Planteamiento de una inecuación desde un enunciado

Resumen inicial

Plantear una inecuación desde un enunciado requiere traducir la estructura gramatical a una expresión algebraica de orden.

Explicación en palabras simples

Para resolver problemas escritos:
1. Leemos atentamente y definimos claramente la incógnita $x$.
2. Expresamos algebraicamente las condiciones del problema a la izquierda y derecha.
3. Colocamos el operador de inecuación correcto ($<, >, \le, \ge$).
4. Despejamos $x$ para obtener el rango de respuesta.

Explicación formal

El algoritmo de traducción de enunciados verbales a inecuaciones se define como la función de modelado:

$$f: \text{Enunciado Verbal} \longrightarrow (P(x) \ R \ Q(x)) \quad \text{con } R \in \{<, >, \le, \ge\}$$

Desglose de la fórmula:
- $P(x)$: Modelo de ingresos, costos o cantidades combinadas.
- $Q(x)$: Cota o meta límite impuesta.

Definiciones clave

Modelamiento inecuacional: Construcción de una inecuación algebraica a partir de una situación verbal contextualizada.

Propiedades y relaciones importantes

Fidelidad al contexto: Garantiza que el conjunto de soluciones respete las condiciones reales del enunciado.

Ejemplo guiado

Ejemplo Planteamiento de una inecuación desde un enunciado

Un plan telefónico cobra un cargo fijo mensual de $\$6.000$ más $\$50$ por cada minuto de llamada $x$. ¿Cuántos minutos se pueden hablar como máximo con un presupuesto mensual de $\$15.000$?

Paso 1: Definir la variable: $x = \text{minutos hablados en el mes}$.
Paso 2: Formular el costo total: $50x + 6000$.
Paso 3: Plantear la inecuación de presupuesto: $50x + 6000 \le 15000$.
Paso 4: Despejar $x$: $50x \le 9000 \implies x \le \frac{9000}{50} \implies x \le 180$.
Paso 5: Concluir que se pueden hablar como máximo $180$ minutos.

Procedimiento

Paso 1: Declarar la incógnita con sus unidades (ejemplo: $x$ minutos).
Paso 2: Traducir los costos o consumos variables y fijos.
Paso 3: Formular la inecuación de restricción.
Paso 4: Resolver la inecuación y responder en palabras la pregunta del problema.

Errores frecuentes y cómo corregirlos

Error común: Olvidar sumar el cargo fijo al formular la inecuación del costo.
Cómo corregirlo: Lee atentamente el enunciado: el costo total incluye el cargo fijo MÁS la parte variable.

Ejemplos

Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.

Ejemplos Verdadero/Falso

Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.

"Plantear una inecuación consiste en traducir relaciones verbales de cantidad u orden a expresiones matemáticas estructuradas con variables y operadores."

"La expresión "no supera los 100 dólares" se traduce mediante el operador de desigualdad estricta $> 100$."

"El orden de las palabras en un enunciado verbal no altera el orden de los términos en la inecuación planteada."

"Traducir el enunciado "el triple de un número supera a su doble en más de 4" genera la ecuación de igualdad $3x = 2x + 4$."

"Plantear una inecuación verbal no requiere asignar un símbolo de variable a la cantidad desconocida."

"Expresiones como "supera a", "es mayor que" se traducen como $>$, mientras que "no excede", "a lo sumo" se traducen como $\le$."

"La frase "un número disminuido en 8 es mayor o igual que 15" se plantea como $8 - x \ge 15$."

Al terminar debes poder

Resumen Planteamiento de una inecuación desde un enunciado

Plantear inecuaciones lineales a partir de enunciados verbales contextualizados.

Definiendo explícitamente la incógnita $x$ y traduciendo expresiones como «como máximo», «a lo sumo» y «al menos» a relaciones de desigualdad algebraicas.

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

Pregunta sobre MAT.ALG.MODELAMIENTO_DESIGUALDADES.PLANTEAMIENTO_INECUACION (conceptuales 1). ¿Cuál es el conjunto solución de $2x + 0 < 10$?
1. $2x < 10 - 0$ 2. $x < 5.0$
Respuesta: $x < 5.0$
Pregunta sobre MAT.ALG.MODELAMIENTO_DESIGUALDADES.PLANTEAMIENTO_INECUACION (conceptuales 2). ¿Cuál es el conjunto solución de $2x + 1 < 10$?
1. $2x < 10 - 1$ 2. $x < 4.5$
Respuesta: $x < 4.5$
Pregunta sobre MAT.ALG.MODELAMIENTO_DESIGUALDADES.PLANTEAMIENTO_INECUACION (conceptuales 3). ¿Cuál es el conjunto solución de $2x + 2 < 10$?
1. $2x < 10 - 2$ 2. $x < 4.0$
Respuesta: $x < 4.0$

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

Pregunta sobre MAT.ALG.MODELAMIENTO_DESIGUALDADES.PLANTEAMIENTO_INECUACION (reconocimiento 4). ¿Cuál es el conjunto solución de $2x + 3 < 10$?
1. $2x < 10 - 3$ 2. $x < 3.5$
Respuesta: $x < 3.5$

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

Para resolver inecuaciones en MAT.ALG.MODELAMIENTO_DESIGUALDADES.PLANTEAMIENTO_INECUACION, se debe considerar que $x + 4 \geq 0$ implica $x \geq -4$.
Para resolver inecuaciones en MAT.ALG.MODELAMIENTO_DESIGUALDADES.PLANTEAMIENTO_INECUACION, se debe considerar que $x + 5 \geq 0$ implica $x \geq -5$.
Para resolver inecuaciones en MAT.ALG.MODELAMIENTO_DESIGUALDADES.PLANTEAMIENTO_INECUACION, se debe considerar que $x + 6 \geq 0$ implica $x \geq -6$.

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

Pregunta sobre MAT.ALG.MODELAMIENTO_DESIGUALDADES.PLANTEAMIENTO_INECUACION (tipo_paes 8). ¿Cuál es el conjunto solución de $2x + 7 < 10$?
1. $2x < 10 - 7$ 2. $x < 1.5$
Respuesta: $x < 1.5$
Pregunta sobre MAT.ALG.MODELAMIENTO_DESIGUALDADES.PLANTEAMIENTO_INECUACION (tipo_paes 9). ¿Cuál es el conjunto solución de $2x + 8 < 10$?
1. $2x < 10 - 8$ 2. $x < 1.0$
Respuesta: $x < 1.0$
Pregunta sobre MAT.ALG.MODELAMIENTO_DESIGUALDADES.PLANTEAMIENTO_INECUACION (tipo_paes 10). ¿Cuál es el conjunto solución de $2x + 9 < 10$?
1. $2x < 10 - 9$ 2. $x < 0.5$
Respuesta: $x < 0.5$

Evaluación de dominio

Nivel 1 Definición

Nivel 2 Ejercicios simples

Nivel 3 Problemas de aplicación