Definición de igualdad matemática

Una igualdad matemática es la relación de equivalencia que afirma que dos expresiones representan el mismo valor numérico o algebraico.

Una igualdad matemática funciona exactamente como una balanza en perfecto equilibrio.

Utiliza el símbolo igual ($=$) para establecer que la expresión ubicada en el lado izquierdo posee exactamente el mismo valor cuantitativo que la del lado derecho.

Para mantener este equilibrio, cualquier operación (adición, sustracción, multiplicación o división) realizada en un miembro debe aplicarse idénticamente en el otro.

Definición formal

Una igualdad matemática es una proposición o relación binaria $A = B$ definida sobre un conjunto numérico o de funciones $\mathbb{R}$:

$$A = B \iff v(A) = v(B)$$

Desglose de la fórmula

• $A, B$: Expresiones algebraicas o numéricas denominadas primer miembro y segundo miembro.
• $v(A) = v(B)$: La función de evaluación asigna valores numéricos idénticos a ambos miembros.

Síntesis didáctica

La igualdad es una relación de equivalencia que satisface reflexividad ($A = A$), simetría (si $A = B \implies B = A$) y transitividad (si $A = B$ y $B = C \implies A = C$).

• Igualdad matemática: Afirmación de equivalencia cuantitativa entre dos expresiones unidas por el signo $=$.
• Relación de equivalencia: Propiedad lógica que satisface reflexividad, simetría y transitividad en todo conjunto numérico.

• Propiedad simétrica: Si $A = B$, entonces $B = A$.
• Propiedad transitiva: Si $A = B$ y $B = C$, entonces $A = C$.

Verifica si la relación entre las expresiones $3(4 + 2)$ y $2(7 + 2)$ constituye una igualdad matemática válida y determina su valor equivalente.