Representación de la solución de un sistema en la recta numérica

Verificar las ideas clave antes de calcular.

1. ¿Qué ocurre si, al graficar dos inecuaciones en la recta numérica, sus respectivos trazos apuntan en direcciones opuestas y no se cruzan en ningún punto?

   • {'texto': 'La solución abarca todos los números reales.', 'correcta': False}
   • {'texto': 'La solución se determina calculando el punto medio entre ambos intervalos.', 'correcta': False}
   • {'texto': 'El sistema no tiene solución real.', 'correcta': True}
   • {'texto': 'Solo se considera válida la inecuación con el mayor conjunto de valores.', 'correcta': False}

2. Pregunta sobre MAT.ALG.SISTEMAS_INECUACIONES.REPRESENTACION_RECTA (conceptuales 2). ¿Cuál es el conjunto solución de $2x + 1 < 10$?

   • $x < 4.5$
   • $x > 4.5$
   • $x \leq 4.5$
   • $x \geq 4.5$
   • N.A.

3. Pregunta sobre MAT.ALG.SISTEMAS_INECUACIONES.REPRESENTACION_RECTA (conceptuales 3). ¿Cuál es el conjunto solución de $2x + 2 < 10$?

   • $x < 4.0$
   • $x > 4.0$
   • $x \leq 4.0$
   • $x \geq 4.0$
   • N.A.

4. Para graficar la intersección en un punto crítico donde una inecuación usa $<$ y otra usa $\leq$, ¿qué símbolo representa correctamente ese extremo en el intervalo solución si la zona sombreada cubre desde ese punto hacia el mismo lado?

   • {'texto': 'Corchete $[$ para incluirlo.', 'correcta': False}
   • {'texto': 'Llaves $\\{$ $\\}$.', 'correcta': False}
   • {'texto': 'No importa cuál se use, ambos son válidos.', 'correcta': False}
   • {'texto': 'Paréntesis $($ para excluirlo.', 'correcta': True}

5. En la representación gráfica de un sistema de inecuaciones lineales, la solución del sistema se determina buscando:

   • {'texto': 'La unión de todos los intervalos graficados.', 'correcta': False}
   • {'texto': 'La zona donde se superponen simultáneamente las gráficas de todas las inecuaciones.', 'correcta': True}
   • {'texto': 'Los puntos donde las inecuaciones toman el valor de cero.', 'correcta': False}
   • {'texto': 'El segmento entre los valores más extremos de la recta.', 'correcta': False}

6. Pregunta sobre MAT.ALG.SISTEMAS_INECUACIONES.REPRESENTACION_RECTA (conceptuales 1). ¿Cuál es el conjunto solución de $2x + 0 < 10$?

   • $x < 5.0$
   • $x > 5.0$
   • $x \leq 5.0$
   • $x \geq 5.0$
   • N.A.

Identificar elementos, datos o procedimientos.

1. Pregunta sobre MAT.ALG.SISTEMAS_INECUACIONES.REPRESENTACION_RECTA (reconocimiento 4). ¿Cuál es el conjunto solución de $2x + 3 < 10$?

   • $x < 3.5$
   • $x > 3.5$
   • $x \leq 3.5$
   • $x \geq 3.5$
   • N.A.

2. Se grafican en la recta numérica las regiones $x > 1$ y $x \leq 4$. ¿Cuál es el conjunto solución que se observa en la intersección?

   • {'texto': '$(1, 4]$', 'correcta': True}
   • {'texto': '$[1, 4]$', 'correcta': False}
   • {'texto': '$(1, 4)$', 'correcta': False}
   • {'texto': '$[1, 4)$', 'correcta': False}

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

1. Para resolver inecuaciones en MAT.ALG.SISTEMAS_INECUACIONES.REPRESENTACION_RECTA, se debe considerar que $x + 4 \geq 0$ implica $x \geq -4$.

