Eliminación de denominadores en una ecuación fraccionaria
Ejecutar correctamente el paso de multiplicación por el MCM para aplanar la ecuación.
Introducción
El MCM debe visitar a cada término de la ecuación (cada término, incluso los que no tienen fracción).
Explicación
Definición formal
Multiplicar una ecuación fraccionaria por su MCM algebraico $M$ transforma cada término $\frac{p_i(x)}{q_i(x)}$ en $\frac{M}{q_i(x)}p_i(x)$, una expresión polinomial pues $q_i(x)$ divide exactamente a $M$; el paso debe aplicarse a todos los términos de la ecuación, incluidos los que no tienen denominador explícito.
Desarrollo didáctico
El MCM debe visitar a cada término de la ecuación (cada término, incluso los que no tienen fracción).
- Al visitar $\frac{3}{x}$, la 'x' se cancela y queda $3(x-2)$.
- Al visitar $\frac{1}{x-2}$, el $(x-2)$ se cancela y queda $1(x)$.
- Al visitar el 2 (no lo olvides.), no se cancela nada, queda $2x(x-2)$.
La ecuación plana resultante es: $3(x-2) + x = 2x(x-2)$. Todo el peligro de dividir ha desaparecido.
Cómo hacerlo paso a paso
- Escribe el MCM al lado de cada término (fracción o número entero).
- Simplifica el denominador de la fracción tachándolo con su parte correspondiente en el MCM.
- Multiplica lo que sobrevivió del MCM por el numerador.
- Mantén los paréntesis al reescribir la nueva ecuación aplanada.
Ejemplos
1 Justifica el procedimiento adecuado para el caso $\frac{3}{x}$ y $3(x-2)$.
- El MCM debe visitar a **cada término** de la ecuación (cada término, incluso los que no tienen fracción). - Al visitar $\frac{3}{x}$, la 'x' se cancela y queda $3(x-2)$. - Al visitar $\frac{1}{x-2}$, el $(x-2)$ se cancela y queda $1(x)$. - Al visitar el 2 (no lo olvides.), no se cancela nada, queda $2x(x-2)$.
- Escribe el MCM al lado de cada término (fracción o número entero).
2 Determina qué debe hacerse en $x(x-2)$ y $\frac{3}{x} + \frac{1}{x-2} = 2$ y fundamenta cada transformación.
- Este es el momento de la verdad, y donde la mayoría comete el error frecuente. Tienes tu MCM (ej: $x(x-2)$) y vas a multiplicar a la ecuación: $\frac{3}{x} + \frac{1}{x-2} = 2$.
- Simplifica el denominador de la fracción tachándolo con su parte correspondiente en el MCM.
3 Respecto de «Eliminación de denominadores en una ecuación fraccionaria»: ¿La siguiente formulación es correcta? «Este es el momento de la verdad, y donde la mayoría comete el error frecuente»
- La afirmación coincide con la definición formal: Este es el momento de la verdad, y donde la mayoría comete el error frecuente.
4 Respecto de «Eliminación de denominadores en una ecuación fraccionaria»: ¿La siguiente conclusión es correcta? «Puede omitirse esta condición sin cambiar el resultado: «Escribe el MCM al lado de cada término (fracción o número entero)»»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: Este es el momento de la verdad, y donde la mayoría comete el error frecuente.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Puede omitirse esta condición sin cambiar el resultado: «Escribe el MCM al lado de cada término (fracción o número entero)»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Es válido invertir el orden y dejar para el final esta acción: «Simplifica el denominador de la fracción tachándolo con su parte correspondiente en el MCM»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"La definición sigue cumpliéndose aunque no se considere que este es el momento de la verdad, y donde la mayoría comete el error frecuente. Tienes tu MCM (ej: $x(x-2)$) y vas a multiplicar a la ecuación: $\frac{3}{x} + \frac{1}{x-2} = 2$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Basta con ejecutar una parte del procedimiento; no es necesario revisar «Mantén los paréntesis al reescribir la nueva ecuación aplanada»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"La comprobación del resultado vuelve innecesaria la condición «Escribe el MCM al lado de cada término (fracción o número entero)»."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Este es el momento de la verdad, y donde la mayoría comete el error frecuente. Tienes tu MCM (ej: $x(x-2)$) y vas a multiplicar a la ecuación: $\frac{3}{x} + \frac{1}{x-2} = 2$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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En relación con «Eliminación de denominadores en una ecuación fraccionaria», evalúa la afirmación: Este es el momento de la verdad, y donde la mayoría comete el error frecuente. Tienes tu MCM (ej: $x(x-2)$) y vas a multiplicar a la ecuación: $\frac{3}{x} + \frac{1}{x-2} = 2$.
['Este es el momento de la verdad, y donde la mayoría comete el error frecuente. Tienes tu MCM (ej: $x(x-2)$) y vas a multiplicar a la ecuación: $\\frac{3}{x} + \\frac{1}{x-2} = 2$.']
Respuesta: Verdadero
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En relación con «Eliminación de denominadores en una ecuación fraccionaria», evalúa la afirmación: Puede omitirse esta condición sin cambiar el resultado: «Escribe el MCM al lado de cada término (fracción o número entero)».
