Suma de una misma cantidad en ambos lados de una desigualdad

Sumar una misma cantidad real a ambos miembros de una desigualdad conserva el sentido original de la desigualdad.

Imagina mover dos pesas situadas en distintos puntos de la recta numérica desplazándolas la misma distancia hacia la derecha.
La que estaba más a la izquierda sigue estando más a la izquierda.
Por lo tanto, si tenemos $a < b$ y sumamos cualquier número $c$ a ambos lados ($a + c < b + c$), el símbolo de desigualdad se mantiene en la misma dirección.

Para todas las constantes o expresiones $a, b, c \in \mathbb{R}$, la propiedad aditiva de la desigualdad establece la equivalencia estricta:

$$a < b \iff a + c < b + c$$
$$a \ge b \iff a + c \ge b + c$$

Desglose de la fórmula:
- La adición de un escalar real $c$ (positivo, negativo o cero) preserva exactamente la relación de orden inicial.

• Propiedad aditiva de desigualdades: Ley que permite sumar la misma cantidad a ambos miembros conservando el sentido de la desigualdad.
• Conservación del sentido: Mantener la orientación del operador ($<$ sigue siendo $<$, $>$ sigue siendo $>$).

• Independencia del signo de $c$: Sumar $c$ funciona sin importar si $c$ es un número positivo o negativo.

Dada la desigualdad $3 < 7$, suma el número real $c = 5$ a ambos miembros, evalúa el resultado y confirma que el sentido se conserva.