Expresión de la solución del sistema como intervalo

Verificar las ideas clave antes de calcular.

1. Pregunta sobre MAT.ALG.SISTEMAS_INECUACIONES.TRADUCCION_INTERVALO (conceptuales 2). ¿Cuál es el conjunto solución de $2x + 1 < 10$?

   • $x < 4.5$
   • $x > 4.5$
   • $x \leq 4.5$
   • $x \geq 4.5$
   • N.A.

2. Pregunta sobre MAT.ALG.SISTEMAS_INECUACIONES.TRADUCCION_INTERVALO (conceptuales 3). ¿Cuál es el conjunto solución de $2x + 2 < 10$?

   • $x < 4.0$
   • $x > 4.0$
   • $x \leq 4.0$
   • $x \geq 4.0$
   • N.A.

3. La notación $(-\\infty, c]$ nos indica matemáticamente que:

   • {'texto': 'El conjunto contiene a todos los números menores que $c$, sin incluir a $c$.', 'correcta': False}
   • {'texto': 'El conjunto contiene a todos los números mayores o iguales a $c$.', 'correcta': False}
   • {'texto': 'El conjunto abarca todos los números reales que son menores o iguales a $c$.', 'correcta': True}
   • {'texto': 'El conjunto carece de un límite inferior y superior definido, ya que contiene al infinito.', 'correcta': False}

4. En la recta real, la intersección de dos conjuntos es vacía cuando:

   • {'texto': 'Uno de los conjuntos es un intervalo abierto y el otro es cerrado.', 'correcta': False}
   • {'texto': 'Las áreas sombreadas que representan cada condición no tienen puntos en común.', 'correcta': True}
   • {'texto': 'Ambos intervalos se extienden al infinito en la misma dirección.', 'correcta': False}
   • {'texto': 'Un intervalo está contenido completamente dentro del otro.', 'correcta': False}

5. Pregunta sobre MAT.ALG.SISTEMAS_INECUACIONES.TRADUCCION_INTERVALO (conceptuales 1). ¿Cuál es el conjunto solución de $2x + 0 < 10$?

   • $x < 5.0$
   • $x > 5.0$
   • $x \leq 5.0$
   • $x \geq 5.0$
   • N.A.

6. Al traducir la condición simultánea $x > a$ y $x < b$, asumiendo $a < b$, a notación de intervalos, ¿qué símbolos se utilizan en los extremos $a$ y $b$?

   • {'texto': 'Un corchete en $a$ y un paréntesis en $b$.', 'correcta': False}
   • {'texto': 'Paréntesis en ambos extremos.', 'correcta': True}
   • {'texto': 'Corchetes en ambos extremos.', 'correcta': False}
   • {'texto': 'Un paréntesis en $a$ y un corchete en $b$.', 'correcta': False}

Identificar elementos, datos o procedimientos.

1. Pregunta sobre MAT.ALG.SISTEMAS_INECUACIONES.TRADUCCION_INTERVALO (reconocimiento 4). ¿Cuál es el conjunto solución de $2x + 3 < 10$?

   • $x < 3.5$
   • $x > 3.5$
   • $x \leq 3.5$
   • $x \geq 3.5$
   • N.A.

2. Seleccione el intervalo que traduce correctamente la condición compuesta: $-3 \\le x < 5$.

   • {'texto': '$(-3, 5)$', 'correcta': False}
   • {'texto': '$[-3, 5]$', 'correcta': False}
   • {'texto': '$[-3, 5)$', 'correcta': True}
   • {'texto': '$(-3, 5]$', 'correcta': False}

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

1. Para resolver inecuaciones en MAT.ALG.SISTEMAS_INECUACIONES.TRADUCCION_INTERVALO, se debe considerar que $x + 4 \geq 0$ implica $x \geq -4$.

   Verdadero Falso

2. Para resolver inecuaciones en MAT.ALG.SISTEMAS_INECUACIONES.TRADUCCION_INTERVALO, se debe considerar que $x + 5 \geq 0$ implica $x \geq -5$.

   Verdadero Falso

3. Para resolver inecuaciones en MAT.ALG.SISTEMAS_INECUACIONES.TRADUCCION_INTERVALO, se debe considerar que $x + 6 \geq 0$ implica $x \geq -6$.

   Verdadero Falso

4. Si la solución a un sistema exige que $x > -2$ y $x \\ge 1$, el intervalo intersección resultante es $[1, \\infty)$.

   • {'texto': 'Verdadero', 'correcta': True}
   • {'texto': 'Falso', 'correcta': False}

5. Al interceptar gráficamente los intervalos $(-\\infty, 4)$ y $(4, \\infty)$, el conjunto solución resultante es la totalidad de los números reales $\\mathbb{R}$.

   • {'texto': 'Verdadero', 'correcta': False}
   • {'texto': 'Falso', 'correcta': True}

6. El sistema formado por $x < 0$ y $x \\le 5$ posee como conjunto solución al intervalo $(-\\infty, 0)$.

   • {'texto': 'Verdadero', 'correcta': True}
   • {'texto': 'Falso', 'correcta': False}

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

1. Pregunta sobre MAT.ALG.SISTEMAS_INECUACIONES.TRADUCCION_INTERVALO (tipo_paes 8). ¿Cuál es el conjunto solución de $2x + 7 < 10$?

   • $x < 1.5$
   • $x > 1.5$
   • $x \leq 1.5$
   • $x \geq 1.5$
   • N.A.

2. Pregunta sobre MAT.ALG.SISTEMAS_INECUACIONES.TRADUCCION_INTERVALO (tipo_paes 9). ¿Cuál es el conjunto solución de $2x + 8 < 10$?

   • $x < 1.0$
   • $x > 1.0$
   • $x \leq 1.0$
   • $x \geq 1.0$
   • N.A.

3. Dado el sistema de inecuaciones $2x + 1 > 5$ y $3 - x \\ge -1$, la notación en intervalo de su conjunto solución es:

   • {'texto': '$(2, 4]$', 'correcta': True}
   • {'texto': '$[2, 4)$', 'correcta': False}
   • {'texto': '$(2, \\\\infty)$', 'correcta': False}
   • {'texto': '$[4, \\\\infty)$', 'correcta': False}

4. Un biólogo estudia el rango térmico en el que sobrevive una enzima, determinando dos condiciones: $T - 10 \\le 20$ y $2T + 5 > 25$. Si $T$ está medido en grados centígrados, ¿cuál intervalo representa todas las temperaturas factibles?

   • {'texto': '$(10, 30)$', 'correcta': False}
   • {'texto': '$[10, 30]$', 'correcta': False}
   • {'texto': '$(10, 30]$', 'correcta': True}
   • {'texto': '$(5, 20]$', 'correcta': False}

5. Las soluciones para el sistema $x + 4 > 2x - 1$ y $2x + 3 \\le x + 5$ se pueden representar gráficamente en la recta real. ¿Qué intervalo modela dicho conjunto?

   • {'texto': '$(2, 5)$', 'correcta': False}
   • {'texto': '$(-\\\\infty, 2]$', 'correcta': True}
   • {'texto': '$(-\\\\infty, 5]$', 'correcta': False}
   • {'texto': '$[2, 5)$', 'correcta': False}

6. Pregunta sobre MAT.ALG.SISTEMAS_INECUACIONES.TRADUCCION_INTERVALO (tipo_paes 10). ¿Cuál es el conjunto solución de $2x + 9 < 10$?

   • $x < 0.5$
   • $x > 0.5$
   • $x \leq 0.5$
   • $x \geq 0.5$
   • N.A.