['Este es el momento de la verdad, y donde la mayoría comete el error frecuente. Tienes tu MCM (ej: $x(x-2)$) y vas a multiplicar a la ecuación: $\\frac{3}{x} + \\frac{1}{x-2} = 2$.']
Respuesta: Falso
-
¿Cuál de las siguientes formulaciones caracteriza correctamente «Eliminación de denominadores en una ecuación fraccionaria»?
['Este es el momento de la verdad, y donde la mayoría comete el error frecuente. Tienes tu MCM (ej: $x(x-2)$) y vas a multiplicar a la ecuación: $\\frac{3}{x} + \\frac{1}{x-2} = 2$.']
Respuesta: Este es el momento de la verdad, y donde la mayoría comete el error frecuente. Tienes tu MCM (ej: $x(x-2)$) y vas a multiplicar a la ecuación: $\frac{3}{x} + \frac{1}{x-2} = 2$.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Al revisar «Eliminación de denominadores en una ecuación fraccionaria», ¿qué acción conserva el razonamiento matemático?
['Simplifica el denominador de la fracción tachándolo con su parte correspondiente en el MCM.', 'Este es el momento de la verdad, y donde la mayoría comete el error frecuente. Tienes tu MCM (ej: $x(x-2)$) y vas a multiplicar a la ecuación: $\\frac{3}{x} + \\frac{1}{x-2} = 2$.']
Respuesta: Simplifica el denominador de la fracción tachándolo con su parte correspondiente en el MCM.
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¿Qué condición forma parte del procedimiento correcto para «Eliminación de denominadores en una ecuación fraccionaria»?
['Escribe el MCM al lado de cada término (fracción o número entero).', 'Este es el momento de la verdad, y donde la mayoría comete el error frecuente. Tienes tu MCM (ej: $x(x-2)$) y vas a multiplicar a la ecuación: $\\frac{3}{x} + \\frac{1}{x-2} = 2$.']
Respuesta: Escribe el MCM al lado de cada término (fracción o número entero).
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¿Cuál de estas decisiones es coherente con la definición de «Eliminación de denominadores en una ecuación fraccionaria»?
['Multiplica lo que sobrevivió del MCM por el numerador.', 'Este es el momento de la verdad, y donde la mayoría comete el error frecuente. Tienes tu MCM (ej: $x(x-2)$) y vas a multiplicar a la ecuación: $\\frac{3}{x} + \\frac{1}{x-2} = 2$.']
Respuesta: Multiplica lo que sobrevivió del MCM por el numerador.
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Durante «Eliminación de denominadores en una ecuación fraccionaria» se propone: Basta con ejecutar una parte del procedimiento; no es necesario revisar «Mantén los paréntesis al reescribir la nueva ecuación aplanada».
['Este es el momento de la verdad, y donde la mayoría comete el error frecuente. Tienes tu MCM (ej: $x(x-2)$) y vas a multiplicar a la ecuación: $\\frac{3}{x} + \\frac{1}{x-2} = 2$.', 'Este es el momento de la verdad, y donde la mayoría comete el error frecuente. Tienes tu MCM (ej: $x(x-2)$) y vas a multiplicar a la ecuación: $\\frac{3}{x} + \\frac{1}{x-2} = 2$.']
Respuesta: Falso
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Durante «Eliminación de denominadores en una ecuación fraccionaria» se propone: Escribe el MCM al lado de cada término (fracción o número entero).
['Escribe el MCM al lado de cada término (fracción o número entero).', 'Este es el momento de la verdad, y donde la mayoría comete el error frecuente. Tienes tu MCM (ej: $x(x-2)$) y vas a multiplicar a la ecuación: $\\frac{3}{x} + \\frac{1}{x-2} = 2$.']
Respuesta: Verdadero
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Durante «Eliminación de denominadores en una ecuación fraccionaria» se propone: Multiplica lo que sobrevivió del MCM por el numerador.
['Multiplica lo que sobrevivió del MCM por el numerador.', 'Este es el momento de la verdad, y donde la mayoría comete el error frecuente. Tienes tu MCM (ej: $x(x-2)$) y vas a multiplicar a la ecuación: $\\frac{3}{x} + \\frac{1}{x-2} = 2$.']
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Considera el siguiente caso: Justifica el procedimiento adecuado para el caso $\frac{3}{x}$ y $3(x-2)$. ¿Qué acción inicia correctamente el análisis?
["El MCM debe visitar a cada término de la ecuación (cada término, incluso los que no tienen fracción).\n- Al visitar $\\frac{3}{x}$, la 'x' se cancela y queda $3(x-2)$.\n- Al visitar $\\frac{1}{x-2}$, el $(x-2)$ se cancela y queda $1(x)$.\n- Al visitar el 2 (no lo olvides.), no se cancela nada, queda $2x(x-2)$.", 'Escribe el MCM al lado de cada término (fracción o número entero).']
Respuesta: Escribe el MCM al lado de cada término (fracción o número entero).