' en un solo lado de la igualdad, y manda todo el resto (los parámetros puros) al otro lado.", "El arte de despejar se basa en el orden de las operaciones en reversa. Imagina que la 'x' es la variable que debe aislarse, y los parámetros ($a$, $b$, $c$) son los operaciones que acompañan a la variable."]
Respuesta: Agrupa todos los términos que contengan a la incógnita 'x' en un solo lado de la igualdad, y manda todo el resto (los parámetros puros) al otro lado.
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Durante «Despeje de una variable en una ecuación literal» se propone: Elimina denominadores multiplicando (si los hay).
['Elimina denominadores multiplicando (si los hay).', "El arte de despejar se basa en el orden de las operaciones en reversa. Imagina que la 'x' es la variable que debe aislarse, y los parámetros ($a$, $b$, $c$) son los operaciones que acompañan a la variable."]
Respuesta: Verdadero
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Durante «Despeje de una variable en una ecuación literal» se propone: Basta con ejecutar una parte del procedimiento; no es necesario revisar «Divide por el coeficiente o paréntesis que acompañe a la 'x'».
["El arte de despejar se basa en el orden de las operaciones en reversa. Imagina que la 'x' es la variable que debe aislarse, y los parámetros ($a$, $b$, $c$) son los operaciones que acompañan a la variable.", "El arte de despejar se basa en el orden de las operaciones en reversa. Imagina que la 'x' es la variable que debe aislarse, y los parámetros ($a$, $b$, $c$) son los operaciones que acompañan a la variable."]
Respuesta: Falso
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Durante «Despeje de una variable en una ecuación literal» se propone: Si hay varias 'x', factoriza (extrae factor común 'x').
["Si hay varias 'x', factoriza (extrae factor común 'x').", "El arte de despejar se basa en el orden de las operaciones en reversa. Imagina que la 'x' es la variable que debe aislarse, y los parámetros ($a$, $b$, $c$) son los operaciones que acompañan a la variable."]
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Considera el siguiente caso: Analiza el caso $\frac{ax - b}{c} = d$ y $ax - b = cd$ y explica cómo se aplica el criterio estudiado. ¿Qué acción inicia correctamente el análisis?
["Debes deshacerte de los operaciones que acompañan a la variable desde afuera hacia adentro.\nEjemplo: Tienes $\\frac{ax - b}{c} = d$.\n1. Operación externa: El $/c$ que divide a todo. Pasa multiplicando: $ax - b = cd$.\n2. Operación intermedia: El $-b$ que resta. Pasa sumando: $ax = cd + b$.\n3. Coeficiente adyacente: La 'a' que multiplica. Pasa dividiendo a TODO lo del otro lado: $x = \\frac{cd + b}{a}$.", 'Elimina denominadores multiplicando (si los hay).']
Respuesta: Elimina denominadores multiplicando (si los hay).