   Verdadero Falso

2. Para resolver inecuaciones en MAT.ALG.SISTEMAS_INECUACIONES.REPRESENTACION_RECTA, se debe considerar que $x + 5 \geq 0$ implica $x \geq -5$.

   Verdadero Falso

3. Para resolver inecuaciones en MAT.ALG.SISTEMAS_INECUACIONES.REPRESENTACION_RECTA, se debe considerar que $x + 6 \geq 0$ implica $x \geq -6$.

   Verdadero Falso

4. El sistema formado por $x \geq -2$ y $x \geq 3$ tiene como solución gráfica el intervalo $[-2, 3]$.

5. Al representar el sistema de inecuaciones $-x < 5$ y $2x \leq 12$, la intersección en la recta determina la solución $(-5, 6]$.

6. Si graficamos $x < 0$, $x > -4$ y $x \leq 2$, la solución común corresponde al intervalo $(-4, 0)$.

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

1. Pregunta sobre MAT.ALG.SISTEMAS_INECUACIONES.REPRESENTACION_RECTA (tipo_paes 8). ¿Cuál es el conjunto solución de $2x + 7 < 10$?

   • $x < 1.5$
   • $x > 1.5$
   • $x \leq 1.5$
   • $x \geq 1.5$
   • N.A.

2. Pregunta sobre MAT.ALG.SISTEMAS_INECUACIONES.REPRESENTACION_RECTA (tipo_paes 9). ¿Cuál es el conjunto solución de $2x + 8 < 10$?

   • $x < 1.0$
   • $x > 1.0$
   • $x \leq 1.0$
   • $x \geq 1.0$
   • N.A.

3. Pregunta sobre MAT.ALG.SISTEMAS_INECUACIONES.REPRESENTACION_RECTA (tipo_paes 10). ¿Cuál es el conjunto solución de $2x + 9 < 10$?

   • $x < 0.5$
   • $x > 0.5$
   • $x \leq 0.5$
   • $x \geq 0.5$
   • N.A.

4. Un sistema de inecuaciones en la variable $x$ se grafica sobre una recta obteniendo que la primera inecuación cubre $[a, \infty)$ y la segunda cubre $(-\infty, b]$. Si se sabe que el sistema carece de solución real, ¿qué relación existe necesariamente entre $a$ y $b$?

   • {'texto': '$a < b$', 'correcta': False}
   • {'texto': '$a > b$', 'correcta': True}
   • {'texto': '$a = b$', 'correcta': False}
   • {'texto': '$a \\geq b$', 'correcta': False}

5. Considera el sistema de inecuaciones:\n1) $3(x - 1) < 2x + 4$\n2) $\frac{x+2}{2} \geq x - 1$\n¿Cuál de las siguientes representaciones en notación de intervalo corresponde a la gráfica de su conjunto solución?

   • {'texto': '$( -\\infty, 4 ]$', 'correcta': True}
   • {'texto': '$( -\\infty, 7 )$', 'correcta': False}
   • {'texto': '$[ 4, 7 )$', 'correcta': False}
   • {'texto': '$( 4, 7 ]$', 'correcta': False}

6. Se requiere que un rectángulo tenga un perímetro inferior a $30$ cm y que su longitud sea al menos de $8$ cm. Si el ancho se denota por $y$, ¿cuál es el gráfico en la recta numérica que define los posibles valores de $y$ (considerando que el ancho debe ser positivo)?

   • {'texto': 'Un intervalo abierto desde $0$ hasta $7$: $(0, 7)$.', 'correcta': True}
   • {'texto': 'Un intervalo cerrado desde $0$ hasta $7$: $[0, 7]$.', 'correcta': False}
   • {'texto': 'Un intervalo desde $7$ al infinito: $(7, \\infty)$.', 'correcta': False}
   • {'texto': 'Un intervalo desde $0$ hasta $15$: $(0, 15)$.', 'correcta': False}