Resolución de inecuaciones lineales con signos de agrupación

Verificar las ideas clave antes de calcular.

1. Considere la expresión $3(x - 4)$ como parte de una inecuación. La propiedad distributiva indica que el factor externo multiplicará:

   • {'texto': 'Solo a la incógnita $x$.', 'correcta': False}
   • {'texto': 'A cada uno de los términos dentro del paréntesis, resultando en $3x - 12$.', 'correcta': True}
   • {'texto': 'Solo a la constante $-4$.', 'correcta': False}
   • {'texto': 'Se suma el $3$ con el término $x$, para luego restar $4$.', 'correcta': False}

2. Pregunta sobre MAT.ALG.INECUACIONES_LINEALES.SIGNOS_AGRUPACION (conceptuales 1). ¿Cuál es el conjunto solución de $2x + 0 < 10$?

   • $x < 5.0$
   • $x > 5.0$
   • $x \leq 5.0$
   • $x \geq 5.0$
   • N.A.

3. Al enfrentar una inecuación lineal de la forma $a - (bx + c) > d$, ¿cuál es el primer paso algebraico recomendado respecto a la expresión $-(bx + c)$?

   • {'texto': 'Se debe multiplicar toda la inecuación por $-1$ para eliminar el paréntesis.', 'correcta': False}
   • {'texto': 'Se debe cambiar el signo solo de $bx$, dejando a $c$ sin modificar.', 'correcta': False}
   • {'texto': 'Se debe omitir el signo negativo y simplemente eliminar los paréntesis, ya que no afecta a la variable si está al medio.', 'correcta': False}
   • {'texto': 'Se debe aplicar la regla de los signos, distribuyendo el signo negativo de manera que ambos términos adquieran signos opuestos, resultando en $-bx - c$.', 'correcta': True}

4. Pregunta sobre MAT.ALG.INECUACIONES_LINEALES.SIGNOS_AGRUPACION (conceptuales 2). ¿Cuál es el conjunto solución de $2x + 1 < 10$?

   • $x < 4.5$
   • $x > 4.5$
   • $x \leq 4.5$
   • $x \geq 4.5$
   • N.A.

5. Pregunta sobre MAT.ALG.INECUACIONES_LINEALES.SIGNOS_AGRUPACION (conceptuales 3). ¿Cuál es el conjunto solución de $2x + 2 < 10$?

   • $x < 4.0$
   • $x > 4.0$
   • $x \leq 4.0$
   • $x \geq 4.0$
   • N.A.

6. En la resolución de $x + 2(x + 1) < 4$, un estudiante erróneamente escribe $x + 2x + 1 < 4$. ¿Qué concepto omitió en este paso?

   • {'texto': 'Olvidó invertir el signo de la desigualdad tras distribuir.', 'correcta': False}
   • {'texto': 'Distribuyó incorrectamente el factor $2$, aplicándolo únicamente al primer término del paréntesis en lugar de a ambos.', 'correcta': True}
   • {'texto': 'Restó incorrectamente los términos semejantes antes de distribuirlos.', 'correcta': False}
   • {'texto': 'Omitió aplicar un cambio de signos a toda la inecuación.', 'correcta': False}

Identificar elementos, datos o procedimientos.

1. Pregunta sobre MAT.ALG.INECUACIONES_LINEALES.SIGNOS_AGRUPACION (reconocimiento 4). ¿Cuál es el conjunto solución de $2x + 3 < 10$?

   • $x < 3.5$
   • $x > 3.5$
   • $x \leq 3.5$
   • $x \geq 3.5$
   • N.A.

2. ¿En cuál de los siguientes casos se requiere utilizar la propiedad distributiva para continuar con el despeje de la variable?

   • {'texto': '$x + (3 - x) > 0$', 'correcta': False}
   • {'texto': '$x - 2 \\\\ge 5x + 1$', 'correcta': False}
   • {'texto': '$\\\\frac{x}{2} < 4$', 'correcta': False}
   • {'texto': '$4(2x - 1) \\\\le 8x$', 'correcta': True}

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

1. Para resolver inecuaciones en MAT.ALG.INECUACIONES_LINEALES.SIGNOS_AGRUPACION, se debe considerar que $x + 4 \geq 0$ implica $x \geq -4$.

