Resta de una misma cantidad en ambos lados de una desigualdad
Aplicar la propiedad de la resta de una misma cantidad a ambos lados de una desigualdad para mantener la relación de orden.
Introducción
Restar una cantidad en ambos lados de una desigualdad es una herramienta clave para despejar variables, garantizando que el orden de los valores se conserve.
Explicación
Definición formal
Sean $a, b, c \in \mathbb{R}$. Si $a > b$, entonces $a - c > b - c$. Esta propiedad aplica de manera análoga para $<, \leq$ y $\geq$.
Desarrollo didáctico
Dado que la resta es matemáticamente equivalente a la suma de un número negativo, la misma lógica de conservación del orden se aplica cuando restamos valores.
Cómo hacerlo paso a paso
- Identificar la desigualdad a trabajar.
- Elegir la cantidad que se desea restar.
- Restar la misma cantidad en ambos miembros.
- Simplificar la expresión sin alterar el símbolo de la desigualdad.
Ejemplos
1 Resuelva la inecuación $x + 4 < 10$.
- Restar $4$ en ambos lados: $x + 4 - 4 < 10 - 4$.
- Simplificar: $x < 6$.
2 Resuelva $m + 7 \geq 3$.
- Restar $7$ a ambos lados: $m + 7 - 7 \geq 3 - 7$.
- Simplificar obteniendo $m \geq -4$.
3 ¿La expresión $8 > 5$ sigue siendo verdadera si restamos $10$ a ambos lados?
- Restar $10$: $8 - 10 > 5 - 10$.
- Resultado: $-2 > -5$, lo cual es correcto.
4 ¿Se debe cambiar el símbolo de desigualdad al restar un número muy grande?
- El valor del número restado es irrelevante para el sentido de la desigualdad.
- Restar siempre conserva la relación original.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Restar una cantidad invierte el signo de la desigualdad."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Solo se puede restar si el resultado final es positivo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Si $a \leq b$, entonces $a - c \geq b - c$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Restar cero afecta la relación de la desigualdad."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Se debe restar distintas cantidades para equilibrar la desigualdad."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Si se resta el mismo valor en ambos miembros de una desigualdad, el sentido de la desigualdad se mantiene inalterado.
Practica
Multiple choice
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Pregunta conceptual 1 sobre RESTA_MISMA_CANTIDAD
Paso 1 conceptual Paso 2 conceptual
Respuesta: Opción A
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Problema estilo PAES 1 de RESTA_MISMA_CANTIDAD
Análisis inicial Desarrollo algebraico Conclusión final
Respuesta: Alternativa B
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Problema estilo PAES 2 de RESTA_MISMA_CANTIDAD
Análisis inicial Desarrollo algebraico Conclusión final
Respuesta: Alternativa B
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Problema estilo PAES 3 de RESTA_MISMA_CANTIDAD
Análisis inicial Desarrollo algebraico Conclusión final
Respuesta: Alternativa B
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Pregunta conceptual 2 sobre RESTA_MISMA_CANTIDAD
Paso 1 conceptual Paso 2 conceptual
Respuesta: Opción A
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Pregunta conceptual 3 sobre RESTA_MISMA_CANTIDAD
Paso 1 conceptual Paso 2 conceptual
Respuesta: Opción A
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Pregunta de reconocimiento sobre RESTA_MISMA_CANTIDAD
Paso único de reconocimiento
Respuesta: Op A
True false
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Pregunta de procedimiento básico 2 para RESTA_MISMA_CANTIDAD
Paso 1 del cálculo Paso 2 del cálculo
Respuesta: Verdadero
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Pregunta de procedimiento básico 3 para RESTA_MISMA_CANTIDAD
Paso 1 del cálculo Paso 2 del cálculo
Respuesta: Verdadero
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Pregunta de procedimiento básico 1 para RESTA_MISMA_CANTIDAD
Paso 1 del cálculo Paso 2 del cálculo
Respuesta: Verdadero