Suma de una misma cantidad en ambos lados de una desigualdad
Aplicar la propiedad de la suma de una misma cantidad a ambos lados de una desigualdad para mantener la relación de orden.
Introducción
Al resolver problemas con desigualdades, a menudo necesitamos despejar una variable. Sumar una misma cantidad a ambos lados es una operación fundamental que preserva la desigualdad original.
Explicación
Definición formal
Sean $a, b, c \in \mathbb{R}$. Si $a < b$, entonces $a + c < b + c$. Esta propiedad aplica de manera análoga para $>, \leq$ y $\geq$.
Desarrollo didáctico
Al igual que en una balanza, si tienes un lado más liviano que otro y agregas exactamente el mismo peso en ambos lados, el lado que era más liviano seguirá siéndolo.
Cómo hacerlo paso a paso
- Identificar la desigualdad original.
- Determinar la cantidad que se sumará a ambos lados.
- Sumar dicha cantidad en el lado izquierdo y derecho.
- Simplificar ambos miembros manteniendo el mismo signo de desigualdad.
Ejemplos
1 Resuelva la desigualdad $x - 5 > 2$.
- Sumar $5$ a ambos lados: $x - 5 + 5 > 2 + 5$.
- Simplificar para obtener $x > 7$.
2 Resuelva $y - 3 \leq -1$.
- Sumar $3$ a ambos lados: $y - 3 + 3 \leq -1 + 3$.
- Simplificar: $y \leq 2$.
3 ¿Se mantiene la desigualdad si sumamos $4$ a ambos lados de $-2 < 5$?
- Sumar $4$: $-2 + 4 < 5 + 4$.
- Resultado: $2 < 9$, lo cual es verdadero.
4 ¿El sentido de la desigualdad cambia al sumar una cantidad negativa?
- Sumar una cantidad negativa es equivalente a restar.
- La propiedad establece que sumar cualquier número real, ya sea positivo o negativo, no cambia el sentido de la desigualdad.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Sumar una cantidad a un solo lado mantiene la desigualdad."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Sumar un número negativo invierte el sentido de la desigualdad."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Solo se pueden sumar números enteros a una desigualdad."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"La propiedad no aplica para desigualdades con $\geq$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Si $x < y$, entonces $x + 2 > y + 2$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Si se suma el mismo valor en ambos miembros de una desigualdad, el sentido de la misma no se altera.
Practica
Multiple choice
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Pregunta conceptual 1 sobre SUMA_MISMA_CANTIDAD
Paso 1 conceptual Paso 2 conceptual
Respuesta: Opción A
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Pregunta conceptual 2 sobre SUMA_MISMA_CANTIDAD
Paso 1 conceptual Paso 2 conceptual
Respuesta: Opción A
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Pregunta conceptual 3 sobre SUMA_MISMA_CANTIDAD
Paso 1 conceptual Paso 2 conceptual
Respuesta: Opción A
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Pregunta de reconocimiento sobre SUMA_MISMA_CANTIDAD
Paso único de reconocimiento
Respuesta: Op A
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Problema estilo PAES 1 de SUMA_MISMA_CANTIDAD
Análisis inicial Desarrollo algebraico Conclusión final
Respuesta: Alternativa B
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Problema estilo PAES 2 de SUMA_MISMA_CANTIDAD
Análisis inicial Desarrollo algebraico Conclusión final
Respuesta: Alternativa B
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Problema estilo PAES 3 de SUMA_MISMA_CANTIDAD
Análisis inicial Desarrollo algebraico Conclusión final
Respuesta: Alternativa B
True false
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Pregunta de procedimiento básico 2 para SUMA_MISMA_CANTIDAD
Paso 1 del cálculo Paso 2 del cálculo
Respuesta: Verdadero
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Pregunta de procedimiento básico 1 para SUMA_MISMA_CANTIDAD
Paso 1 del cálculo Paso 2 del cálculo
Respuesta: Verdadero
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Pregunta de procedimiento básico 3 para SUMA_MISMA_CANTIDAD
Paso 1 del cálculo Paso 2 del cálculo
Respuesta: Verdadero