   Verdadero Falso

2. Para resolver inecuaciones en MAT.ALG.INECUACIONES_LINEALES.SIGNOS_AGRUPACION, se debe considerar que $x + 5 \geq 0$ implica $x \geq -5$.

   Verdadero Falso

3. Para resolver inecuaciones en MAT.ALG.INECUACIONES_LINEALES.SIGNOS_AGRUPACION, se debe considerar que $x + 6 \geq 0$ implica $x \geq -6$.

   Verdadero Falso

4. Para resolver $5 - (2x + 1) < x$, el desarrollo correcto del lado izquierdo de la inecuación lleva a la expresión $4 - 2x < x$.

   • {'texto': 'Verdadero', 'correcta': True}
   • {'texto': 'Falso', 'correcta': False}

5. Al resolver $3(x - 2) > 3x - 6$, se concluye que el conjunto solución abarca a todos los números reales, pues se obtiene una desigualdad estrictamente verdadera.

   • {'texto': 'Verdadero', 'correcta': False}
   • {'texto': 'Falso', 'correcta': True}

6. La solución a la inecuación $2(x+3) \\le -2(x-3)$ es el intervalo $(-\\infty, 0]$.

   • {'texto': 'Verdadero', 'correcta': True}
   • {'texto': 'Falso', 'correcta': False}

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

1. Pregunta sobre MAT.ALG.INECUACIONES_LINEALES.SIGNOS_AGRUPACION (tipo_paes 8). ¿Cuál es el conjunto solución de $2x + 7 < 10$?

   • $x < 1.5$
   • $x > 1.5$
   • $x \leq 1.5$
   • $x \geq 1.5$
   • N.A.

2. Pregunta sobre MAT.ALG.INECUACIONES_LINEALES.SIGNOS_AGRUPACION (tipo_paes 9). ¿Cuál es el conjunto solución de $2x + 8 < 10$?

   • $x < 1.0$
   • $x > 1.0$
   • $x \leq 1.0$
   • $x \geq 1.0$
   • N.A.

3. Un fabricante estima que el costo de producir $x$ unidades se rige por $C(x) = 15(x+10)$, mientras que sus ingresos están dados por $I(x) = 20(x-5)$. ¿Cuál es la menor cantidad entera de unidades que debe vender para asegurar que los ingresos superen estrictamente a los costos?

   • {'texto': '$49$', 'correcta': False}
   • {'texto': '$50$', 'correcta': False}
   • {'texto': '$51$', 'correcta': True}
   • {'texto': '$55$', 'correcta': False}

4. Se tiene la inecuación $-(3x - 2) + 5(x + 1) \\ge 3$. ¿Cuál es el conjunto que representa todas sus posibles soluciones?

   • {'texto': '$[2, \\\\infty)$', 'correcta': False}
   • {'texto': '$[-2, \\\\infty)$', 'correcta': True}
   • {'texto': '$(2, \\\\infty)$', 'correcta': False}
   • {'texto': '$(-\\\\infty, -2]$', 'correcta': False}

5. Pregunta sobre MAT.ALG.INECUACIONES_LINEALES.SIGNOS_AGRUPACION (tipo_paes 10). ¿Cuál es el conjunto solución de $2x + 9 < 10$?

   • $x < 0.5$
   • $x > 0.5$
   • $x \leq 0.5$
   • $x \geq 0.5$
   • N.A.

6. Si se resuelve la inecuación lineal $4(x - 1) - 2(x + 2) < 2x - 8$, ¿qué se puede concluir respecto a sus soluciones?

   • {'texto': 'No existe ningún valor real para $x$ que cumpla la desigualdad, por lo que la solución es el conjunto vacío.', 'correcta': True}
   • {'texto': 'El conjunto solución corresponde a todos los números reales.', 'correcta': False}
   • {'texto': 'La solución se describe mediante el intervalo $(-8, \\\\infty)$.', 'correcta': False}
   • {'texto': 'El único valor que la satisface es $x=0$.', 'correcta': False}